鉸接式空間桁架結構模態試驗研究

王桂倫， 姜 東， 周李真輝， 費慶國

(1. 東南大學 空天機械動力學研究所，南京 211189； 2. 東南大學 工程力學系，南京 210096；3. 南京林業大學 機械電子工程學院，南京 210037)

隨著航天科技的發展，航天結構趨于大型化、柔性化和高精度化。空間可展結構以其展開精度高、質量輕、強度高等優點在航天領域的應用越來越廣泛[1-2]。鉸接式桁架結構是空間可展開結構中研究最早、應用最為廣泛的一維空間展開機構，主要用于高精度探測設備定位和支撐[3]。鉸接式桁架的動態特性直接影響其展開精度和探測設備的工作狀態，因此有必要對桁架結構的動力學特性和相關試驗技術進行研究，為桁架結構地面模態試驗獲得準確的模態參數提供支持。

目前，新型可展結構設計方面已經取得較大進展。Zhang等[4]采用具有形狀記憶的聚合物復合材料制作了一種新型可展桁架結構；Li等[5]設計了兩種基于形狀記憶聚合物復合材料的可展桁架結構；Qi等[6]采用Bricard連接裝置制作了大型支撐臂、可展平面桁架和環形桁架。

由于運載技術的限制和大折展比的要求，可展結構中含有大量的鉸鏈。Tan等[7-10]通過動力學試驗分析了鉸鏈非線性對桁架結構的動力學特性的影響。Folkman等[11]和Bingham等[12]分別研究了含鉸鏈桁架結構的阻尼特性以及重力對鉸鏈阻尼的影響。陳鹿民等[13-15]研究了鉸鏈間隙對結構振動頻率、模態和阻尼等動態特性的影響。

可展結構的工作環境為微重力環境，在地面對結構進行模態試驗時無法完全消除重力的影響。懸掛法具有結構簡單、成本低等優點，故常用來模擬結構在地面模態試驗中所需的自由-自由邊界條件。Moon等[16]采用橡膠繩懸掛的方式抵消了可展桁架結構的重力，通過錘擊法研究了含鉸鏈可展桁架的動力學特性。關富玲等[17]對2 m天線試驗樣機采取懸掛法消除重力影響并進行了振動測試試驗。曹長明等[18]通過振動臺試驗和錘擊法試驗獲得了星載預應力可展開結構的模態參數。由于可展結構柔性大，當采用懸掛消除結構重力時，懸掛條件對試驗結果影響往往不能忽略，同時鉸鏈的存在導致結構模態試驗的可重復性較差。

針對鉸接式桁架結構的特點，采用懸掛方式抵消結構重力，對桁架結構開展模態試驗研究，得到了桁架結構的固有頻率、振型和阻尼比等模態參數。研究了懸掛剛度、懸掛點數、拾振點位置、懸掛長度對模態試驗結果的影響。為之后大尺寸柔性可展桁架結構的試驗模態分析提供參考。

1 鉸接式空間桁架結構

鉸接式空間桁架結構是典型的空間可展結構，由基本桁架單元鉸接而成。桁架單元由橫桿、豎桿、球鉸、角塊、拉索和鎖定裝置等構件組成，如圖1所示。四根橫桿通過四個角塊互相連接構成剛性平面框，四根豎桿兩端分別與上、下兩個剛性平面上的角塊通過球鉸鉸接構成一個桁架單元。上、下剛性平面框可以相對桁架單元軸線轉動實現桁架單元的展開和收攏。

圖1 桁架單元的組成

為了便于分析鉸鏈對可展桁架鎖定后模態試驗的影響，省略拉索和鎖定裝置。將桁架單元上部的4個角節點作鏡像處理，使得上下兩個剛性平面框無法相對轉動，從而實現桁架單元的自鎖。簡化后的桁架單元和角點如圖2所示。不同數量的桁架單元鉸接在一起構成不同長度的桁架結構。本文試驗所采用的兩種桁架結構分別由12個和22個桁架單元相互鉸接而成。其中，12框桁架結構總長為3.6 m，質量為13.8 kg；22框桁架結構總長為6.6 m，質量為24.6 kg。桁架結構基本參數如表1所示。

圖2 簡化后的桁架單元及角點

類型12框桁架結構數量質量/kg22框桁架結構數量質量/kg角塊525.6929.8橫桿524.3927.6豎桿483.9887.2

2 桁架結構模態試驗

2.1 試驗系統

本次模態試驗采用型號為CA-YD-107的壓電式加速度傳感器，其質量為28 g，電荷靈敏度為6.05 pC/ms-2，使用頻率為0.5～5 kHz。采用型號為CL-YD-303的力錘，其參考靈敏度為3.99 pC/N。分析儀器采用南京安正軟件工程有限公司開發的振動及動態信號采集分析系統CRAS V7.0，模態分析軟件采用MaCras。試驗系統，如圖3所示。

圖3 試驗系統

2.2 試驗方案

試驗采用單點拾振的測試方法，以加速度響應點為參考點，力錘激振遍歷各個激勵點。試驗采用彈簧懸掛模擬測試所需的自由-自由邊界條件。為盡可能完整地獲取模態信息和辨識振型，將桁架每個角塊節點選為激勵點，激勵點分布及其編號，如圖4所示。

圖4 12框桁架激勵點分布及編號

通過數據采集處理一體機采集處理力信號和加速度信號，利用MaCras進行參數識別，得到結構的固有頻率、振型和阻尼比等模態參數。

懸掛布置采用了如圖5中(a)、(b)和(c)所示的三種方式。為了分析懸掛剛度、拾振點位置、懸掛點數對模態試驗的影響，對12框桁架結構進行了七種工況的模態試驗，各工況的具體說明如表2所示。對22框桁架結構進行模態試驗，分析了橡膠繩懸掛長度對試驗結果的影響。工況II采用橡膠繩懸掛桁架，其余工況采用彈簧。其中，彈簧剛度為105 N/m，橡膠繩剛度為25 N/m。工況I與工況II對比說明懸掛剛度對試驗結果的影響，工況I與工況III、IV與VII對比說明響應點位置對結果的影響，工況I與工況V、VI對比說明懸掛點數對結果的影響。表2中拾振點和懸掛點位置參考圖4中激勵點編號。

圖5 懸掛布置方式

表2 各工況試驗布置對比Tab.2 Comparison of different cases

3 桁架結構有限元仿真分析

利用MSC.Patran和Nastran軟件對12框桁架結構進行有限元建模及模態分析，得到其固有頻率和振型。在進行有限元建模時，采用梁單元模擬豎桿、橫桿和角塊，采用Bush單元模擬球鉸。首先，建立球鉸的精細化有限元模型，通過接觸分析得到球鉸等效線性剛度初值；其次，對3框桁架結構進行模態試驗，得到結構的固有頻率和振型等模態參數；最后，利用動力學模型修正方法識別出球鉸的連接剛度，確定Bush單元中的六個剛度值。橫桿和豎桿直徑為11 mm，材料為鋁合金，其彈性模量為68.9 GPa，泊松比為0.3，密度為2.7 g/cm3。12框桁架結構有限元模型，如圖6所示。

圖6 12框桁架結構有限元模型

通過Nastran分析得到了自由邊界條件下的12框桁架結構的前8階固有頻率和振型，為了便于與試驗對比，僅提取出了xz平面內的振型圖，如圖7所示。

圖7 桁架結構前8階仿真模態振型與頻率

4 試驗結果分析

各個工況所識別的12框桁架結構固有頻率如表3所示，可知試驗所辨識出的桁架結構固有頻率在20 Hz以內。

通過模態置信判定準則對這七個工況的模態試驗結果的進行可靠性分析，驗證了試驗結果的合理性。工況II識別出的振型最多，故以工況II為例將其MAC值列于表4。表4對角線上的數值為各階模態的相關系數，全部為100%；非對角線上的元素表示各階模態之間的相關系數值。工況II的非對角線相關系數最大值為8.26%，說明各模態間的相關系數均較小，證明試驗較好地激起了桁架結構的低階模態，模態置信度較高。

表3 各工況模態頻率Tab.3 Natural frequencies of different cases

表4 工況IIMAC值矩陣Tab.4 MAC matrix of CaseII

4.1 懸掛剛度

工況I和工況II的加速度頻響曲線如圖8所示，其中第一階共振峰為結構由懸掛效應引起的剛體模態。

圖8 工況I與工況II頻響曲線對比

工況I和工況II的模態頻率與仿真對比如表5所示，阻尼比對比如表6所示。工況II比工況I多識別出了第三階扭轉模態振型，且通過仿真分析得到了驗證；此外，工況II的各階阻尼比均小于工況I，因此工況Ⅱ試驗結果較好。工況I未辨識出第三階扭轉模態，但辨識出了頻率分別為10.74 Hz、12.51 Hz的兩階彎扭耦合模態。工況I出現彎扭耦合模態，一部分原因是桁架結構含有大量鉸鏈，結構柔性大，模態密集；另一部分原因是由彈簧懸掛引入的附加阻尼較大，相鄰模態混疊。試驗結果表明：采用柔性大的橡膠繩能夠降低懸掛附加剛度和阻尼比，有助于避免模態耦合，提高辨識結果的可靠性。

表5 工況I與II試驗結果與仿真結果對比Tab.5 Comparison of simulation results and experimental results of Case I and Case II

表6 工況I與II阻尼比對比Tab.6 Comparison of damping ratio between Case I and II

4.2 拾振點位置

工況I、III、IV與VII試驗結果與仿真對比，如表7所示。

表7 工況I、III、IV和VII試驗結果與仿真結果對比Tab.7 Comparison of finite element results and experimental results between case I、III、IV and VII

從表7可知，工況I和工況III辨識出的模態振型較多，試驗結果相對較好。工況IV辨識出的模態振型較少是因為其拾振點是懸掛點同時又是振型節點。工況VII的拾振點靠近結構端部，而結構中的球鉸間隙導致激勵信號經過球鉸時產生能量耗散，結構難以完全激振起來，導致模態振型丟失。當采用錘擊法對含有大量鉸鏈的結構進行模態試驗時，拾振點應居中布置，同時避開懸掛點與振型節點，有利于減少激勵傳遞的損耗，提高模態試驗辨識結果的完備性。

4.3 懸掛點數

工況V在工況I懸掛的基礎上增加了4個懸掛點，而工況VI僅采用5個懸掛點。工況I與V、VI試驗結果與仿真對比，如表8所示。

表8 工況I、V和VI試驗結果與仿真結果對比Tab.8 Comparison of finite element results and experimental results between CaseI、V and VI

工況V增加了彈簧數量，桁架結構引入較大的附加剛度和阻尼，導致工況V僅辨識出低階彎曲模態，而且出現了四階彎扭耦合模態。工況V的懸掛集中，桁架結構中部產生撓曲變形，削弱了結構整體剛度和鉸鏈連接剛度，導致工況V辨識結果相對較差。

工況VI的彎曲頻率與仿真結果的誤差較大。在工況VI的試驗中，力錘敲擊方向與彈簧懸掛方向不垂直，導致彈簧在激勵方向產生約束，削弱力錘激勵。此外，工況VI僅采用5個懸掛點，每個懸掛點處的受力較大，鉸鏈發生滑移，間隙增大，采用錘擊法難以將高階模態激振出來。

當采用彈簧懸掛來模擬桁架結構自由-自由邊界條件時，懸掛點應均勻對稱布置，降低鉸鏈對試驗結果的影響，提高試驗的可重復性。

4.4 懸掛長度

對22框桁架結構進行模態試驗研究橡膠繩懸掛長度對試驗結果的影響。由于懸架高度的限制，僅對比了兩種懸掛長度下的模態試驗結果。試驗一和試驗二的懸掛布置分別如圖9和10所示，其中圖9橡膠繩的長度為30 cm，圖10橡膠繩長度為50 cm。

圖9 試驗一懸掛方式

圖10 試驗二懸掛方式

整個桁架結構共布置24個懸掛點和48個測點。懸掛點均勻對稱布置，加速度計居中布置。試驗結果與仿真結果對比,如表9所示。

表9 試驗一、二結果與仿真結果對比Tab.9 Comparison of simulation results and experimental results of Testone and two

從表9中可知，試驗一和試驗二僅辨識出了六階模態頻率和振型，且試驗二的模態頻率均低于試驗一相對應的模態頻率。增加橡膠繩懸掛長度，降低由懸掛單擺效應引起的剛體模態頻率，減輕剛體模態對彈性模態的影響，提高了試驗二試驗結果的可靠性。

5 結 論

采用懸掛法抵消桁架結構的重力進而對其進行試驗模態分析。針對桁架結構地面模態試驗重復性差的特點，研究了懸掛剛度、拾振點位置、懸掛點數以及懸掛長度對模態試驗的影響，為大型柔性可展結構的地面模態試驗提供參考。主要結論為：降低懸掛剛度有利于避免耦合模態；拾振點居中布置可提高試驗模態的完備性；懸掛點均勻對稱布置，減輕鉸鏈對桁架結構整體剛度的削弱，提高試驗的可重復性；增加懸掛長度，可降低由懸掛效應引起的剛體模態對彈性模態的影響。