基于小波閾值去噪與EMD分解方法提取潤揚大橋振動信息

余 騰， 胡伍生， 吳 杰， 李海鋒， 喬 燕

(1.宿遷學(xué)院 建筑工程學(xué)院，宿遷 223800； 2.東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京 210096； 3.同濟大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，上海 200092)

近年來，伴隨交通建設(shè)發(fā)展的需要，我國建造了大量各種結(jié)構(gòu)的大跨徑橋梁[1]。由于各種荷載的疊加作用，橋梁結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生振動，一般這些振動從總體安全角度來看是可以承受的[2]。大跨徑橋梁一般采用柔性的剛構(gòu)體系，服役過程中，結(jié)構(gòu)材料本身性能退化造成強度和剛度減弱，同時顧及到一些偶然撞擊和極端條件，可能產(chǎn)生影響橋梁安全的變形，結(jié)構(gòu)處于非合理工作狀態(tài)，甚至造成部分或整體破壞[3-4]。因此，大跨橋梁服役期間必須進行動態(tài)變形監(jiān)測，而獲取橋梁結(jié)構(gòu)的振動信息是變形監(jiān)測的重要目的，也是橋梁動力分析和穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)，當(dāng)前，以多臺GNSS接收機和相關(guān)傳輸、通訊和計算處理設(shè)備組成的監(jiān)測系統(tǒng)在重要或大型橋梁的結(jié)構(gòu)振動監(jiān)測中已普遍采用[5-6]。由于此種監(jiān)測方法本質(zhì)是短基線雙差相位觀測模型，差分方法不能消除的各種干擾因素的“噪聲”仍大量存在，如何從信號中提取有用信息，有效去除“噪聲”是我們分析使用這些數(shù)據(jù)的關(guān)鍵所在。

目前，已有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、算法濾波(卡爾曼、FIR、Vondrak、等)、小波閾值去噪、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解等方法用于GNSS動態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中[7-10]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法是一種信號平穩(wěn)化處理方法，它將信號中不同時間尺度的震蕩情況進行自適應(yīng)地逐級分解，把原始復(fù)雜信號分解成線性、穩(wěn)態(tài)的數(shù)據(jù)序列集，即本征模函數(shù)(IMF)[11-12]。但當(dāng)信噪比低，尤其存在粗差情況下，EMD分解會產(chǎn)生信號畸變；而小波閾值去噪方法可根據(jù)噪聲和信號的不同幅頻特性對信號進行降噪處理，對白噪聲有較強的抑制能力[13]。

本文以潤揚大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)采集的GNSS連續(xù)動態(tài)觀測數(shù)據(jù)為例，把改進的小波閾值去噪和EMD分解方法相結(jié)合，即首先用改進小波閾值方法去噪，再用EMD方法進一步進行帶限濾波，提取大橋振動信號。

1 EMD分解原理及流程

EMD分解是一種自適應(yīng)信號時頻處理方法，較適用于非線性非平穩(wěn)信號的處理，本質(zhì)是基于時間尺度把含噪信號從高頻到低頻逐級分解成各個分量IMF。但須滿足兩個條件：①由極大值點和極小值點構(gòu)成的上下包絡(luò)線平均值為零；②極值點和過零點數(shù)量應(yīng)相等或最多相差一點。

基本分解過程為：首先搜尋信號x(t)的所有極值點，用三次樣條曲線連接極大值點形成上包絡(luò)線；再連接下極值點形成下包絡(luò)線；不可遺漏極值點。計算上下包絡(luò)線平均值x0(t)，求差值d0(t)=x(t)-x0(t)。若d0(t)不滿足以上IMF的上述兩個條件，則將d0(t)再次作為原始信號，再按上述過程計算，得出d1(t)；判斷d1(t)是否滿足IMF的兩個條件，若不滿足則重復(fù)上述計算直到滿足。則dk(t)就是第一個高頻IMF分量，即IMF1(t)=dk(t)，計算剩余信號r1(t)=x(t)-IMF1(t)。若r1(t)不是單調(diào)函數(shù)，則把r1(t)作為新的原始信號x(t)，重復(fù)以上計算過程，得到第二個分量IMF2和第二個剩余信號r2(t)。再對r2(t)進行判斷，若不滿足繼續(xù)重復(fù)上述計算過程，得IMFi和ri(t)。直到ri(t)為單調(diào)函數(shù)，EMD分解結(jié)束。這樣就把含噪信號x(t)分解成了從高頻到低頻的IMF分量和殘余分量rn，有

(1)

經(jīng)總結(jié)歸納，其分解流程如下：

圖1 EMD分解流程圖

方法把復(fù)雜信號分解成有限個瞬時頻率有意義的，頻率或幅度可受調(diào)制的高頻、低頻分量，具有無需先驗知識、自適應(yīng)性強的優(yōu)點。

2 小波去噪原理

小波去噪的基本思路是用一族函數(shù)去表示或者逼近目標函數(shù)。小波母函數(shù)ψ(t)必須滿足

(2)

式中：ψ(ω)是ψ(t)的Fourier變換，ψ*(ω)是ψ(ω)復(fù)共軛函數(shù)。

對于能量有限函數(shù)f(t)∈L2(R)，小波變換為

(3)

式中：Wf(a,b)為小波變換系數(shù)，a為尺度因子，b為平移因子。

小波功率譜

(4)

小波能把信號在不同尺度下進行多分辨率的分解，并把各種頻率組成的混合信號分解成不同頻段的信號。小波變換使信號能量多數(shù)集中到較大信號上，而信號較小的系數(shù)包含能量較少。白噪聲小波系數(shù)的平均功率與尺度成反比，且細節(jié)信號幅值隨著小波變換級數(shù)的增加而減少。白噪聲多圍繞在幅值較低的小波系數(shù)上下震蕩，幅值較小且影響力分散的噪聲的小波系數(shù)必定小于信號的小波系數(shù)，據(jù)分解式把夾帶噪聲的函數(shù)或信號分解到不同的頻率域內(nèi)，依此設(shè)置閾值，使得低于該閾值的小波系數(shù)置零，這樣可以使得信號中的噪聲得以有效控制。

小波分解和重構(gòu)系數(shù)的基本計算過程如下：

(5)

分解算法

(6)

重構(gòu)算法

(7)

選擇小波基函數(shù)和分解層數(shù)N，然后按式(7)進行分解；再按噪聲先驗信息進行濾波，一般來說噪聲頻率一般較高，能量較低。

經(jīng)歸納總結(jié)，小波分解與重構(gòu)步驟為：

(1)選擇合理的小波基函數(shù)和分解層數(shù)N，對含噪原始信號進行小波分解，得到各層小波系數(shù)。工程數(shù)據(jù)處理中常用的小波去噪函數(shù)有DbN小波、SymN小波，層數(shù)一般為3～6層。

(2)確定各層閾值，對小波分解的高頻次系數(shù)門限閾值進行量化處理。

(3)信號重構(gòu)，得到去噪后信號。

3 實例分析

3.1 潤揚大橋及南汊懸索橋結(jié)構(gòu)振動監(jiān)測概況

潤揚大橋連接江蘇省鎮(zhèn)江、揚州兩市，為中國第一大跨徑的組合型橋梁，對華東區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展、東部沿江沿海交通路網(wǎng)和我國東部國防安全意義特別重大。橋梁全長35.66 km，跨江總長7.21 km，主跨徑1 385 m，主塔高度達到300.4 m，大橋主橋部分主要由南汊懸索橋與北汊斜拉橋組成，南汊橋主橋為鋼箱梁懸索橋，索塔高209.9 m，跨徑布置為470 m+1490 m+470 m；北汊橋為主雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，跨徑布置是175.4 m+406 m+175.4 m，大橋于2005年10月建成通車，是我國建橋史上一座里程碑，其結(jié)構(gòu)振動監(jiān)測極具重要意義。大橋位于長江下游，橋址地質(zhì)屬長江沖積平原河漫灘地，夏季臺風(fēng)影響明顯，季節(jié)和晝夜溫差較大，惡劣環(huán)境影響時有發(fā)生。為及時準確掌握橋梁形變信息，在橋梁建成伊始，GNSS連續(xù)運行監(jiān)測系統(tǒng)就得以建設(shè)并投入使用。

其中潤揚大橋南汊懸索橋的GNSS監(jiān)測點與基準站布置位置，如圖2。

圖2 潤揚大橋GNSS監(jiān)測點與基準站布置圖

本次試驗中采用剛更換的3臺Trimble 5800雙頻GNSS接收機，接收機可同時采集GPS衛(wèi)星和GLONASS衛(wèi)星信號，但用于分析解算的數(shù)據(jù)主要來自GPS衛(wèi)星信號，其中，一臺接收機作為基準站，布設(shè)在監(jiān)控中心的房頂，現(xiàn)場觀測環(huán)境好，視野開闊，周圍無遮擋；另兩臺作為監(jiān)測點分別設(shè)置在1/2橋跨和1/4橋跨的橋面護欄上，采用RTK差分技術(shù)獲取振動信號。

本試驗數(shù)據(jù)采集的時間為2015年11月；按動態(tài)觀測模式進行連續(xù)觀測，三個測站同步觀測約1 h，采樣頻率為10 Hz，衛(wèi)星高度角限值設(shè)置為15°。

為便于研究橋梁幾何位移特征需設(shè)定變形監(jiān)測坐標系統(tǒng)；本項目設(shè)定了以橋梁中線的水平投影線方向為X軸，水平垂直于橋梁中線投影線方向為Y軸，豎直方向為H軸的三維空間直角坐標系；GPS接收機采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過地面站軟件解算可以得到監(jiān)測點在此坐標系下三維坐標變化增量，本文以Y方向的振動位移數(shù)據(jù)為研究對象，即通常所指的橋梁橫向位移。

橋梁結(jié)構(gòu)振動是一種隨著時間和空間變化的信息，振動信息包含有用信息和噪聲兩部分，選取監(jiān)測數(shù)據(jù)進行基本分析，為方便研究信號在頻域內(nèi)的特征，做短時傅里葉變換(FFT)，如圖3。

圖3 原始數(shù)據(jù)及FFT變換結(jié)果

由圖3可見，原始監(jiān)測信號以零值上下震蕩，有一定周期性，功率譜密度偶見峰值，考慮風(fēng)力和車輛荷載的正常影響量，可認為大橋橫向位移沒有明顯趨勢性；作為吊掛鋼箱梁的重要受力結(jié)構(gòu)，主纜每根長約2 580.8 m、重達5 022 t，由184束平行鋼絲束股構(gòu)成，由每組相鄰監(jiān)測點的信號分析顯示，橋梁結(jié)構(gòu)未見較大整體和局部幾何位移，可推斷主纜線型和塔柱彎矩正常；數(shù)據(jù)樣本采集當(dāng)日溫度為8℃～15℃，采集時段溫度為10℃～12℃左右，溫度變化不大，可認為少量溫度差異對此影響不明顯。其位移主要由風(fēng)荷載引起，與風(fēng)速、風(fēng)向等因素有關(guān)[14-15]。由自然隨機激勵，被激勵的主頻有三個。

3.2 改進的小波閾值函數(shù)

在小波去噪中，閾值如何選取直接關(guān)系去噪效果。閾值過小，則處理后的小波系數(shù)中仍有過多噪聲；閾值過大，則會丟失信號中的部分真實信息，而造成小波系數(shù)重構(gòu)后信號的失真。

常用小波閾值函數(shù)為：

(8)

(9)

式中:λ是閾值；di是小波系數(shù)的值；dλ是加以閾值處理后小波系數(shù)的值。

硬閾值是一種簡單的置零方法，把各子空間低于閾值的小波系數(shù)直接置零，而大于閾值的系數(shù)保持不變；硬閾值函數(shù)在λ處和-λ處并不連續(xù)，重構(gòu)后會出現(xiàn)不期望的震蕩，失去光滑性。軟閾值是把小波系數(shù)按固定值向零收縮，該方法整體連續(xù)性好，沒有附加震蕩，但估值與實際值間存在固定偏差，并且軟閾值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，直接影響到重構(gòu)信號和真實信號的逼近度，因此也有一定局限性。

硬、軟閾值法都是對大于閾值部分的小波系數(shù)ωj,k進行處理，為了有效彌補以上方法的客觀不足，本文對閾值法去噪進行了一定形式的改進，通過選擇適當(dāng)?shù)南禂?shù)α在軟閾值和硬閾值之找到較好的平衡。

基于此，本文給出了改進后的閾值算法，構(gòu)造了新的函數(shù)，為

(10)

3.3 橋梁振動信號小波基函數(shù)的選取

基于在用小波方法過濾大橋振動監(jiān)測數(shù)據(jù)噪聲時對于小波基選取尚無理論依據(jù)的現(xiàn)狀，本文也給予一定研究。

小波基函數(shù)具有正交性、消失矩、緊支性、正則性和對稱性等數(shù)學(xué)特性，而緊支性、正則性和對稱性不能同時滿足。消失矩越低，支撐長度也就越短；正則性差，支撐長度就短，計算時間反而省時；增加小波支集長度可讓小波光滑；為了保證小波的局部特性又需支集的長度要小，而這樣會導(dǎo)致小波不光滑；因此在選取小波基時需綜合考慮并有所取舍。離散變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中常用小波基函數(shù)特性，如表1所示。

表1 變形監(jiān)測中常用小波基函數(shù)特性列表(參考MATLAB軟件中wavelet toolbox)Tab.1 Characteristics of some commonly used wavelet functions for deformation monitoring (reading wavelet toolbox in MATLAB software)

鑒于橋梁振動監(jiān)測數(shù)據(jù)量很大，則采用DWT處理效果更好；為避免信號在多尺度分解和重構(gòu)中邊緣部分較大失真，因而采用具有對稱性或近似對稱性的雙正交小波基；為了更好提取信號局部特征，小波基的緊支撐性要好；為避免信號突變，要求小波基有良好正則性和較小消失距。因此，經(jīng)篩選，選取Db-N系作為研究大橋振動監(jiān)測數(shù)據(jù)去噪的實驗小波基函數(shù)。

實驗以某段時間的潤揚大橋結(jié)構(gòu)振動連續(xù)監(jiān)測數(shù)據(jù)為研究對象，數(shù)值模擬結(jié)合小波基選取的一般原則，選取Db-N小波基系結(jié)合實例數(shù)據(jù)進行研究，實際比較了Db2，Db3，Db4小波基對噪聲過濾情況，分析了小波基去噪后殘差余量，并基于均方根誤差和信噪比指標分析了不同基函數(shù)的去噪效果。去噪效果，如圖4所示。

圖4 原始信號與各小波基去噪后信號圖

由圖4可以看出，幾種小波基均有一定的去噪作用，Db4小波基去噪后圖形更為光滑，效果更優(yōu)。不同小波基的時頻特性差別很大，取信噪比(SNR)指標，SNR值越大表明去噪效果優(yōu)良，具體值，見表2。

表2 不同小波基去噪效果對比Tab.2 Comparison of different wavelet base de-noising effects

根據(jù)橋梁振動信號的特點，經(jīng)過比較對稱性、正則性、正交性、緊支性和消失矩等數(shù)學(xué)特征，基于所有特征無法同時達到，從橋梁振動信號特性和小波基函數(shù)數(shù)學(xué)屬性兩方面考慮，顧及主要特征折中選取，本實驗采用Db4小波基函數(shù)[16]。

3.4 融合方法去噪過程

如上，采用Db4小波基函數(shù)進行6層分解，見圖5。

圖5 小波分解圖(6層)

由圖可見，第6層逼近系數(shù)基本是趨勢部分。選用未經(jīng)改進的傳統(tǒng)的基于無偏似然估計的軟閾值法進行濾波，見圖6。

用本文改進小波閾值方法進行濾波，選取系數(shù)α為0.5，過濾白噪聲，過濾后的圖像見圖7(a)。

圖6 傳統(tǒng)軟閾值法去噪

圖7 改進的小波閾值去噪及FFT變換

隨機選取一橋跨處的監(jiān)測點的高程數(shù)據(jù)監(jiān)測分量做對比研究，選取均方根誤差(RMSE)作為評價去噪效果的指標，值越小去噪效果越好，見表3。

表3 傳統(tǒng)方法與改進方法數(shù)據(jù)對比Tab.3 Comparison between traditional methods and improved methods

由圖6和圖7(a)可見，傳統(tǒng)方法與改進方法都能有效地抑制信號中的白噪聲，隨機選取橋跨北監(jiān)測點的某監(jiān)測時段的高程數(shù)據(jù)進行去噪對比發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)改進方法能有約10%的精度提升，見表3。圖7(b)為改進小波閾值去噪后的頻譜圖，由于橫向位移振動幅度較小，去噪后功率譜密度整體有所減小，同時也表明了頻譜是連續(xù)的，占據(jù)了整橫軸。

經(jīng)改進閾值法對監(jiān)測信號進行去除噪聲之后，將去噪后的信號做EMD分解，見圖8。

圖8 小波去噪后信號EMD分解

由圖8可見IMF1～IMF3基本為高頻噪聲控制分量，因此，進行濾波并對信號進行重構(gòu)，得到圖9。

圖9 EMD濾波信號及其FFT變換

圖9是對小波去噪后的信號用EMD方法進一步頻譜濾波。圖9(a)是EMD過濾后的信號，相比于圖7(a)，顯然噪聲得到進一步過濾。圖9(b)為EMD濾波后信號的頻譜圖，相比于圖7(b)，在圖中除主頻外其它頻段功率得到極大抑制，噪聲能量減弱明顯，經(jīng)統(tǒng)計，相對于經(jīng)過小波閾值去噪后的信號，噪聲可進一步減弱60%左右，表明EMD頻譜濾波得到很大成功[17]。

4 結(jié) 論

基于改進小波閾值去噪與EMD分解方法對大橋監(jiān)測信號進行去噪研究，得到結(jié)論如下：

(1)小波閾值去噪對于去除大跨橋梁這種低頻振動的白噪聲影響效果良好，是可行的。

(2)相對于傳統(tǒng)閾值函數(shù)，本文構(gòu)造的新的閾值函數(shù)比傳統(tǒng)的閾值函數(shù)可以過濾更多噪聲。

(3)小波閾值去噪的效果一定程度上取決于小波基函數(shù)的選取，經(jīng)初步篩選和實驗分析，認為Db4小波基函數(shù)更適用于大跨橋梁的振動數(shù)據(jù)去噪。

(4)用EMD分解方法對小濾去噪后信號進行進一步頻譜處理，二次去噪能夠去掉更多的高頻噪聲，可更為有效地提取有用信號。

(5)本文選取一段時間的監(jiān)測數(shù)據(jù)為研究對象，若研究長期結(jié)構(gòu)整體的變形特征，如何選取合理的小波基函數(shù)和分解層數(shù)需要進一步探討；閾值函數(shù)的改進方法及其與其他方法的融合去噪需要進一步研究[18]。