富水軟巖流變擾動效應實驗及本構模型研究

于永江， 劉 峰,2， 張 偉， 張國寧

(1.遼寧工程技術大學 礦業學院，遼寧 阜新 123000; 2.中煤平朔集團有限公司，山西 朔州 036006)

富水環境下深部礦井軟巖巷道呈現出明顯的流變特征，具有流變變形大，變形速率快，失穩規律復雜的特征，尤其是受到斷層活化、采掘活動、打眼放炮、地震等產生的動力擾動影響后，常常會引發礦井發生蠕變型沖擊地壓，對煤礦軟巖巷道支護設計提出更嚴峻的挑戰。因此，準確掌握富水軟巖在動力擾動下的蠕變特性及本構模型是解決軟巖巷道支護問題的關鍵。目前，巖石的流變理論研究多集中于試驗研究和本構理論研究，而在流變本構理論研究中大多數學者青睞于模型理論研究，原因在于模型理論中本構關系形式簡單、概念直觀、參數物理意義明確、可模擬多種力學效應。巨能攀等[1]針對不同含水條件下紅層泥巖的蠕變特性，提出一個黏彈性模量，并引入了一個非線性黏塑性體，得到一個改進的伯格斯模型；李鵬等[2]通過對不同含水率條件下的砂巖軟弱結構面進行剪切蠕變試驗，考慮到加載歷史的影響，對蠕變曲線進行了修正；于超云等[3]基于傳統的西原模型，引入兩個分別與含水率和時間有關的損傷變量，建立了考慮軟巖含水劣化效應的本構模型；王俊等[4]利用自主研制的蠕變試驗系統，對不同含水率和溫度下的深部軟巖進行了分級加載實驗，系統研究了水與溫度作用對軟巖蠕變力學特性的影響規律。楊彩紅等[5]從微元體的角度分析了水對軟巖蠕變性態的影響，建立了單相流體在蠕變變形多孔介質中流動時的固流耦合模型。李江騰等[6]用分級增量加載方式對飽水板巖試樣和干燥板巖試樣進行蠕變試驗，分析了水對具有橫觀各向同性板巖蠕變特性影響規律。高延法等[7-9]提出了巖石流變擾動擾動效應，研制出RRTS-II 型巖石流變擾動效應試驗儀，提出巖石強度極限鄰域，得出巖石只有處于該鄰域內，擾動效應才能起到顯著作用。王波等[10]在已有巖石流變擾動效應、強度極限鄰域等概念的前提下，依據實驗得到不同流變階段累積擾動變形量-累積擾動能量曲線，通過擬合得到巖石流變擾動本構方程。崔希海等[11-12]對紅砂巖和軟弱泥巖進行了巖石壓縮流變、巖石壓縮擾動流變和巖石拉伸擾動流變試驗研究，表明巖石每次擾動均會產生相應的突變變形，且與擾動荷載大小、應力水平和巖石的變形史有關。付志亮等[13]通過實驗研究了巖石在循環沖擊擾動荷載作用下的蠕變變化，進而研究了巖石的重力沖擊擾動損傷特性。黃明等[14]以擾動狀態理論為基礎，確定了以塑性變形為變量的擾動因子函數，并通過塑性變形隨時間的變化特征進一步建立了以時間為自變量的蠕變擾動因子演化方程，并建立基于擾動狀態理論的蠕變本構模型。李帥等[15]利用自制的巖石松弛-擾動實驗裝置，對不同含水率砂巖的松弛過程動態擾動的影響進行研究。

綜上所述，前人的研究成果多集中于兩方面：一方面考慮含水率的蠕變特性及其本構模型研究，另一方面考慮動態擾動的蠕變特性及其本構模型研究。然而深部礦井巷道在緩慢蠕變過程中經常同時受到水及動力擾動的影響，現有理論不能準確描述軟巖在這兩種因素影響下蠕變特征。同時，關于含水軟巖在動力擾動下變形機制及本構模型的研究鮮有報道。因此，采用自主研發的巖石流變擾動效應實驗儀，對不同含水率的軟巖進行分級加載流變擾動實驗，建立富水軟巖流變擾動效應的本構模型，為正確描述富水軟巖在動力擾動下蠕變特征及破壞機理的研究提供參考。

1 巖石流變擾動效應實驗

1.1 實驗設備

試驗采用自主研制的巖石流變擾動效應試驗系統，見圖1。該系統主要包括自主研發的流變支架儀、擾動荷載加載裝置、軸壓荷載加載裝置、數據采集系統等。

(1)軸壓加載裝置：通過在砝碼盤中放入不同重量的砝碼，來實現軸向荷載的分級加載。通過運用杠桿原理，使軸向荷載擴大比為45。

(2)擾動加載裝置：原理是在固定砝碼盤的流變支架上固定一個牽引電磁鐵，并且在牽引電磁鐵的下部懸掛一個重錘，然后通過時間繼電器對牽引電磁鐵進行斷電控制，從而對重錘升降進行自動控制，以達到對流變支架自動施加沖擊擾動的效果。通過沖擊后流變支架的振動，產生不同頻率與振幅的簡諧振動波。

(3)數據采集系統：光耦接口設計與計算機構成的監控系統，便于數據采集、信息傳遞、遠程操控等。系統中配有的KJF25型壓力與位移自動監測系統可以與任意型號的傳感器進行連接。

1.2 試件制備及實驗方案

在某礦的軟巖巷道選取了此次實驗所用的軟巖，將其加工成50 mm×100 mm的國際標準巖石試件(圖2)，為保證實驗結果分析的可比性盡量在同一大塊巖石上密集鉆取。由于在鉆取試件時會產生較大的熱應力，所以通常采用水鉆法鉆取，并將所鉆取的試件放入溫度為105℃～110℃的烘干箱內烘干24 h，隨后把烘干的巖石試件取出，放入干燥器內冷卻至室溫。根據巖石天然含水率測定方法測得所鉆取巖石試件的含水率為5%，為了研究不同含水率下巖石的流變擾動效應，須將試件制備成至少三種以上的含水率。因而把部分試件浸泡在水槽里，通過不同的吸水時間，制備成含水率為12%和24%的試件。

圖1 巖石流變擾動效應實驗儀

巖石流變擾動效應就是使原本處于靜荷載下的巖石受到擾動后引發的一種永久性變形。為了使這種變形效果更加明顯，在實驗中分別做了有擾動和無擾動下富水軟巖的流變實驗。實驗通過自主研發的巖石流變擾動試驗儀，采用分級加載和擾動加載共同作用的加載方式來完成，對所制備的含水率ω為5%，12%，24%軟巖試件進行單軸流變擾動試驗。為了確保每次施加的擾動荷載都能對巖石試件產生永久性變形，根據高延法教授提出的巖石強度極限鄰域確定此次實驗中的分級加載荷載，分別為32 MPa、48 MPa、64 MPa，在同一試件上從小到大逐級施加荷載，每一級荷載的持續時間約為8天，之后再施加下級荷載。施加軸向荷載后一般需要80 h巖石才能達到穩態階段，隨之每間隔200 s對巖石施加一次擾動，擾動作用時間大約為1.5 s，用應變儀每4 h記錄一次擾動作用下產生的應變變化，當試件蠕變變形穩定后便進行下次擾動，依次循環往復施加擾動，其中擾動荷載等于牽引電磁鐵自由落體時的沖擊荷載，擾動次數在1～10次范圍內，只有當巖石發生加速破壞后，才停止下次擾動，否則擾動到10次為止。整個加載過程中巖石應變的測量方法：首先在巖石試件的中部位置采用正確的粘合劑使應變片沿其縱向粘貼，然后將導線焊接到已粘貼好的應變片上，再按照半橋單臂接橋法接入到DH5922D動態信號測試分析系統中，即可進行應變測量。實驗分為18組，每組4塊，共計72塊巖石試件。其中9組用來做無擾動下不同含水率巖石的流變實驗，剩余9組做有擾動下不同含水率巖石的流變實驗。

1.3 實驗結果分析

圖3為富水軟巖擾動前后流變對比曲線，可以看出不同含水率下的流變曲線擾動前后應變發生明顯變化，每一次施加擾動的瞬間軟巖都會出現變形突然增大，隨后該變形值會有不同程度的回彈，最后在此基礎上變形持續發展，但最終巖石變形速率趨近于一個穩定值。在每一級荷載加載過程中隨著含水率的增加，巖石的瞬時變形量和衰減流變段曲線的曲率半徑都增大，且由衰減階段進入穩態階段的時間就會延長；整個流變變形全過程中若沒有發生加速流變時，就以穩態速率一直發展下去，若發生加速流變時，流變變形速率會大幅度增加，且此時的流變速率大于衰減階段的流變速率。

圖3 富水軟巖擾動前后流變對比曲線

當軸向荷載為32 MPa時，施加擾動后富水軟巖的應變變化量相對較小，并且含水率的大小在流變擾動曲線中表現的不太明顯。此外，在該軸向荷載下，對不同含水率的軟巖進行10次擾動后，發現均未達到巖石流變的加速破壞階段，說明此時軟巖處于非穩定蠕變的穩定階段，軟巖變形無限增長直至發生破壞。當軸向荷載為48 MPa時，與前一級荷載下的流變擾動曲線相比，應變變化量相對較大。同時隨著含水率的增加，軟巖在擾動下的應變變化量也越來越大，在含水率為24%時，巖石經過10次擾動后出現了加速破壞現象，這是由于每次施加的擾動載荷都能對巖石產生永久性變形，且在多次擾動后，每次產生的應變變化量會進行積累，能量也隨之積累，一旦積累的應變值達到巖石破壞的應變值，巖石試件突然發生破壞。而含水率較低的軟巖試件未出現加速蠕變階段。當施加的軸向荷載為64 MPa時，由于在無擾動的情況下，巖石就能發生加速流變階段，所以對其進行擾動后，應變變化量特別明顯，極大地縮短了巖石試件發生破壞的時間。含水率為24%的軟巖試件在施加一次擾動后，巖石迅速發生破壞，而含水率較低的試件經過幾次擾動后才進入加速破壞階段。這說明軟巖在水化作用后強度降低，極易發生蠕變破壞。

為了使曲線描述效果更加直觀，僅對含水率為5%各級軸向荷載下的擾動能量-累積應變及軸向荷載為48 MPa不同含水率下擾動能量-累積應變進行分析。見圖4、圖5。此次實驗中懸掛在牽引電磁鐵上的重錘質量為5 kg，自由下落的過程中重錘將重力勢能轉化為對巖石試件的擾動沖擊能量，根據物體的沖擊能量計算公式：

(1)

式中：m是重錘的質量，v是重錘自由落體的速率。其中，v=gt，F=mg，g是重錘自由落體的加速度，可得

(2)

通過式(2)計算得出一次擾動后重錘的沖擊能量為490 N·m，對于擾動次數在2～10次之間的擾動能量值，按照每一次擾動能量值進行算術方法疊加。

圖4 各級軸向荷載下的擾動能量-累積擾動變形量曲線

圖5 不同含水率下擾動能量-累積擾動變形量曲線

從圖4中可以看出，巖石在分級加載時，前兩級荷載下的累積擾動變形量隨著擾動能量的增加而增加，且增加速率呈遞減趨勢，當擾動能量到達一定值時，擾動變形速率逐漸趨近于一個恒定值，并持續發展下去。而在第三級荷載下，擾動變形量因擾動能量的增加呈直線上升，直至巖石試件完全破壞。從圖5可以看出，當含水率為5%和12%時，曲線形態與分級加載時前兩級荷載作用下的曲線形態基本相似， 含水率為24%時的曲線形態除了比第三級荷載作用下的曲線形態平緩一些，其曲線走向基本變化不大。說明富水軟巖的流變擾動效應，不僅與軸向荷載和含水率有關，還與擾動能量有關，巖石在分級加載時，荷載達到強度極限鄰域內，如果含水率越低，施加的軸向荷載越小，擾動對其流變擾動效應的敏感性較弱，反之，擾動對富水軟巖的流變擾動效應的敏感性較強。

2 擾動狀態方程

通常把描述材料從相對無擾動態轉化為相對完全擾動態的過程，用擾動狀態方程D來表示。由于材料的損傷、裂紋的擴展都具有方向性，因此擾動狀態方程D是一個具有方向的張量。其表達式根據典型的應力-應變響應可表達為：

(3)

式中：σn為相對無擾動態中的部分應力，σn=Eoεo；σo為表觀應力，即分級加載的載荷；E0為表觀彈性模量；εo為表觀應變；σc為相對完全擾動狀態中的部分應力，即應力-應變曲線中的殘余應力。

Bazant[16]認為D可以用Weibull分布來描述，并把塑性應變累積值作為自變量，其函數關系式為：

D=D(εp)=Du{1-exp[(-Mεp)N]}

(4)

經化簡可得：

(5)

圖6 分級加載下不同含水率的流變曲線

(6)

由于在實驗結果分析中發現，擾動變形與擾動能量相關，εp可以進一步表示為：

εp=f(ΔW)

(7)

εp=f(ΔW)=a·exp(-ΔW/b)+c

(8)

式中：a，b，c僅為擬合系數，無實際的物理意義。根據軟巖的擾動流變特性去Du=1，聯立式(5)和式(7)可得，

D=D(εp)=D[f(ΔW)]=1-e[-M·f(ΔW)]N

(9)

3 富水軟巖的流變擾動本構模型

基于富水軟巖的非線性剪切蠕變模型研究[17]，以及結合本文富水軟巖的流變擾動效應實驗結果及流變特性分析，需要建立一個描述富水軟巖流變擾動效應的本構方程，因而引進擾動狀態方程D。根據應變等效假設基本原理，將表觀應力需轉化為有效應力，用適當的擾動狀態方程完成轉化。

τ=(1-D)τ0

(10)

式中：τ0為表觀應力；τ為有效應力。

依據強度極限鄰域，將富水軟巖流變擾動效應的本構方程分為以下兩種情況：

當τ0≤τs時，

(11)

表1 擾動能量與擾動變形量的實驗數據(ω=12%，τ0=48 MPa)

式中：u為巖石的流變變形量；G1為瞬時剪切模量；G2為黏彈性剪切模量；τs為巖石屈服強度；η1和η2均為黏滯系數；t為流變經過的時間。

當τ0>τs時，

(12)

式中：B0、B1、B2及n均為改進的NRC模型參數，其中B0為反映剪應力水平對黏滯系數影響的特征參數；B1為與含水率有關的加速蠕變因子；B2為與含水率有關的穩態蠕變因子。tp為穩態流變向加速流變過渡的起始時刻，tFR為巖石發生破壞時刻，

4 模型參數確定及識別

基于富水軟巖的流變擾動效應實驗結果，采用BFGS算法以及通用全局優化法的數學優化軟件1st Opt對圖3中的不同含水率擾動曲線進行辨識，得到富水軟巖流變擾動效應本構模型相關參數(見表2)。為了驗證所建模型的正確性與合理性，必須使模型擬合曲線與實驗曲線進行對比，本文限于篇幅，只給出了圖7所示的軸向荷載為48 MPa，含水率為12%時，富水軟巖流變擾動效應的模型擬合曲線與實驗結果的對比曲線，和圖8所示的軸向荷載為64 MPa，含水率為5%時，富水軟巖流變擾動效應的模型擬合曲線與實驗結果的對比曲線。從圖7和圖8可以看出，模型擬合曲線與實驗結果均吻合的相當理想，不但表明所建立的富水軟巖流變擾動效應本構模型的正確性與合理性，而且可以很好的掌握在不同含水率下的軟巖受擾動后的流變特性。

表2 富水軟巖流變擾動效應模型參數

圖7 含水擾動蠕變模型和實驗結果對比(τ0=48 MPa，ω=12%)

圖8 含水擾動蠕變模型和實驗結果的對比(τ0=64 MPa，ω=5%)

5 結 論

(1)對不同含水率的軟巖進行分級加載流變擾動時，擾動前后流變曲線應變發生明顯變化，每一次施加擾動的瞬間軟巖都會出現變形突然增大，隨后該變形值會有不同程度的回彈，最后在此基礎上變形持續發展，但最終巖石變形速率趨近于一個穩定值。同一軸向荷載下，隨著含水率的增加，巖石的瞬時變形量和衰減流變段曲線的曲率半徑都增大，且由衰減階段進入穩態階段的時間就會延長；整個流變變形全過程中若沒有發生加速流變時，就以穩態速率一直發展下去，若發生加速流變時，流變變形速率會大幅度增加，且此時的流變速率大于衰減階段的流變速率。

(2)經過多次擾動后發現，當軸向荷載較小時，含水率的大小在流變曲線中表現的不太明顯，巖石流變會一直處于非穩定蠕變的穩態階段；當軸向荷載較大時，由于每次擾動變形量的積累，使原本處于穩態階段含水率較大的巖石出現了加速破壞現象，使原本在無擾動下就能發生加速流變階段的巖石，極大縮短了發生加速破壞階段的時間。

(3)當應力水平較小和含水率不高的情況下，擾動變形速率隨著擾動能量的增加而緩慢增大，當應力水平較高和含水率較大時，擾動變形速率隨著擾動能量的增加快速增大，使巖石試件迅速破壞。

(4)依據材料的擾動狀態理論，確定了擾動狀態方程D，以此為基礎，因巖石的流變擾動效應與擾動能量緊密相關，通過非線性擬合的方法，將擾動態方程D又進一步演化成以擾動能量為自變量的函數。根據應變等效假設基本原理，將擾動狀態方程D與富水軟巖的非線性剪切流變模型進行有機結合，建立了富水軟巖流變擾動效應本構模型。

(5)采用精確可靠的BFGS算法和數學優化軟件1st Opt對實驗曲線進行辨識，得到本構模型的相關參數，同時用實驗數據去驗證所建立的模型，結果發現實驗值與模型擬合曲線吻合效果良好，證明了富水軟巖流變擾動效應本構模型的正確與合理性。