動力總成懸置系統模態解耦與復雜基礎彈性振動特性研究

孫 琪， 劉 杉， 牛 寧， 侯力文， 孫玲玲

(山東大學 機械工程國家級實驗教學示范中心，濟南 250061)

柔性隔振系統振動傳遞取決于振源、支承元件和基礎的結構特性。車、船動力總成等振源的結構不規則性和激勵復雜性以及支承元件布置位置、空間局限性造成了振源多維耦合振動問題，對系統隔振不利。文獻[1-8]通過對動力總成懸置系統進行運動力學分析，獲得動力總成六自由度固有頻率及模態完全解耦條件，進一步結合工程實施條件，確定振動傳遞主要方向，進行隔振設計。

上述隔振設計大多建立于剛性基礎假設之上，然而工程中振源機器安裝于彈性基礎，基礎彈性特性使振動傳遞加劇，實際隔振效果達不到預期。文獻[9-16]通過將基礎模化為規則結構，運用阻抗導納綜合法或傳遞矩陣法表征系統動態傳遞特性，以基礎振動能量為評價參量，揭示系統耦合振動機理，評價振動控制效果。文獻分別以不同邊界梁、四邊簡支矩形板模擬機器安裝基礎，推導了圓柱殼體基礎導納矩陣，上述研究均探討了基礎彈性特性對總體系統振動傳遞的影響。目前，柔性隔振系統的研究均將基礎進行上述規則簡化，而工程中諸如汽車車架或承載式車身等復雜基礎結構，具有變截面、變材料梁，層合，附加結構及整體變寬度等大量不規則特征，其模態與簡化結構的相比存在一定差距。文獻[17]通過有限元仿真獲取動力總成懸置系統的底盤基礎結構信息，結合系統整體振動方程，得到基礎彈性對系統動態響應的影響。

本文針對工程實際彈性基礎上動力總成多維振動耦合問題，建立動力總成懸置系統力學模型，求解動力總成六自由度固有頻率，確定主要振動傳遞方向并給出其解耦條件，結合工程中某重型貨車動力總成懸置系統設計，驗證理論推導。為進一步研究復雜車架基礎彈性振動對系統整體隔振性能的影響，首先由有限元軟件計算獲得復雜車架基礎模態信息，代入系統振動能量傳遞方程，獲取傳入復雜基礎的振動能量曲線，進而分析由于基礎彈性振動導致的系統共振模態增加與偏移以及振動能量在基礎共振模態附近的分布變化，表明基礎彈性在總體系統振動傳輸中的關鍵作用，并探討基礎剛性變化對系統隔振性能的影響。所用有限元仿真與振動能量計算的結合方法對研究工程中復雜彈性基礎隔振系統振動特性具有重要實際意義。

1 動力總成懸置系統模態耦合解析

圖1所示為動力總成懸置系統運動力學模型，視動力總成為剛性質量塊，懸置為互相垂直的三向無質量彈簧，各向剛度分別為Kpi、Kqi、Kri(i表示第i個懸置)。以動力總成質心為原點建立坐標系oxyz，懸置各剛度方向與坐標軸的夾角如表1所示，懸置安裝位置坐標為(Ai,Bi,Ci)。

圖1 動力總成懸置系統三維力學模型

xyzKpiθpi=0?pi=π/2ψpi=π/2Kqiθqi=π/2?qi=0ψqi=π/2Kriθri=π/2?ri=π/2ψri=0

假定質心坐標軸與主慣性軸重合，根據動力學原理，建立剛性基礎動力總成懸置系統自由振動微分方程：

(1)

式中：X={x,y,z,α,β,γ}T為廣義位移矢量，M=diag(m,m,m,Jx,Jy,Jz)為廣義質量陣，K為剛度陣，具體形式如下：

(2)

由式(2)可知，動力總成振動在橫向y、縱向x、垂向z、橫搖β、縱搖α和平搖γ六個自由度產生不同程度的耦合，拓寬了可引起共振的頻率范圍，影響懸置系統隔振性能，因此需對動力總成振動進行解耦分析。

由于發動機內部主要激勵為低速運轉時的不平衡力矩和高速運轉時的不平衡往復慣性力，前者引起的橫搖振動與其它自由度的耦合是影響怠速隔振性能的主要因素，因此將橫搖振動獨立出來尤為重要。

對于底面平置式懸置系統，各懸置關于xoz、yoz兩垂向面對稱布置且剛度一致可獲得獨立垂向振動、獨立平搖振動、縱向-縱搖以及橫向-橫搖耦合振動。鑒于橫搖振動獨立的重要性，分析橫向-橫搖耦合振動固有頻率：

(3)

對于斜置式懸置系統(表1中φqi=ψri=θ≠0)，各懸置關于xoz、yoz兩垂向面對稱布置、懸置剛度統一且傾斜角度θ相同，可獲得垂向、平搖獨立振動及縱向-縱搖、橫向-橫搖耦合振動。若進一步解耦需滿足：Kxβ、Kyα=0，即∑Ci=0和(Krsin2θ+Kqcos2θ)C+(Kr-Kq)sinθcosθ|B|=0，解得懸置布置需關于xoy面對稱，并選擇懸置的恰當傾斜角。

圖3所示為解耦傾斜角θ與懸置位置坐標比C/|B|及懸置剛度比Kr/Kq的關系，可知解耦角隨懸置剛度比和位置坐標的變化而改變，若懸置布置于xoy水平面，則無需傾斜即可解耦。由于制造工藝和布置空間局限，懸置傾斜角被限制在一定范圍內，因此當工程中無法實現以解耦角傾斜懸置時，就需尋找最佳傾斜角，以達到最大解耦程度。圖3同時表明懸置與xoy水平面相對位置的改變可引起解耦角傾斜方向的反轉。

圖2 橫向-橫搖兩聯耦合振動固有頻率求解圖

圖3 斜置式懸置解耦傾斜角求解圖

根據上述研究，針對某重型貨車進行動力總成懸置系統設計，包括懸置各向剛度和布置方式、位置的確定。已知動力總成各參數如表2所示。綜合考慮該動力總成參數及實際布置空間限制，通過多次調試及驗算，確定懸置布置方案為底面平置式且關于xoz平面對稱，前后兩對懸置各向剛度如表3所示。求解確定動力總成懸置系統的兩組三聯耦合振動固有頻率，如表4所示。

該重型貨車配置六缸四沖程柴油機，怠速轉速為500 r/min，對應激勵頻率為25 Hz，計算結果表明所設計懸置系統的動力總成固有頻率配置情況較為理想。

根據前文推導，所設計懸置系統橫搖振動獨立的條件是：Kxβ、Kyα、Kαγ=0，即懸置的安裝位置需關于xoy面對稱或布置在xoy面上，且各懸置剛度一致。

動力學推證及工程實例驗算結果表明，上述力學建模求解及解耦方法在動力總成懸置系統設計、隔振性能評價及深入解耦方面具有通用性。

表2 某重型貨車動力總成基本參數Tab.2 Parameters of powertrain of a heavy truck

表3 前后懸置設計剛度Tab.3 Design stiffnesses of front and rear mounts

表4 動力總成固有頻率Tab.4 Coupled frequencies of powertrain with rigid foundation

2 復雜基礎有限元建模及系統耦合模態分析

上述懸置系統的固有頻率求解與模態解耦是以剛性基礎為假設，而工程實際中動力總成安裝基礎具有一定彈性特性，對高頻隔振不利，且基礎結構往往具有變截面、層合、附加結構或整體變寬度等大量不規則特征，增加隔振設計難度。為研究工程復雜基礎彈性振動對系統整體振動傳遞特性的影響，采用不受形狀限制的有限元分析法，確定基礎結構的模態特性。圖4所示為動力總成-懸置-車架三維耦合系統模型，其中以質量塊模擬動力總成，小長方體模擬懸置支承，車架縱梁截面為槽形，橫梁截面為工字形，各部分結構參數如表5所示。此處仍然對車架的細節做部分簡化處理，但在工程中可直接將復雜基礎的CAE三維圖導入有限元軟件。賦予有限元模型各部分材料屬性，劃分網格并進行模態求解，所得各階模態信息列于表6～表7。

圖4 動力總成-懸置-車架有限元模型

結構參數動力質量/kgm=1356總成轉動慣量/(kg·m2)Jx=58,Jy=261,Jz=278懸置密度/(kg·m-3)ρ1=2200支承楊氏模量/(N·m-2)E1=6.5E+6泊松比μ1=0.3車架長,寬/ml×a=8.2×1.15基礎工字形截面/mmt×b×w×h=6×10×70×140密度/(kg·m-3)ρ2=7870楊氏模量/(N·m-2)E2=2.12E+12泊松比μ2=0.31

表6 絕對剛性與彈性基礎支承的動力總成固有頻率變化情況Tab.6 Natural frequencies of powertrain with rigid foundation and flexible foundation

由表6可知，由于基礎彈性作用，動力總成共振模態向低頻方向移動，表明前文理論計算值偏高，工程中必要時可適當提高懸置剛度。

表7所示為基礎非耦合振動模態與系統的基礎耦合共振模態，可知彈性隔振系統出現多個基礎共振模態，且具有扭轉、各向彎曲多種振型。當發動機激勵頻率接近基礎共振頻率時，極易激發基礎結構共振，對隔振十分不利。另一方面，由于動力總成剛體及支承質量的存在相當于對基礎產生附加約束，耦合系統的基礎共振模態相較對應的基礎自由振動模態向高頻方向移動。綜合上述結論可知，耦合系統共振頻率向高、低頻兩側“拉開”，基礎結構彈性特性對動力總成懸置系統隔振性能產生十分不利的影響，解決工程振動問題及懸置系統設計時必須予以考慮。

表7 基礎非耦合振動模態與系統基礎耦合共振模態Tab.7 Free and coupled resonant modes of foundation

3 復雜彈性基礎隔振系統振動能量傳遞特性分析

功率流以其能夠描述系統振動能量空間分布的特點，在評價振動控制效果方面具有突出優勢。為研究工程復雜基礎動力總成懸置系統振動能量傳遞特性，建立其動態特性傳遞矩陣模型。將圖4框選部分放大為圖5所示彈性基礎耦合隔振系統模型，依結構耦合界面將系統分為振源A、支承B、基礎C三個子系統。按照能流方向定義各子系統輸入、輸出端及其廣義力與速度矢量，其中振源A質心所受激勵為Fs，質心速度為vs，輸出端力與速度為Fso,vso；支承B輸入端力與速度為Fm1,vm1，相應輸出端為Fm2,vm2；基礎C輸入端力與速度為Ff,vf。各子系統輸入、輸出端狀態矢量存在傳遞關系如下：

(4)

(5)

vf=γ·Ff

(6)

式中：α、β、γ為相應子系統動態特性傳遞矩陣。

根據子系統各耦合連接界面力與速度連續性條件，綜合上述傳遞矩陣，確定傳遞到基礎的時間平均功率流為：

(7)

式中:符號H表示矩陣的共軛轉置。

圖5 彈性基礎上動力總成懸置系統動態特性傳遞矩陣

由推導可知，傳至基礎的功率流表達式包含描述基礎結構特性的導納矩陣γ，即包含基礎結構固有頻率及支承點振型位移。然而對于不規則形狀的復雜基礎，很難通過解析法獲得其導納矩陣表達式。針對前人功率流研究中需將基礎規則簡化的局限性，發揮有限元法計算復雜結構模態的優勢，將復雜基礎前20階有限元模態信息代入式(7)相應位置，獲取系統功率流傳遞特性。以振源受垂向力激勵為例，得到傳入基礎的功率流(單位dB，參考值Pref=10-12W)如圖6實線所示。

圖6 傳入復雜基礎的彈性隔振系統功率流

由圖6可知，由于基礎彈性作用，當激勵頻率接近基礎結構振動固有頻率時，激發了較強的基礎共振，功率流曲線出現顯著且密集的共振峰，傳至彈性基礎的振動能量加劇，隔振性能大大降低，表明基礎彈性特性在總體系統振動傳輸中起關鍵作用。

由圖6實線波峰所對應頻率與有限元計算的剛性基礎支承動力總成固有頻率及基礎自由振動頻率對比可知，動力總成共振模態向低頻方向移動，而系統的基礎共振模態向高頻方向移動，與有限元分析的模態偏移結論一致。

由有限元計算及功率流曲線均可知，基礎共振模態極易被發動機激勵激發，因此嘗試改變基礎剛性，研究其對系統振動傳遞特性的影響。采取加厚圖4所示安裝橫梁的方法提高基礎剛性，重新計算基礎有限元模態，得到傳入加厚基礎的功率流如圖6虛線所示。兩條曲線對比可知，增大基礎厚度，即提高基礎剛性，系統共振模態向高頻方向移動，且功率流幅值有明顯降低，表明基礎結構特性對系統整體振動傳遞特性產生重要影響，提高基礎剛性對系統隔振非常有利。

有限元法與功率流理論的結合研究表明，兩者綜合運用不受基礎形狀限制，無需對復雜基礎結構進行規則簡化，即可直觀描述彈性基礎隔振系統模態特征，并且能夠延展到不同方向激勵或復雜激勵作用的隔振系統，快速預測復雜基礎隔振系統振動能量分布變化，在研究工程復雜基礎彈性振動問題方面具有很大優勢。

4 結 論

建立動力總成懸置系統力學模型，理論推導求解動力總成六自由度固有頻率，確定主要振動模態及其解耦條件，研究了懸置位置及剛度對耦合固有頻率的影響規律，基于理論推導對某重型貨車動力總成懸置系統進行設計，結果驗證較為理想。

運用有限元分析與振動能量計算結合的方法，對工程中復雜彈性基礎隔振系統的振動傳遞特性進行研究。通過有限元軟件獲得復雜彈性基礎模態信息，代入功率流傳遞方程基礎導納矩陣，進而得到傳入復雜基礎的功率流曲線，從能量的角度給出了工程中復雜基礎彈性對系統隔振效果的影響。有限元仿真及數值模擬結果表明：懸置系統中動力總成共振模態向低頻方向偏移，而基礎共振模態向高頻方向偏移；功率流曲線在基礎共振模態附近出現顯著且密集的共振峰，隔振效果在中高頻段惡化，基礎彈性特性在總體系統振動傳輸中起關鍵作用；基礎剛性提高對系統隔振有利。

上述研究為進一步的懸置系統統籌布置與總體優化提供了指導依據，使彈性基礎隔振系統振動能量傳遞特性的研究不再受簡單規則模化基礎的限制，更加符合工程實際需求。