黏滯阻尼減震框架結構基于預設阻尼分布模式的簡化設計方法

劉 帥， 潘 超， 周志光

(1.浙江理工大學 建筑工程學院，杭州 310018； 2.煙臺大學 土木工程學院，煙臺 264005；3. 同濟大學 結構防災減災工程系，上海 200092)

目前消能減震已是一種較為成熟的被動控制技術，其原理主要是通過在結構的關鍵部位設置耗能部件，當結構遭受地震作用時提供一定的附加阻尼，降低地震能量對主體結構的輸入，從而避免主體結構因地震響應過大而發生破壞。對于既有老舊建筑結構而言，可以采用此技術進行抗震加固，保證其滿足現行規范的抗震要求；對于新建結構而言，可以降低抗震設防目標半度或一度，這樣一來可以減小構件的截面設計尺寸，降低工程造價。在工程實踐中可用于減震結構的消能阻尼器種類較多，其中黏滯阻尼器因其滯回性能穩定、對溫度的不敏感性、恢復力與位移存在相位差等優點而得到廣泛的應用，本文主要是針對采用黏滯阻尼器的減震結構進行研究。

為了保證黏滯阻尼減震結構的地震安全性并便于工程應用，國內外許多學者對其設計方法進行了專門的研究。Lin等[1]提出了消能減震結構基于位移的設計方法，但其方法需要通過編程進行迭代求解，在工程中推廣應用比較困難。Kasai等[2]針對消能減震結構提出了性能優化法，其主要思想是把多層建筑結構通過基頻等效原則簡化為單質點體系，然后依據減震性能曲線確定單質點體系的減震設計參數，并基于層剛度成比例原則分配至結構體系；其缺點在于當結構具有薄弱層時，用等效單質點體系來選配整個結構體系的消能裝置誤差較大。鄭久建等[3]分析了隨著黏滯阻尼器位置的變化減震結構位移、速度、加速度的變化特點，給出了附加阻尼比的快速確定方法，并提出了阻尼器位置優化的設計思想。翁大根等[4]對附加黏滯阻尼器減震結構也提出了一種比較實用減震設計方法，該方法在配置黏滯阻尼器時首先基于樓層剪力初步計算阻尼力，而后依據樓層相對位移進行二次優化分配，其實質是設計阻尼力與結構層剪力及層位移的乘積成正比。

裴星洙等[5]對基于等效線性化方法、能量平衡方法以及倍數方法的減震設計過程進行了對比，結果表明，采用能量法時需要的參數和公式較少，且黏滯阻尼器減震效果最好。黃永福等[6]針對近斷層地震作用下黏滯阻尼器減震設計提出了簡化設計方法，該方法是基于等效線性化方法得到非線性黏滯阻尼器參數與等效阻尼比的關系，并根據結構目標位移反向確定所需設置的黏滯阻尼器參數。蘭香等[7]針對懸臂墻式黏滯阻尼器減震問題，根據理論推導和分析，提出了基于層間位移利用率法修正結構附加阻尼的實用減震設計方法，并通過工程實例驗證了該減震設計方法的正確性與實用性。

綜上所述，黏滯阻尼減震結構設計研究在國內外已經取得很大的進展，而且減震設計方法各有可取之處，但存在的問題一是設計目的性不強，性能指標多作為驗算參數，這樣導致參數設計需要較多的迭代計算分析；二是未考慮阻尼參數的優化或優化控制方法不便于應用。為此，本文提出了直接基于性能需求的設計方法，并建議采用基于概念優化的預設阻尼分布模式，以簡單的方法得到合理的設計結果。

1 直接基于性能需求的設計方法

1.1 基本概念

基于性能或基于位移的設計方法一般以結構響應的絕對數值作為設計性能指標，例如受彎構件常用其曲率的大小來界定其性能水準；又如最大層間位移角的數值大小是判定整體結構性能水準的最常見指標。此類指標可稱之為絕對性能指標。

減震結構設計時，通常會將設置阻尼器后的結構響應與未設阻尼器的結構響應進行對比來檢驗減震方案的有效性。這樣就可以引出相對性能指標這一概念，即設計過程中通過某一響應的相對比值作為控制指標。對于建筑結構消能減震設計而言，最常用的相對性能指標就是設置阻尼器前后最大層間位移角響應的比值，或簡稱為位移角減震比

(1)

為保證減震后結構的性能，應使得減震比小于某一限定值。該限定值此處稱為目標減震比γt，其數值可根據結構的絕對性能指標確定，即：

(2)

式中：[θ]為規范規定的性能指標限值；η≥1為結構的安全冗余度，安全冗余度η可根據實際需求調整結構在地震作用下的預期性能水準，因而能更為靈活地實現性能設計。

本文直接采用相對性能指標(減震比)作為減震結構設計的目標，而并不僅僅將其作為設計流程中的驗算限值。具體做法是，當目標減震比γt確定后，把結構視為等效單自由度體系，然后根據設計反應譜中的阻尼衰減關系反算其需求阻尼比ζd。根據需求阻尼比ζd和預設阻尼參數分布模式即可確定阻尼器設計參數。

1.2 基于設計反應譜的需求阻尼比確定方法

對于僅設置黏滯阻尼器的減震結構，由于黏滯阻尼器基本不會改變結構周期，因此需求阻尼比ζd的確定僅由阻尼比衰減關系式即可。

先以中國抗震規范[8]為例。當結構周期小于5Tg時(Tg場地特征周期)，根據反應譜表達式可知，減震比僅與阻尼調整系數η2相關，當單自由度體系附加阻尼比達到ζd時(原結構阻尼比為ζ0)，減震比可表示為：

(3)

令實際減震比等于目標減震比γ=γt，則需求阻尼比

(4)

2 基于概念優化的預設阻尼分布模式及設計參數確定

2.1 阻尼分布參數

對于層間剪切型多、高層框架結構(共N層)，以層阻尼比向量{ζn}來表示附加阻尼沿樓層的分布模式。若選用線性黏滯阻尼器，則結構第層的層阻尼比ζn可定義如下：

(5)

式中：kn,cn分別為第n層的層剛度、層阻尼系數，ω為結構特性圓頻率，T=2π/ω為結構特性周期，對于第一階振型起主導作用的結構，ω可近似取結構的第一階自振圓頻率。對于高階振型不能忽略的情況，ω可取結構的瑞利商

(6)

式中：u={u1,u2,...,uN}T為剪切型串聯多自由度體系的變形向量，可采用振型分解反應譜法或時程分析法求得以考慮高階振型的影響；K,M為剪切型串聯多自由度體系的剛度矩陣與質量矩陣。

當層阻尼比向量{ζn}確定后，根據式(5)、(6)即可反算出各樓層的附加阻尼系數{cn}。

2.2 阻尼分布模式

以層間位移角作為結構設計性能指標時，控制層間位移角就是減震設計的主要目標。對于減震結構，由于設置阻尼器是控制層間位移角的主要手段。從概念角度考慮，層間位移角大的樓層理應配置更多的阻尼以更有效地控制其響應。因此本文建議阻尼參數沿樓層按這樣的方式布置：層阻尼比與層間位移角呈正相關，即：

(7)

其中，系數β按下式計算：

(8)

式中：hn是層高度。式(7)中θn是第n層的歸一化層間位移角，可采用原結構在地震作用下的層間位移角按下式確定：

(9)

式中：Δun第n層層間相對位移的幅值，應采用振型分解反應譜法或時程分析法求得以考慮高階振型的影響。式(7)中ψ是阻尼分布指數，指數ψ≥0，體現了層阻尼比與層間位移角的正相關程度。當ψ=0時即對應阻尼比均勻分布的情況。在需求阻尼比不變的情況下，隨著指數ψ的增大，結構中需要附加的阻尼系數之和將減小。即選定適當指數ψ可以用較小阻尼系數實現同樣的減震效果(附加阻尼比)，這就是預設阻尼模式的概念優化作用。為驗證此優化效果，本文對幾個層數不同的框架結構進行了設計，在減震比相同的情況下，阻尼系數之和C隨指數ψ的變化趨勢如圖1所示(其中C0為ψ=0時的阻尼系數之和)。圖中曲線證實了指數ψ的增大會降低所需阻尼系數。然而，指數ψ也不能取值過大，否則會導致阻尼參數過于集中，可能會降低結構的動力可靠度。而且圖1也表明阻尼分布指數增大到一定數值其優化效果并不明顯。本文建議ψ的取值范圍為3～5。

圖1 阻尼系數和與阻尼分布指數關系曲線

當需求阻尼比確定后，第n層阻尼系數可按下式計算：

(10)

當采用指數型非線性黏滯阻尼器時，可按一個共振循環內耗散能量相等的原則確定非線性黏滯阻尼系數

(11)

式中：α是非線性阻尼指數；Δvn是第n層層間相對速度的幅值。

可以證明，當按式(7)進行阻尼參數分配時，結構體系的附加阻尼比ζa等于目標阻尼比ζd(證明過程見附錄)。

層阻尼參數確定后，需要按實際情況確定各層阻尼器的具體安裝位置。若結構第n層計劃在m個位置處安裝阻尼器，則第m個位置處的阻尼器參數cn,m可按下式確定：

(12)

式中：dn,m為結構第n層第m阻尼器安裝位置處兩端節點在地震作用下(未安裝阻尼器)的相對變形。

當阻尼器作動方向與水平方向存在夾角β時，按上述各式計算的阻尼系數尚需除以cosβ。

3 設計流程

依據上文的推導與論述，本文給出了黏滯阻尼減震結構基于預設阻尼分布模式的簡化設計方法流程，如圖2所示。其主要步驟包括：

(1) 確定設計地震水準及對應性能指標。

(2) 對主體結構進行地震響應分析，進行設計水準地震下的性能驗算，并記錄結構質量、剛度等動力參數。本步可借助結構設計軟件進行。

(3) 根據性能驗算結果按式(2)確定減震比，進而可結合規范設計反應譜的阻尼衰減關系確定需求阻尼比(可按式(4)計算)。

(4) 根據式計算各樓層阻尼參數；確定阻尼器布置方案后，根據式(12)計算每個阻尼器的線性黏滯阻尼系數；當采用非線性黏滯阻尼器時，按式(11)進行非線性黏滯阻尼系數的轉換。

(5) 減震結構的減震效果及抗震性能驗算。

圖2 黏滯阻尼減震結構基于預設阻尼分布模式的簡化設計方法流程圖

4 設計實例

某9層鋼框架結構如圖3所示，擬安裝線性黏滯阻尼器提高其地震作用下的安全性能。結構構件尺寸：柱截面-熱軋H型鋼455×419×42×68，梁截面-熱軋H型鋼903×304×15×20。結構所在地設防烈度為8度(0.3 g)，場地特征周期為Tg=0.55 s，結構初始阻尼比取為ζ0=4%。

圖3 設計實例—9層鋼框架

其設計步驟如下：

1) 以多遇地震為設計水準地震，根據規范，確定其性能指標為1/250，根據實際功能需要取安全冗余度為 。

2) 建立主體原結構動力分析模型，進行地震響應分析，求得最大層間位移角，記錄層質量、層剛度、層間間位移角等結構特征參數及響應量(如表1所示)。

表1 結構特征參數及響應量

4) 根據式(10)計算各樓層阻尼參數如圖4所示。由圖可知，當阻尼分布指數為0時，各樓層需求阻尼比相同，即對應阻尼比均勻分布的情況；隨著阻尼分布指數的增大，3-9層需求阻尼比逐漸減小，1-2層需求阻尼比增大，體現了層阻尼比與層間位移角的正相關性。根據式(11)將各樓層阻尼參數轉化為黏滯阻尼系數，依次取阻尼分布指數ψ=0, 1, 2, 3, 4，各層阻尼系數的計算結果如表2所示。表2的數值可以驗證在需求阻尼比不變的情況下，隨著阻尼分布指數ψ的增大，結構中需要附加的阻尼系數之和減小。在本設計實例中阻尼分布指數取3，與阻尼比均勻分布的情況(ψ=0)相比，所需阻尼系數降低了36.7%。

圖4 樓層阻尼參數分布

5) 地震作用下結構性能驗算。對原結構和減震結構進行不同水準地震作用下(多遇地震、設防地震、罕遇地震)的彈塑性動力時程分析以驗算結構抗震性能。分析時選用七組地震波，其詳細信息見表3，歸一化加速度時程曲線及其反應譜曲線見圖5。主體結構的彈塑性性能通過在梁、柱單元兩端內設置塑性鉸來考慮(梁單元設M3鉸，柱單元設P-M2-M3鉸)；黏滯阻尼器采用基于Maxwell模型的零長度阻尼器連接單元模擬。

表2 阻尼器設計參數

表3 性能驗算時所使用地震動時程

圖5 地震動時程及反應譜

圖6 不同地震動水準下層間位移角響應(時程分析)

層間位移角的分析結果如圖6所示。從圖中可知，原結構在多遇地震、設防地震和罕遇地震下均不能滿足規范規定的性能指標要求(層間位移角限值)；而通過本文提出的簡化設計方法配置黏滯阻尼器后，結構在各設防水準地震下的層間位移角響應均能符合規范要求，因此結構的地震安全性可以得到保證。另外，多遇地震下(PGA=110 gal )減震結構的最大位移角響應與性能指標吻合，驗證了本文設計方法的正確性及計算精度。

5 結 論

本文針對黏滯阻尼減震結構提出了一種基于性能需求和概念優化的簡化設計方法，并通過實例對設計方法進行了可行性驗證。通過本文的研究，可得出如下結論：

(1)設計方法概念合理，設計過程無需試算迭代，簡便易行，且具備較高的計算精度。

(2)設計方法以基于性能需求的減震比為設計控制指標，使得設計過程目的明確。需求阻尼參數根據規范設計反應譜確定。

(3)建議采用層阻尼比與層間位移角呈正相關的預設阻尼分布模式，以優化體系的減震效率，降低成本。

(4)建立了預設阻尼分布模式與目標阻尼比之間的關系。實際設計時，先根據減震比和規范設計反應譜確定目標阻尼比，然后根據預設阻尼分布模式實際進行阻尼參數的分配，兩者在形式上的解耦簡化了設計過程，避免阻尼參數選定時的迭代試算。

(5)設計實例驗證了方法的可行性、有效性和準確性。

(6)本文的設計方法主要適用于層間剪切型框架結構的減震設計。但預設阻尼分布模式的減震設計概念亦可應用于其它類型的減震結構，這有待進一步的討論研究。

(13)

根據基于應變能的阻尼比估算方法[9]，該層阻尼器耗散的能量為：

(14)

則由阻尼器提供的結構體系附加阻尼比ζa也可根據應變能法計算如下：

(15)