聚焦學生核心素養的數學課堂初探

孫文璟

【摘要】數學課堂要指向數學核心素養，提高學生的數學關鍵能力，培養數學必備品質.

【關鍵詞】數學;課堂;核心素養

《課標》中明確指出數學關鍵能力包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面.張奠宙院士說將數學核心素養概括為“真、善、美”三個維度.我們的數學教師怎樣去理解數學核心素養，又怎樣在具體實踐中有效提升學生的數學素養呢？筆者就結合自己的課堂教學實踐談一談.

一、利用幾何推理教學，幫助學生體會數學真理的嚴謹

（一）“發展條件，改造結論”，似福爾摩斯破案，激趣啟智

邏輯推理素養需要教師更多地引導學生學會考查數學對象之間的邏輯關系與推理形式.一方面，教師在教學實踐中引導學生由已知條件進行數學聯想，比如，線段中線可以進行以下常見數學聯想：中點定義，三角形的中線，三角形的中位線，旋轉形和全等三角形等.由原始條件逐步發展層層深入，體悟邏輯關系，進行這般由因導果的推理，即綜合法.另一方面，我發現學生在教師“要得到什么，我就要知道什么”的問題串的引導下比較容易順藤摸瓜，由果索因的邏輯思維方式對很多學生來說更好接受，利用分析法的時候和綜合法一樣需要通過恰當的數學聯想，甄選推理的可行性.筆者在教學中常以福爾摩斯破案來比喻學生進行平面幾何推理的過程，學生頗感興趣，不管是由因導果，還是由果索因，還是雙管齊下，當問題得以因果對接時，每一個人的喜悅和成就感都溢于言表.

（二）“言之有理，行云流水”，似律師辯護，以理服人

張奠宙院士所說的數學核心素養“真、善、美”三個維度中的“真”，非常精煉地概括了數學的嚴謹性、精確性.教師要耐心地指導學生學會數學表達.實踐中，在平面幾何開端的書寫總是受到學生的質疑：為什么有這么多要求？筆者通常就將推理的書寫比喻成律師為當事人辯護，辯詞需要縝密，不留破綻，要讓人心服口服.

（三）“一題多解，殊途同歸”，似定向越野，條條道路通羅馬

基于平面幾何邏輯推理離不開數學聯想，隨著歐氏幾何學習的深入，學生獲得的公理、定義、定理、推論越來越多，那就意味著解決問題的途徑越來越多.即同一問題可以有不同的解決的策略，筆者在教學中把其比作定向越野，目標明確后，道路可能不止一條，鼓勵學生多嘗試，對不滿足于一種解法的學生要大加贊賞.以期充分調動學生思維的積極性，鍛煉學生邏輯思維的靈活性，進一步形成邏輯推理這一數學核心素養.

邏輯推理作為最重要的數學核心基本素養，從數學科學的角度看它是得到數學結論，構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，也是人們在數學活動中交流的基本品質;從學生的生活角度看它能幫助我們抓住事物的本質及其關聯.

二、利用開放的網絡資源，引導學生對數據學會甄別與選擇

我們的學生已經是現代信息交流技術時代的“原住民”.信息交流技術影響我們教育和學習方式.在這樣的時代背景下，我們的數學學科可以充分利用概率統計這一塊教學內容，形成數據分析的重要素養.

蘇科版教材循序漸進地安排了“數據的收集、整理、描述”“認識概率”“數據的集中趨勢和離散程度”“等可能條件下的概率”“統計和概率的簡單應用”.怎樣利用教材，筆者進行了嘗試.

“認識概率”的開端是“確定事件與不確定事件”，教學難點是體會在不同條件下，有時必然事件、不可能事件、隨機事件三者可以互相轉化.可以這樣設計：一個不透明的盒中，其中4個是紅球，2個是藍球，請你根據條件，自己設計一些事件，使它們分別為必然事件、不可能事件和隨機事件.課堂上讓同學們利用網絡搜集成語、俗語和詩句：“東邊日出西邊雨”“守株待兔”“種瓜得瓜，種豆得豆”“不期而遇”“他鄉遇故”“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”“十拿九穩”“一步登天”“竹籃打水一場空”“一箭雙雕”“百日連陰雨，總有一朝晴”“百發百中”讓我們的學生也能用數學的眼光看待人文學科，幫助學生擁有學科整合的素養.

布魯納的發現學習理論，強調學習過程、直覺思維、內在動機的同時也要強調信息提取.數學教師可以借助學科學習的優勢引導學生學會對數據甄別與選擇，發揮ICT的積極作用.

三、滲透數學史，幫助學生欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學

“勾股定理”教學中引入勾股史話：周朝的數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中.在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式.這一發現，至少早于古希臘人500多年.作為一名中國人，我們應為我國古人的博學和多思而感到自豪！勾股定理是人類文明的成果，幾乎所有擁有古代文化的民族和國家都對勾股定理有所研究.在地球以外是否存在生命這個問題上，我國數學家華羅庚曾認為，如果外星人也擁有文明的話，我們可以用“勾股定理”的圖形，作為人類探尋“外星人”并與“外星人”聯系的“語言”.

“一元二次方程解法——配方法”教學中，介紹配方法的幾何意義：歷史上，最早出現的一元二次方程是x2=a，也就是已知正方形的面積求邊長”的問題;古埃及祭司提出拓展的“已知長方形面積及長和寬之比，求長和寬”問題;古巴比倫祭司則提出了更一般的“已知長方形的面積以及長和寬的差，求長和寬”問題，數學史家們推測，古巴比倫祭司是通過“割補”將長方形轉化為正方形問題來求解的.在介紹數學史時輔以圖形演示，學生理解會更方便.

總之，數學教師要在實踐中聚焦數學學科的核心素養，關注學生的數學學科關鍵能力的提升.

【參考文獻】

[1]莫里斯·克萊因.古今數學思想[M].上海：上海科技出版社，2013.

[2]余文森.核心素養導向的課堂教學[M].上海：上海教育出版社，2017.