數形結合在高中數學中的應用

劉華

【摘要】數形結合思想通過“以形助數，以數解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化.

【關鍵詞】數形結合;數;形;中學數學;應用

一、引 言

數學是研究空間形式與數量關系的一門學科.數形結合是數學解題中常用的一種數學思想方法，通過數與形之間的轉化來解決數學問題，使抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質.

二、數形結合的思想介紹

數形結合思想通過“以形助數，以數解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化.能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，它是數學的規律性與靈活性的有機結合.

三、數形結合的途徑

作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”.“以數解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等.數形結合的思想方法是數學教學內容的主線之一，應用數形結合的思想，可以解決以下問題：

1.解決集合問題：在集合運算中常常借助于數軸、Venn圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算簡潔明了.

四、總 結

數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化.借助數的精確性來闡明某些屬性，是以數為手段，以形為目的;借助于幾何形狀的直觀性來闡明數的關系，是以形為手段，以數為目的;“數”與“形”是辯證統一的.

數形結合思想有助于深化學生對數學知識的理解，為學生進行數學研究提供了有效的方法和策略，拓寬了學生的思路，使學生的抽象思維和形象思維得到共同發展，可以增強思維的靈活性，提高思維品質.我們在教學中要注重這種思想方法的滲透，對蘊涵在數學知識中的數形結合思想適時地予以揭示和提煉，使學生在獲取數學知識的同時，還能體會數學思想方法，使學生更好地把握數學本質，提高學生分析問題與解決問題的能力以及開拓創新的能力.

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