從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育看教師專業(yè)能力提升①

程 華

(咸陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 712000)

2014年4月教育部頒布《關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》以來，指向?qū)W科素養(yǎng)的教學(xué)變革迅速展開，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)成為推進(jìn)教育改革的重要內(nèi)容.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成的具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念.2018年1月新頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》明確提出了6大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析[1].核心素養(yǎng)落地的根本保障是數(shù)學(xué)教師的專業(yè)能力，當(dāng)前，中學(xué)教師數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育都存在哪些問題與困難？培育核心素養(yǎng)對數(shù)學(xué)教師的專業(yè)能力又提出哪些具體的要求？結(jié)合調(diào)查與教學(xué)實踐，對此分析.

1 基于核心素養(yǎng)培育的課堂教學(xué)中的問題及其分析

筆者抽取了咸陽市區(qū)一所高中和一所初中兩所見習(xí)的學(xué)校，對全體數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)研顯示，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為價值追求已經(jīng)被一線教師所了解與認(rèn)同，但是在核心素養(yǎng)落實中還存在一些問題和困難.

1.1 教師認(rèn)同核心素養(yǎng)的“理念”，但尚未形成程序性教學(xué)思路，“再現(xiàn)性”“總結(jié)性”理解型教學(xué)依然存在

調(diào)查發(fā)放問卷38份，回收35份，問卷回收率為92%.在回收問卷中，60%的教師能正確寫出6個核心素養(yǎng)，寫出3-5個的約占23%，1個及以下的占11%.高中教師全部正確率達(dá)78%，而初中教師則表述多樣，正確率僅有41%；34%的教師表示，教學(xué)時“經(jīng)常會考慮”核心素養(yǎng)，63%“有時會考慮”，“一般不會考慮”僅占3%；對“你如何實施核心素養(yǎng)教學(xué)？”“培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的難點或關(guān)鍵是什么？”的問題，教師觀點不一，其中，“重視思維教學(xué)”“重視過程教學(xué)”“探究教學(xué)”成為高頻詞.問卷表明，高中教師對核心素養(yǎng)的認(rèn)識程度優(yōu)于初中教師，教師關(guān)于核心素養(yǎng)教學(xué)的認(rèn)識還不統(tǒng)一，尚未形成程序性教學(xué)思路，相當(dāng)部分教師將“重視思維教學(xué)”“重視過程教學(xué)”“探究教學(xué)”作為落實核心素養(yǎng)教學(xué)的舉措.

但是，訪談與聽課中發(fā)現(xiàn)，教學(xué)實際與問卷存在一定的出入，對核心素養(yǎng)認(rèn)識程度更高的高中教師，其教學(xué)探索反不及初中教師；承擔(dān)公開課或賽教任務(wù)的教師更重視素養(yǎng)教學(xué)，而一般教師“理念”多于行為，“再現(xiàn)性”“總結(jié)性”等理解型教學(xué)仍然使用，即教師把自己對知識、方法的認(rèn)識清晰地講解，學(xué)生專心聽，在教師控制的問題啟發(fā)下，互動問答，理解后通過解題鞏固.

調(diào)查中雖然大部分教師都認(rèn)為，培養(yǎng)核心素養(yǎng)需要充分暴露學(xué)生的思維活動，但是現(xiàn)實卻是注重結(jié)果，學(xué)生的思維活動展開并不充分.在課堂探究中，“看都有誰做出來了！”“趕緊！”，競爭型的鼓勵過多，學(xué)生搶答.這種競爭型的鼓勵雖然能激起學(xué)生的好勝心，但是過快的思考，思維敏捷或是課外輔導(dǎo)過的學(xué)生會自信滿滿，而一些對知識、解法生疏的學(xué)生則情緒緊張，思考受到干擾.課堂上過于重視反應(yīng)的速度，結(jié)果的對錯，是否有利于核心素養(yǎng)的培育，是否有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)？當(dāng)結(jié)果成為課堂教學(xué)的主要目的時，學(xué)生的感受顯然是掌握知識、解法比發(fā)展素養(yǎng)更實在.

調(diào)查“教師核心素養(yǎng)教學(xué)的困難”，約82%的教師提出“教學(xué)任務(wù)多”“教育的名利性”“考試壓力大”.訪談發(fā)現(xiàn)，這也是63%教師“有時會考慮”和3%教師“一般不會考慮”核心素養(yǎng)教學(xué)的原因.調(diào)研發(fā)現(xiàn)，中學(xué)生普遍對核心素養(yǎng)并不關(guān)心，他們更在意能輕松地獲得解題方法，迅速取得高分.而一些教師正在實施的素養(yǎng)教學(xué)，在對學(xué)生思維活動的“引導(dǎo)”與“控制”、培養(yǎng)思考能力還是解題能力、知識取向還是素養(yǎng)取向等方面，還未能取得很好的平衡.

1.2 一些教師對數(shù)學(xué)知識的理解、數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識不夠深刻，學(xué)科思維方法的掌握不系統(tǒng)

核心素養(yǎng)教學(xué)的落地，教師教學(xué)理念、教學(xué)設(shè)計和課堂調(diào)控能力固然重要，但是其扎實的學(xué)科知識基礎(chǔ)才是根基.一些教師對教學(xué)內(nèi)容如何體現(xiàn)何種核心素養(yǎng)，還不十分清晰，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，對數(shù)學(xué)學(xué)科提出問題、解決問題的方式掌握還不夠深刻和系統(tǒng).

比如，數(shù)學(xué)抽象作為重要的基本思想，位居六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之首，筆者曾在教師培訓(xùn)中提問：在概念教學(xué)、解題教學(xué)、公式法則教學(xué)中，你是如何培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的，在方法上是否有所不同？試舉例說明.教師案例雖然很豐富，但是認(rèn)識往往停留在操作層面上.比如，鮮有教師從抽象方法角度說出概念間的關(guān)系，正比例函數(shù)→一次函數(shù)→代數(shù)函數(shù)→函數(shù)，實際屬于弱抽象方式，即將原型中某一方面的特征或側(cè)面抽象加以概括，從而形成比原對象更為一般的概念或理論的一種抽象，而三角形→等腰三角形→等邊三角形，則屬于強(qiáng)抽象，通過強(qiáng)化對象的特征，既增加對象的新特征來完成抽象建構(gòu)，以形成新概念或模式的抽象方式.教學(xué)中教師雖然不需要對學(xué)生講出弱抽象和強(qiáng)抽象的名詞，但是教師個人的認(rèn)識高度會直接影響教學(xué)的設(shè)計和理解.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的教學(xué)中，教師常會設(shè)計數(shù)形結(jié)合的環(huán)節(jié)，a,b為正數(shù)時，a2,b2視作正方形面積，(a+b)(a-b)也以圖形表示，直觀證明，再將公式一般化證明.這里，乘法法則的抽象過程也是一個漸近弱抽象的過程，在初步抽象階段，僅認(rèn)識a,b是正數(shù)、數(shù)、單個字母或單項式，抽象程度提高后，認(rèn)識到a,b可以為任何形式的數(shù)或式，a,b的形式就一般化了.通過弱抽象可以得到更一般的結(jié)果，通過強(qiáng)抽象可以得到一些特殊形態(tài)，這種更具一般性的思維方式，其重要性不亞于概念、公式本身.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一線教師對數(shù)學(xué)抽象的主要方法如性質(zhì)抽象、關(guān)系抽象、弱抽象、強(qiáng)抽象等理論知識掌握不系統(tǒng).北師大版教材中的“兩條直線互相垂直”的定義是：“兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直”，如果將定義換成“若兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直”，行嗎？少有教師意識到，“兩直線相交成直角”與“兩直線垂直”這兩個概念是在循環(huán)使用.提問老師：“平行四邊形，概念的內(nèi)涵、外延分別是什么？”，表述也不清晰.在培訓(xùn)中詢問教師：“為什么高中階段要用對應(yīng)關(guān)系重新定義函數(shù)？”，透徹認(rèn)識的教師比例也不高.如果教師對函數(shù)概念發(fā)展的歷程不清楚，就容易平均用力，不能突顯出函數(shù)的實質(zhì)是兩個集合元素與元素之間的對應(yīng).因此，教師的學(xué)科基礎(chǔ)會直接影響核心素養(yǎng)的教學(xué).

1.3 教師教學(xué)更為關(guān)注教師個人的思維活動，對學(xué)生思維的了解不夠深入

數(shù)學(xué)課堂中其實同時存在著三種思維活動，即教師的思維、學(xué)生的思維以及隱匿在教材中的數(shù)學(xué)家的思維，調(diào)查表明，雖然教師較為一致的觀點是將發(fā)展學(xué)生的思維作為核心素養(yǎng)落實的表現(xiàn)，但是，實際教學(xué)中教師卻更關(guān)注其個人的思維活動，重視“教”而非“學(xué)”，存在對學(xué)生的思維重視不足，了解淺表化的現(xiàn)象.

教師對學(xué)生思維的了解存在表面化現(xiàn)象，與學(xué)生思維活動的隱匿性、課堂教學(xué)的限時性有關(guān).比如，高中數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)，學(xué)生外顯的困難是解題中如何尋找p(k)與p(k+1)的關(guān)系，即使對無窮遞推的合理性不放心，但是仍然會按照格式來解題.這使得教師便把難點放在如何尋找p(k)與p(k+1)的關(guān)系上.如果僅僅依靠分?jǐn)?shù)了解學(xué)生，教師就很容易錯誤估計學(xué)生實際的思維狀態(tài).

1.4 基于核心素養(yǎng)的教學(xué)中教師探究方法的運用存在困難

關(guān)于“教師核心素養(yǎng)教學(xué)的困難”的答案中，“探究”、“提出問題”成為高頻詞.“過程”是“核心素養(yǎng)”培育的載體，核心素養(yǎng)教學(xué)需要教師創(chuàng)設(shè)思維情境，讓學(xué)生經(jīng)歷“是什么”、“如何想”和“如何想到”的過程，探究無疑是培育素養(yǎng)的重要方式.

而調(diào)研顯示，教師在探究方法的運用中常存在一些問題，突出的有兩點.其一，探究是以問題驅(qū)動思考的，而課堂中的問題大多由教師提供，鮮有學(xué)生自己提出的.當(dāng)前中學(xué)盛行導(dǎo)學(xué)案，精心設(shè)計的學(xué)案中，探究問題的引導(dǎo)性、啟發(fā)性和針對性都很強(qiáng)，這使探究有章有法，避免學(xué)生陷入枝節(jié)，極大提高了探究效率.比如《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)》一課的探究，從幾組特殊反比例函數(shù)入手，畫出圖像，觀察、對比，由圖像歸納性質(zhì)，探究順利，思維量也大.但是，筆者發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的探究問題都已在學(xué)案，學(xué)生既無條件也無必要自己提出問題.這是否會對學(xué)生提出問題的能力、批判思維的能力帶來影響？在限時的課堂，教師留給學(xué)生的時間與機(jī)會多少才是恰當(dāng)?shù)模@是很現(xiàn)實的問題.其二，教師點撥與示范的方法.當(dāng)學(xué)生思維陷于僵局時教師該如何點撥，提供思維的策略？例如，解方程(2x+9)1997+x1997+3x+9=0，面對高次方程學(xué)生思維停滯，如何引導(dǎo)使其自然產(chǎn)生“構(gòu)造函數(shù)f(t)=t1997+t”的念頭，如何啟發(fā)使學(xué)生想到要利用函數(shù)的性質(zhì)以及用何種性質(zhì)，結(jié)合具體問題，如何教給學(xué)生觀察、分析的方法，等等.學(xué)解題的實質(zhì)是學(xué)習(xí)如何深入思考問題.

顯然，探究方法并不只是教學(xué)的技術(shù)，探究過程的開放性，探究中教師思維、學(xué)生思維的碰撞，都涉及到教師的學(xué)科素養(yǎng)、教學(xué)技能等綜合能力.僅是提問，對教師思維的敏捷性、發(fā)散性要求就很高，提問技術(shù)可以迅速提高，而教師的思維能力、學(xué)科知識積累卻非一朝一夕.在高負(fù)荷的升學(xué)壓力下，隨著教師教齡的增長，學(xué)科知識的積累，一些教師對教育的激情、好奇、質(zhì)疑能力與創(chuàng)新的動力可能卻在降低，這都會影響核心素養(yǎng)的培育.

2 核心素養(yǎng)教學(xué)對數(shù)學(xué)教師專業(yè)素質(zhì)提升的幾點要求

綜上所述，核心素養(yǎng)教學(xué)的問題，反映出對一線教師專業(yè)能力提升的具體的要求.教師需要在深度地理解知識、了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，從學(xué)生的角度出發(fā)，師生一起分析問題、探究問題，在解決問題的過程里培育核心素養(yǎng)，對此提出幾點建議.

2.1 教師教學(xué)設(shè)計與實施需要具備核心素養(yǎng)的目標(biāo)意識，將素養(yǎng)目標(biāo)具體化

教師要從發(fā)展素養(yǎng)的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)的價值，要具備核心素養(yǎng)的目標(biāo)意識，更加地重視“過程”.首先，在備課時就要呈現(xiàn)核心素養(yǎng)的要求，使核心素養(yǎng)培養(yǎng)有方向.核心素養(yǎng)教學(xué)需要定位不同數(shù)學(xué)知識、不同學(xué)習(xí)階段，素養(yǎng)目標(biāo)要與教學(xué)環(huán)節(jié)對應(yīng)，要與教學(xué)流程匹配.一節(jié)課設(shè)計怎樣的教學(xué)路徑與過程，選擇怎樣的活動、情境、問題、習(xí)題與小結(jié)等，分別要體現(xiàn)何種核心素養(yǎng).要把不同教學(xué)內(nèi)容、不同教學(xué)階段所體現(xiàn)出的核心素養(yǎng)具體化.比如，概念、公式形成中,需要觀察、實驗、比較、抽象、概括等，側(cè)重培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)；在知識結(jié)論的推導(dǎo)時,需要分類討論、化歸、特殊化與一般化、類比等，側(cè)重培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等素養(yǎng).其次，要注意核心素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成需要持久性，不可能立竿見影.教師是否可以用更輕松的語言、神態(tài)營造出較為寬松的氛圍，“別著急，你怎么想的？你發(fā)現(xiàn)了什么？”，從容、平和的鼓勵，讓學(xué)生能更深入的想，要讓學(xué)生不僅能感受解題獲勝的快樂，更能享受思考的樂趣.

2.2 教師需要深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，扎實的專業(yè)素質(zhì)是培育核心素養(yǎng)的根基

核心素養(yǎng)教學(xué)中任何對內(nèi)容的創(chuàng)造、教法的加工，都需要以深刻地理解數(shù)學(xué)為基礎(chǔ).教師要能夠挖掘知識形態(tài)下的核心素養(yǎng)，必須具備扎實的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)，要全面把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識，準(zhǔn)確把握教材中的重點、難點與關(guān)鍵.

首先，教師認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)要從真正地研究教材、理解教材開始.教材為什么這么編排，呈現(xiàn)什么結(jié)構(gòu)體系，研究考題、考綱不能取代研究教材.其次，教師理解數(shù)學(xué)要從本質(zhì)上認(rèn)識，重視數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí).比如，什么是本質(zhì)屬性？某一個概念的本質(zhì)屬性是什么，概念的內(nèi)涵、外延，概念與概念之間存在哪些關(guān)系，判斷、推理與證明的關(guān)系、類型等，教師要了解數(shù)學(xué)概念、公式的來龍去脈和背景，深刻理解數(shù)學(xué)方法，明確同一方法在不同內(nèi)容中的作用.再次，教師要善于將深而廣的數(shù)學(xué)知識積累，轉(zhuǎn)化為精彩的教學(xué)題材.從豐富的數(shù)學(xué)史素材，如勾股定理的探索、丟番圖的墓志銘、《圓錐曲線論》等，尋找創(chuàng)設(shè)思維情境的素材.在數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)中，有教師設(shè)計為：“假設(shè)從教室到操場立擺著一列磚頭，可以一塊一塊推倒它們.如果現(xiàn)在只允許推倒一塊，你有辦法使它們都倒下嗎？怎樣擺？怎樣推呢？如果從中國一直擺到外國…？”[2].教師深刻理解了數(shù)學(xué)歸納法的實質(zhì)，才以“前磚碰倒后磚”直觀呈現(xiàn)“遞推”“兩步驟模式”的結(jié)構(gòu)，凸顯出數(shù)學(xué)歸納法無窮遞推的本質(zhì)，無窮遞推的合理性.深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)，才能夠從數(shù)學(xué)知識體系中自然衍生出問題.比如，直線與平面垂直的概念教學(xué)，“上節(jié)我們學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系——平行，今天研究另一種重要的位置關(guān)系——垂直，如何畫一條直線與一個平面垂直呢？”.教師創(chuàng)新與質(zhì)疑的基礎(chǔ)源于對數(shù)學(xué)的深刻理解，只有不滿足標(biāo)準(zhǔn)答案的教師，才能培養(yǎng)出善于發(fā)問的學(xué)生.

2.3 教師需要掌握學(xué)生的思維水平與知識準(zhǔn)備狀態(tài)，精準(zhǔn)、合理的定位課堂目標(biāo)

核心素養(yǎng)的教學(xué)是以學(xué)為中心的教學(xué)，充分地了解、尊重學(xué)生的思考，激勵、引導(dǎo)學(xué)生的思維，才能將素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計的精準(zhǔn)、合理.

其一，數(shù)學(xué)課堂要把握學(xué)生真實的思維活動，了解學(xué)生的想法是如何產(chǎn)生的，理解并分析學(xué)生方法背后可能的合理成分，這樣對教學(xué)目標(biāo)的定位才可靠.其二，要按照學(xué)生各年齡段認(rèn)知發(fā)展的特征設(shè)計素養(yǎng)培養(yǎng)的內(nèi)容與方式，要掌握學(xué)生不同年齡階段思維的特點以及對教學(xué)的可能影響.如對學(xué)生的錯誤，除了知識性錯誤，還有哪些思維型錯誤，學(xué)生錯誤或正確的解法背后的思維方式，以及如何防止.其三，要保護(hù)學(xué)生的好奇心，尊重學(xué)生自然而然的思路.探究中要讓學(xué)生真思考.比如，“設(shè)a,b,c為實數(shù)，求證(b-2a+c)2≥3(a-2b+c)(a-c)”，引導(dǎo)學(xué)生觀察特點，聯(lián)想“b2≥4ac”，即轉(zhuǎn)化為“(2b-4a+2c)2≥4·3(a-2b+c)(a-c)”的判別式結(jié)構(gòu)，由于構(gòu)造方程多樣，讓學(xué)生自行探索：構(gòu)造

(a-2b+c)x2±2(b-2a+c)x+3(a-c)=0”，

“3(a-c)x2+2(b-2a+c)x+(a-2b+c)=0”，

“(a-c)x2+2(b-2a+c)x+3(a-2b+c)=0”，讓學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造，而不是有意回避探究中的繁瑣或是錯誤.

2.4 教師需要探索核心素養(yǎng)教學(xué)的策略，合理運用探究教學(xué)方法

核心素養(yǎng)教學(xué)中探究方法合理恰當(dāng)?shù)倪\用極為關(guān)鍵.一是合理安排課堂探究，利用好課外時間，比如將探究內(nèi)容留出部分在課后探究.而課后探究要真正能實行，教師需要解決好作業(yè)布置量的把控，學(xué)生也要合理安排時間，提高效率.課后探究，在課堂再探討，以口述、板演展示課后探究的結(jié)果，督促學(xué)生深入思考.二是重視探究環(huán)節(jié)的設(shè)計.在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，設(shè)計探究環(huán)節(jié)，在學(xué)生探究困難處，教師適時、適當(dāng)幫助，激發(fā)學(xué)生的潛力.三是發(fā)揮教師思維的示范性.結(jié)合具體問題的解決，介紹觀察的順序、觀察的方法.讓學(xué)生體會看什么、該怎么看？比如，“我選擇的是怎樣的途徑？為什么這樣選擇？”，“當(dāng)前面臨的主要困難是什么？”，在一題多解中不斷改換思維的角度，“目標(biāo)是什么？方法是什么？思維的規(guī)律是什么？”等等.

3 結(jié)語

2017年6月7日，兩臺機(jī)器參加全國高考數(shù)學(xué)考試，僅用10分鐘和22分鐘就輕松獲得了134分和105分，達(dá)到中學(xué)生辛苦訓(xùn)練幾年才能獲得的應(yīng)試能力.今天的課堂，要培養(yǎng)的是明天的人才，培育核心素養(yǎng)必須要從教知識、教應(yīng)試到教學(xué)生學(xué)習(xí)思考，要尤其關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)思考中的思維過程，這就需要教師善于運用啟發(fā)、探究、合作學(xué)習(xí)等教學(xué)方式，更多地給予學(xué)生深度思考的機(jī)會.在教學(xué)實踐中，學(xué)習(xí)和積累優(yōu)秀的核心素養(yǎng)案例，從中提煉可操作的方法，不斷在反思中提高.