培養(yǎng)空間觀念構(gòu)建學(xué)習(xí)課堂

李金艷 楊瑞松

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)四年級上冊第64～65頁。

教材簡析：這部分內(nèi)容是在學(xué)生直觀認識了平行四邊形，初步掌握了長方形和正方形的特征，認識了垂直與平行的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)好這一部分內(nèi)容，有利于提高學(xué)生動手能力，增強創(chuàng)新意識，而且能進一步發(fā)展學(xué)生對“空間與圖形”的興趣，對學(xué)生理解、掌握、描述現(xiàn)實空間，獲得解決實際問題的方法有著重要價值。

教學(xué)設(shè)想：通過本節(jié)課的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在想象、觀察、操作、分析、討論、交流、歸納等活動中自主經(jīng)歷，感知平行四邊形幾何概念的建構(gòu)過程，發(fā)展學(xué)生空間觀念及抽象思維能力。在設(shè)計中合理滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

教學(xué)目標：

1.讓學(xué)生在豐富的活動中認識平行四邊形的特征以及它的高和底，能正確測量和畫出平行四邊形的高。

2.使學(xué)生經(jīng)歷動手操作和自主探究的過程，讓學(xué)生對平行四邊形的特征的認識從感性層面上升到理性層面。

3.使學(xué)生在觀察、操作、比較、判斷等活動中，經(jīng)歷探索平行四邊形基本特征的過程，進一步積累認識圖形的一般學(xué)習(xí)方法，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)重點：認識平行四邊形的特征，正確畫出平行四邊形的高。

教學(xué)過程：

一、回顧舊知，引入新課

師：同學(xué)們，回顧第五單元，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些知識呢？

生1：我們學(xué)習(xí)了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

生2：我知道什么叫平行線，什么叫垂線。

師：看來同學(xué)們對以前學(xué)過的知識掌握得很扎實。這是一組平行線，再來一組呢？想象一下這兩組平行線相交會出現(xiàn)什么圖形？可以用手在空中畫一畫。

（課件出示一組平行線。）

生：平行四邊形。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：同學(xué)們的空間想象能力可真強。這回呢？再想想會出現(xiàn)什么圖形？

（課件出示。）

生：還是平行四邊形。

（課件出示。）

師：早在一年級的時候，我們就認識了平行四邊形，這節(jié)課我們進一步來認識平行四邊形。（板書課題，齊讀課題。）生活中，你在哪里見過平行四邊形呢？

…………

師：大家都是善于觀察的孩子，在我們的生活中發(fā)現(xiàn)了這么多平行四邊形的身影，仔細觀察、用心思考是我們學(xué)好知識的必要條件。看來平行四邊形一定是一種十分有魅力的圖形，所以在生活中才受到了人們的青睞。

（出示圖片，并從實物中抽象出各種平行四邊形。）

師：老師把圖片中平行四邊形都請到了屏幕上。請你仔細觀察，這些四邊形長得都不太一樣，但為什么都叫平行四邊形呢？你能結(jié)合圖形具體說一說嗎？

生1：因為都有互相平行的邊。

生2：以第一個為例，上下對邊平行，左右對邊平行。

師：再看看屏幕上的其他平行四邊形，它們是不是也都有這樣的特點呢？那你能說說什么樣的四邊形是平行四邊形嗎？

生1：有兩組對邊互相平行。

生2：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

師：什么叫做“分別平行”呢？

生：這組對邊平行，那組對邊也平行，就叫做“分別平行”。

師：正如同學(xué)們所說，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（在黑板上貼概念。）我們一起讀一下。

（生齊讀。）

師：現(xiàn)在相信同學(xué)們的腦海中一定對平行四邊形有了更清晰的印象了，那就請你閉上眼睛，想一想什么樣的圖形是平行四邊形，也可以用手在空中畫一畫。好了，睜開眼睛，接下來就來考考你的眼力，請你用手勢來判斷下面的圖形是否是平行四邊形。

（出示第一個圖形。）

（生手勢對號。）

師：看來大家都同意，再來看這個。（出示第二個圖形。）

（生手勢對號。）

師：也都認為是。為什么這兩個圖形都是平行四邊形呢？誰來說一說你的理由？

生：因為它們都是兩組對邊分別平行的四邊形。

師：你能結(jié)合剛學(xué)過的平行四邊形的概念來判斷，新學(xué)的知識馬上就會用，真會學(xué)習(xí)！

（出示第三個圖形。）

（生手勢錯號。）

師：為什么？

生：它只有一組互相平行的對邊。

二、動手操作，小組合作探究平行四邊形特點

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了平行四邊形的兩組對邊是分別平行的，那它的邊還有什么特點呢？想知道嗎？

生：想知道。

（課件：平行四邊形、間距是5毫米的點子圖、七巧板、畫平行線的筆、剪刀。）

師：老師為大家準備了一些活動的學(xué)具，大家可以通過量一量、拼一拼、剪一剪、折一折等喜歡的方式來和小組內(nèi)的同學(xué)一起探究平行四邊形的對邊還具有什么特點。

（學(xué)生操作。）

師：有發(fā)現(xiàn)了嗎？誰來說一說你發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊還有什么特點？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？

生1：我的方法是用格尺量。上下邊都是20厘米，左右邊都是4厘米，我發(fā)現(xiàn)對邊相等。

生2：我用了七巧板中兩個完全一樣的三角形拼出了一個平行四邊形，我發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形上下對邊都是三角形的短邊，左右對邊都是三角形的長邊，所以平行四邊形的兩組對邊相等。

…………

師：同學(xué)們用了不同的方法但卻得到了相同的結(jié)論，誰能總結(jié)一下平行四邊形的邊有哪些特點？

生：對邊平行、對邊相等。

（板書：對邊平行、相等。）

三、認識并動手畫出平行四邊形的底和高

師：通過研究我們了解了平行四邊形邊的特點。關(guān)于平行四邊形還有兩個重要的知識，那就是平行四邊形的高和底。你們聽說過平行四邊形的高嗎？誰來說說你所了解的？

…………

師：看來同學(xué)們對平行四邊形的高有一些了解，那平行四邊形的高到底是不是像同學(xué)們說的那樣呢？我們一起翻開書64頁，認真閱讀這一部分，根據(jù)屏幕上的提示，自學(xué)平行四邊形的高和底。誰愿意來給大家讀一讀自讀提示？（課件出示，學(xué)生讀。）

自學(xué)提示：

1.邊讀邊把你認為重要的詞語圈畫出來。

2.自己嘗試畫出平行四邊形紙卡上的高。

3.和你的同桌交流一下，你是怎樣畫出平行四邊形高的。

（學(xué)生自學(xué)，交流。）

師：交流完了嗎？誰來匯報一下你的自學(xué)收獲？

…………

師：看來同學(xué)們已經(jīng)清晰了什么是底、什么是高了，再來看看同學(xué)們畫得怎么樣，這幾位同學(xué)畫得對嗎？

生：第一個同學(xué)畫得不對。高是我們后畫出來的線，應(yīng)該用虛線。

師：今天是我們第一次畫圖形的高。這個高不是圖形原有的線段，是我們后添加的一條輔助性的線段。為了和圖形原有的邊相區(qū)分，畫高要用虛線。老師幫他改過來，這回對了嗎？

生：要標上底和高。

師：清楚怎么畫高了嗎？誰愿意到前面來給我們示范一下？其他同學(xué)可要認真觀察，看他畫得對不對。

生：我在這條邊上選一個點，用三角板的一條直角邊與它的對邊重合，并沿著這條邊平移三角板到我選點的位置，畫虛線，標上垂直符號，這條線段就是平行四邊形的高，垂足所在的邊就是平行四邊形的底。

師：講解得也很明確，掌聲送給他。這個畫高的過程，你熟悉嗎？

生：熟悉，和過直線外一點向已知直線做垂線很像。

師：找到新舊知識之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)新知識就更容易了。其他同學(xué)修改一下你剛才畫的高，沒有問題的同學(xué)再試著畫出這條底上其他的高。

師：畫好了嗎？畫了幾條呀？

生1：1條。

生2：2條。

…………

師：還能畫出更多嗎？

生：能畫無數(shù)條。因為這個邊上有無數(shù)個點，每一個點都可以向?qū)叜嫶咕€。所以無數(shù)個點就能畫出無數(shù)條高。

師：還能再畫出這個底上的高嗎？底邊不夠長了怎么辦？

生：可以延長。

師：對，這都是平行四邊形的高。雖然平行四邊形的一組對邊之間能畫無數(shù)條高，但我們通常是從一個頂點向它的對邊引垂線。再來看看這些高都有什么特點。

生：一樣長，平行線之間的距離處處相等。

師：你能用我們學(xué)過的知識來解決今天的問題，真善于思考。這些都是這條底上的高，那換一條邊你還能畫出它的高嗎？要想畫出這條底上的高，我們應(yīng)該在哪里選點呢？

生：在對邊上。

（學(xué)生自己動手畫一畫。）

師：同桌兩人可以用三角板互相檢查一下，發(fā)現(xiàn)有問題的地方馬上修改。

（學(xué)生修改。）

師：如果我們從這個點給這個平行四邊形畫高。能畫出幾條呢？

…………

師：到底是幾條高呢？同學(xué)們可以翻開書，結(jié)合書中的內(nèi)容來討論討論。有結(jié)果了嗎？

生：兩條，因為這個點在它的這條對邊上，這個點也在它的這條對邊上。

師：其他同學(xué)同意嗎？

生：同意。

師：剛才這位同學(xué)通過想象和推理找到了答案，所以有時候通過想象和推理也能幫助我們很好地解決問題。看來這個點是個神奇的點，它是這兩條邊的交點，也是這個圖形的頂點，這個高是這個底上的。這個高是這個底上的。看來高和底，它們是相互對應(yīng)的。

四、體驗感受平行四邊形的不穩(wěn)定性

師：剛才我們一起研究了平行四邊形的對邊、高、底，那么平行四邊形還有怎樣的特征呢，現(xiàn)在我們就一起動手拼一個平行四邊形來繼續(xù)探究。老師在學(xué)具袋中給同學(xué)們準備了一些顏色不同，長短也不同的小棒。請你選出4根小棒，擺一個平行四邊形。比比誰擺得快。

（學(xué)生活動。）

師：誰拼出來了？舉起來給大家看看！這么多同學(xué)都拼完了，誰來說一說你選擇了哪兩種顏色的小棒，怎么拼成的。

生1：我把顏色一樣的放到對邊上。

生2：顏色一樣的一樣長，平行四邊形的對邊相等。

師：你結(jié)合了平行四邊形邊的特點來拼，怪不得拼得這么快呢！其他沒拼完的同學(xué)明白了嗎？繼續(xù)把它拼完。

師：都誰使用了和他一樣顏色的小棒？舉起來，大家看看有什么發(fā)現(xiàn)。

生1：形狀都不一樣。

生2：能變形。

…………

師：按照同學(xué)們說的，老師繼續(xù)拉這個平行四邊形的對角，這個平行四邊形會——

生：越來越矮。

師：再繼續(xù)拉，最后會變成什么樣呢？閉上眼睛想一想。

生：最后變成一條線段。

師：如果我拉開呢，它會怎么樣？請同學(xué)們繼續(xù)閉上眼睛來想象。你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：長方形、正方形是特殊的平行四邊形。

師：為什么都是平行四邊形？特殊在哪里？

生1：長方形也有兩組分別平行的對邊，所以它們都是平行四邊形。

生2：它們的四個角還都是直角，這是它們特殊的地方。

師：你不但發(fā)現(xiàn)了它們共同的特點，還發(fā)現(xiàn)了長方形和正方形獨有的特點。就是因為平行四邊形易變形，所以它才能變成長方形或正方形。“能變形”是平行四邊形的一個非常重要的特性，在數(shù)學(xué)上我們稱它為不穩(wěn)定性。（板書。）

師：平行四邊形的這一特性在生活中有許多應(yīng)用，有同學(xué)知道嗎？

…………

師：老師給同學(xué)們準備了一個小視頻，我們一起來看看。（播放視頻。）

五、總結(jié)回顧，提煉方法

師：同學(xué)們，這節(jié)課就要結(jié)束了，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

生1：我知道了兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

生2：我知道了什么是平行四邊形的高和底。

…………

師：就像同學(xué)們說的這樣，我們又進一步認識了平行四邊形，以后我們也要按照這種方式來認識其他的圖形，比如梯形、三角形等，并且還會利用我們今天學(xué)的底和高來解決像平行四邊形面積這樣的問題和其他相關(guān)問題。

總評：

小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是育人的課堂、學(xué)習(xí)的課堂、思維的課堂以及人文的課堂。只有這樣的課堂才能更好地把握我們的教學(xué)思路和育人效果。李老師所執(zhí)教的“平行四邊形的認識”一課正是從這個角度出發(fā)來開展教學(xué)的。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力也正是思維課堂的體現(xiàn)，聯(lián)想平行四邊形不穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用恰是人文課堂的著手點。培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，引導(dǎo)學(xué)生推理想象反應(yīng)了育人課堂的中心。

1.關(guān)注學(xué)生起點，優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。

平行四邊形的認識是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平行與垂直的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。教師很好地利用已學(xué)的知識過渡到平行四邊形的特點，順理成章，水到渠成，條理比較清晰，層次分明。學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了以下過程：感知平行四邊形的表象——抽象特征——活動與操作感悟平行四邊形的特征——認識平行四邊形的高及底——發(fā)現(xiàn)平行四邊形的易變形的特性。整個學(xué)習(xí)流程可謂環(huán)環(huán)緊扣，看得出來教師經(jīng)過了精心的準備。這樣的學(xué)習(xí)過程有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力的提高，與此同時學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識也得到了培養(yǎng)。本節(jié)課不是教師簡單地展示結(jié)論的過程，而是學(xué)生在教師的組織和指導(dǎo)下，親身經(jīng)歷主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)造等活動的過程，真正獲得了數(shù)學(xué)的知識和方法，這也正是學(xué)習(xí)課堂的優(yōu)勢。

2.把握學(xué)科本質(zhì)，加強操作體驗，培養(yǎng)空間觀念。

圖形與幾何的教學(xué)，要將培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、數(shù)學(xué)抽象能力與《數(shù)學(xué)課程標準》當(dāng)中提出的直觀想象作為課堂教學(xué)的重要內(nèi)容。李老師的這節(jié)課從兩條直線的位置關(guān)系切入，讓學(xué)生想象兩組平行線相交形成的圖形，借助了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，不但使學(xué)生明確了平行四邊形的直觀特點，更是培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)平行四邊形對邊相等的特點時，讓學(xué)生借助七巧板、點子圖、剪刀、尺子等材料，通過“量一量”“拼一拼”“剪一剪”等活動發(fā)現(xiàn)平行四邊形對邊相等的特征。在這個過程中，學(xué)生就會對感知到的表象進行加工，這就為理解對邊的特征打下了基礎(chǔ)。能親身經(jīng)歷知識的習(xí)得過程才會印象最為深刻。有了操作和活動，為下面概念的抽象做了鋪墊。我們發(fā)現(xiàn)教師只是稍加引導(dǎo)，很多學(xué)生已經(jīng)能說出“平行四邊形相對的邊長度相等”這一內(nèi)容。在動手制作平行四邊形過程中，學(xué)生親自動手拉動平行四邊形感受平行四邊形在變形，底不變而高在不斷地變化，結(jié)合高的最長和最短的情況，增強了學(xué)生的空間想象能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的極限思想

3.聯(lián)系學(xué)生生活，增強人文情懷，培養(yǎng)應(yīng)用創(chuàng)新意識。

數(shù)學(xué)課堂的文化浸潤是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，數(shù)學(xué)課在給予我們知識與方法的同時，更以一種文化的姿態(tài)改變?nèi)祟惖乃伎迹卣谷祟惖囊曇埃S富人類的精神世界。數(shù)學(xué)的文化特征不僅在于數(shù)學(xué)的歷史性和美學(xué)價值，更凝聚在數(shù)學(xué)的思維方法、數(shù)學(xué)精神及數(shù)學(xué)品格上，對于一個人的全面發(fā)展具有極為重要的意義。因此，教師要對數(shù)學(xué)文化的價值有較深刻的認識與思考，并努力使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的韻味，使學(xué)生更好地去感悟、去體會。本課教學(xué)中巧妙地使用了七巧板這一經(jīng)典的玩具，學(xué)生在動手拼組的過程中不但能夠發(fā)現(xiàn)平行四邊形對邊的特點，更能體會到不同的平面圖形的特點和它們之間的聯(lián)系。播放平行四邊形不穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用的視頻，使學(xué)生體會到了平行四邊形給人們生活帶來的方便，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新意識，這也是人文課堂與育人課堂的體現(xiàn)。

當(dāng)然本節(jié)課也有不足之處。首先，李老師在處理平行四邊形和長方形之間的關(guān)系時，并沒有讓學(xué)生結(jié)合平行四邊形的概念來找到他們的內(nèi)在聯(lián)系，所以學(xué)生對他們的關(guān)系理解起來有一定的難度。其次，整節(jié)課的節(jié)奏比較慢，雖然在課堂上遇到問題時教師都能放手讓學(xué)生討論，但是缺乏有效地引導(dǎo)，討論的實效不高，也造成了教學(xué)時間上的拖沓。

編輯∕韓曉雨