整體思想在高中數學解題中的應用

吳吉芳

【摘要】數學是高中最重要課程之一，涉及內容廣泛，題目多樣，教師需要在教學中，引導學生掌握相應的解題方法.整體思想是高中數學解題中比較基礎的常用思想，熟練掌握和應用整體思想，能提升解題效率，形成一定的數學素養.

【關鍵詞】整體思想;高中數學;橢圓問題;函數最值

數學，是邏輯思維要求很嚴謹的學科，新時期，在課程改革深入推進的背景下，高中數學教學也發生了極大的改變，新課程標準要求全面培養學生的自主學習、合作探究能力.學生在數學解題過程中，教師需要引導學生樹立良好的數學思維品質，通過合理的方法，引導學生更好地把握數學解題思維，提升學生的解題效率.整體思想是高中數學解題中比較常用的一種方法，其具有化繁為簡、化難為易的效果，可以引導學生從整體上把握問題，有助于學生解題水平的提升.

一、整體思想在高中數學解題中的優勢

整體思想在高中數學解題中的優勢主要表現在：

1.有利于提升解題效率.在實際解題過程中，通過合理的應用整體思想，極大的提升學生的答題速度及準確性.如數列，很多學生在學習過程中會因為出現的項太多或符號太多，而解答錯誤，這時教師就可以引導學生從整體思想的角度進行解題.例，已知數列an的通項an=（4n-2）x2（x≠1），求該數列的前n項和Sn.在這個問題中，利用整體思想，先構建一個數列Sn的總和，然后在創設一個ASn的總和，通過兩個式子相減，就能相對容易得出答案.

2.培養學生思維能力.在高中數學解題中，雖然有很多種解題方法，但是整體思想在培養學生思維能力上有很強的優勢，如求解cos27°+cos33°的值.如果學生依然采用傳統的方法，需要單獨的計算出cos27°、cos33°的數值，這時教師就可以引導其從整體上進行思考，27°+33°=60°，通過整體思考，就可以更加輕松的得出答案.

二、整體思想在高中數學解題中的具體應用

（一）在橢圓問題中的應用

高中數學中，橢圓是十分重要的一個知識點，學習橢圓知識時，學生經常會因為大量的計算而出現錯誤，不僅影響到學生學習效率，同時也打擊了學生的學習自信心.因此，在實際中，教師可以將整體思想應用在橢圓問題上，簡化相關問題，提升學生學習興趣.

例如，在橢圓a2x2+x2y2=a2b2上，有兩個任意點A，B，線段AB的垂直平分線和x軸相交于P點，問x的取值范圍？

在做這道題時，如果學生是采用二次方程、韋達定理進行求解，會產生很多變量、未知數，會導致題目變得十分復雜，學生在計算過程中很容易出錯.這時教師就可以引導學生，將AB兩點全部滿足關系式的坐標整合成一個新的整體，然后列出一個新的式子，在計算中就會將復雜的題目變得更加簡單，而變量也會變得更易計算，這樣就可以讓學生明確解題思維，使得學生可以快速、準確的得出答案.

（二）在函數問題中的應用

函數是高中數學最為重要的一部分知識，學生對函數知識的掌握情況將會直接影響到其整個數學知識的學習效果.實際教學中，為了幫助學生更好地掌握函數知識，教師可以引導學生利用整體思想來解決函數問題.

1.求函數值中的應用，如，已知函數f（x）=x3+x+sinx+2，f（-2）=8，求f（2）的值.

在這個問題中，由于函數y=x3，y=x，y=sinx都屬于奇函數，因此，在解題過程中，可以將x3+x+sinx看成是一個整體進行解題.設g（x）=x3+x+sinx，那么f（x）=g（x）+2，從已知條件中得出f（-2）=8，那么f（-2）=g（-2）+2=8，則g（2）=-6，從而得出f（2）=-4.

2.求函數最值中的應用，高中函數中，最值是最為重要的基礎內容，掌握函數最值對學生來說是十分重要的.實際教學中，教師可以引導學生從整體思想的角度來學習這部分知識.例如，已知函數f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2，（0

解這個問題，教師可以讓學生從整體思想出發，首先將原函數變成f（x）=e2x+e-2x-2a（ex+e-x）+2a2，然后在將ex+e-x看作是一個整體，對其進行變形，得出f（x）=（ex+e-x）2-2a（ex+e-x）+2a2-2=[（ex+e-x）-a]2+a2-2，由于ex+e-x≥0，并且0

對高中生來說，學習數學知識的關鍵在于掌握數學思想及解題方法，從而可以做到觸類旁通、舉一反三，如果學生單純地依靠機械記憶來學習數學知識，很難獲得好的學習效果.所以在實際中，高中數學教師必須將各種數學題型分門別類地展現在學生面前，并引導學生提煉出最簡便、有效的解題思想、解題方法，從而提升學生的解題質量.數學教師應該將基礎知識、數學思想全面貫穿到數學解題活動中，培養學生良好的數學意識、應用意識，指引學生掌握深層次的數學思想、解題方法，幫助學生擺脫題海戰術的制約，引導學生可以更加輕松、愉悅的學習數學知識，充分調動學生的學習欲望，激發學生的思維，促進學生全面發展.

三、總 結

綜上所述，在高中數學學習中，掌握恰當的解題思想及解題方法對提高學生數學學習能力有極大的幫助，因此，在實際教學中，高中數學教師必須徹底改變學生以往死記硬背的學習模式，要結合學生實際，合理地將整體思想滲透在數學解題教學活動中，培養學生良好的數學意識及應用意識，促使學生可以從題海中解脫出來，更加輕松地享受學習，使得學生可以得到好的進步.

【參考文獻】

[1]張吉臣.例談整體思想在高中數學解題中的應用[J].考試周刊，2016（56）：78.