并聯驅動電液系統振動控制策略研究

沈 剛， 芮光超， 張明飛， 李 戈， 湯 裕

(1. 中國礦業大學 機電工程學院，江蘇 徐州 221116； 2. 中國船舶重工集團公司 第七一三研究所，鄭州 450015；3. 上汽大眾汽車有限公司 寧波分公司，浙江 寧波 315336)

并聯驅動系統是一種多功能可在復雜環境工況下運行的模擬測試系統[1]，以六自由度并聯驅動電液振動臺為研究對象，實現垂直方向的振動控制策略研究。電液振動臺可以對被試件進行獨立振動測試，考核被試件在振動激勵下保持原有性能的能力，該技術廣泛應用于軍工產品和車輛運輸模擬、機載環境模擬等民用工業部門[2-3]。

并聯驅動電液系統各分支間的運動存在耦合性，機構在做任何運動時均伴隨著各分支聯動，否則未運動的分支將對機構整體起到約束作用而使機構被鎖住。因此，對機構進行解耦控制十分必要，可以通過解耦使機構各分支間的運動更加獨立，提高機構的可控性和運動靈活性。何景峰等[4]分析了冗余驅動液壓振動臺的內力耦合現象，揭示了各通道間存在強耦合規律。Yang等[5]分析了空間并聯電液系統的動力耦合特性以及耦合頻率域、最小結構頻率及液壓固有頻率之間的耦合關系。沈剛等[6]利用遞推增廣最小二乘法及零相差跟蹤技術設計出系統逆模型并得到相應的解耦控制器，解決了六自由度電液振動臺各自由度之間耦合問題。

并聯驅動電液振動臺的主要目的是在一定精度范圍內復現期望波形，為了確保振動控制精度，國內外專家學者提出了很多振動控制策略。三狀態控制是并聯驅動振動臺系統常用的控制方法，能夠有效提高電液伺服系統的動態特性[7]。欒強利等[8]利用三參量控制器中控制參數的快速整定，提高了地震模擬振動臺三參量控制的效率。張兵等[2]利用子帶自適應辨識方法辨識得到振動臺系統模型，實現了振動臺功率譜密度復現，提高了電液振動臺控制精度。嚴俠等[3]提出一種基于最優控制算法的自適應控制策略，實現了干擾情況下電液振動臺的漸近無差跟蹤控制。馬希彬等[9]利用HV頻響函數估計法辨識振動臺系統，結合迭代控制算法修正驅動譜提高了振動控制精度。Mahnaz等[10]提出一種基于反演設計的自適應控制策略，用于補償電液振動臺跟蹤控制實驗中出現的相位延遲。

針對并聯驅動電液系統的內力耦合問題，分析振動系統的組成及工作原理，建立并聯驅動電液系統的動力學模型，利用自由度分解實現多個激振器的獨立控制，通過內力反饋解耦控制消除系統在運行過程中產生的耦合內力。在此基礎上， 利用三狀態控制策略對系統的振動執行機構進行加速度閉環控制，改善系統的動態特性；通過引入前饋逆模型控制策略拓展系統頻寬，利用并聯驅動電液試驗臺對所述的振動控制策略進行實驗驗證與分析。

1 并聯驅動電液系統模型

以六自由度電液振動臺為研究對象，開展垂直方向振動控制策略研究，結構如圖1所示，共六個運動自由度，分別為沿X軸、Y軸、Z軸三個方向的移動自由度和繞X，Y，Z三個軸轉動形成的Rx、Ry和Rz三個轉動自由度。 系統中X向兩個液壓缸分別為x1和x2，Y向兩個液壓缸分別為y1和y2，Z向四個液壓缸分別為z1、z2、z3和z4， 三個方向上共八個液壓缸作為振動激振執行作動器； 另外一個Z向液壓缸z5作為力加載子系統的加載執行作動器。

圖1 并聯驅動電液系統結構圖

假定八個振動作動器具有相同的液壓動態特特性，僅對其中一組液壓缸回路進行動力學建模。圖2為簡化后的電液伺服閥及振動液壓缸動力執行機構，其中，ps和p0分別為伺服閥進油腔和回油腔壓力，p1和p2分別為液壓缸進油腔和回油腔壓力，pL為負載壓降，Q1和Q2為伺服閥左右兩腔流量，Ap為活塞有效作用面積，Cic和Cec分別為液壓缸內泄漏和外泄漏系數，xv為伺服閥閥芯位移，xp為液壓缸活塞桿位移，m為振動平臺質量。

圖2 振動系統執行機構

伺服閥的流量方程為

(1)

式中：Kq為伺服閥流量增益，Kc為伺服閥流量壓力系數。

液壓缸作為動力執行機構主要執行元件，其動態響應特性對整個液壓系統有重要影響，振動缸流量連續性方程為

(2)

式中：Ctp為振動缸總泄漏系數，Ctp=Cic+Cec/2；βe為有效體積彈性模量；Vt為振動缸容積。

由于系統執行器為靜壓支撐液壓缸，缸體與活塞桿間的摩擦力非常小，可以忽略不計，由牛頓第二定律可得液壓缸輸出力與負載力之間的平衡方程為[11]

(3)

式中：mt為活塞及負載的質量；Bp為振動缸黏性阻尼系數；FL為振動缸活塞所受加載力。

根據式(1)～式(3)可以得到并聯驅動電液系統的振動執行機構模型，借助其模型方程得出振動缸動態特性方框圖如圖3所示，其中，Kce=Kc+Ctp。

圖3 振動缸動態特性方框圖

對系統動態模型特性方塊圖進行化簡，得到活塞桿的輸出位移xp為

(4)

忽略外負載力的影響，液壓動力系統傳遞函數可表示為

(5)

2 振動控制策略研究

并聯驅動電液系統試驗臺是一種多自由度耦合系統，為了實現多個振動作動器的獨立控制，首先進行自由度獨立控制分析，其次針對試驗臺的內力耦合問題，開展內力解耦控制策略研究。在三狀態控制基礎上引入前饋逆模型控制，拓展系統頻寬。

2.1 自由度獨立控制

圖1所示并聯驅動電液系統試驗臺采用八個液壓缸作動器完成平臺的X，Y，Z，Rx，Ry和Rz六個自由度運動。六個自由度驅動信號要控制驅動八個液壓缸，首先需要通過自由度分解矩陣將驅動信號分解到每個液壓缸系統上，使每個液壓缸獨立控制。傳感器采集到的八路單缸反饋信號，通過自由度合成矩陣轉換成六個合成信號與參考信號組成閉環控制回路。

振動臺臺面為正方形，各液壓缸執行器的分布間距相同，可得自由度分解矩陣為

(6)

定義Jh為系統的自由度合成矩陣，利用最小二乘法對式(6)求偽逆，可以求得Jh為

(7)

2.2 內力解耦控制

振動系統承載平臺的位移分為承載平臺的位移量q和承載平臺與連接件等結構沿運動方向的受力變形量xd， 且xd為要消除的內力引起的多余變形。振動系統承載平臺的總體位移量xp經線性變換疊加可以表示為[12]

(8)

式中：D為變形位移量到液壓缸伸長位移量的轉換矩陣，其列向量為Jh零空間解的基底向量，僅與試驗臺的幾何布局參數有關，xd=[xd1xd2]T，xp=[xp1xp2xp3xp4xp5xp6xp7xp8]T。

定義矩陣Q∈M2,8為執行器輸出推力到系統自身變形內力的變換矩陣，Q可以轉置為D即

Q=DT

(9)

為消除內力耦合，系統引入由內力空間矩陣和比例積分補償器組成的閉環控制回路內力反饋控制器Uf

Uf=-D·diag[Kf1Kf2]·Q

(10)

由于變形位移分解矩陣D和內力變換矩陣Q都是正交矩陣，且內力空間均為單位長度的互相垂直零空間向量基底，各液壓缸執行器輸出推力經過兩個矩陣變換合成后的多余內力，在同一個度量空間且為兩個相互獨立的量， 故Kf 1和Kf 2互不干擾。其控制原理框圖如圖4所示，通過利用采集到的液壓缸執行器輸出推力，經過內力變換空間轉換后將系統多余自由度的內力乘以相應的獨立自由度增益補償系數，然后反饋給伺服閥控制電壓量，經過相應輸出轉換成對系統位置控制量的補償，從而減小或消除各液壓缸執行器間的耦合內力。

圖4 內力反饋控制器

2.3 三狀態控制

圖5為并聯驅動電液系統的加速度振動控制策略原理框圖，其中，Rx為給定的參考加速度信號，dx為經信號發生器轉換得到的位移信號，Ku為參考信號的前向信號幅值調節比例增益系數，Kar、Kvr、Kdr為前饋增益調節系數，Kaf、Kvf、Kdf為前饋增益調節系數。 取Kdr=Kdf， 三個前饋增益調節系數的表達式如下

(11)

式中：ωnc為1.05倍～1.2倍的液壓固有頻率，ξnc一般取0.7。

三狀態控制器作用下系統的閉環傳遞函數可表示為[13]

Gc(s)=

(12)

式中：Kv為液壓系統開環增益。

反饋增益調節系數可表示為

(13)

式中：ωr為系統加速度響應頻寬所對應的頻率。

三狀態控制器的前饋與反饋增益存在一定的相互關系，在試驗中確定一個參數之后，其他參數根據式(11)與式(13)確定其取值范圍。

圖5 基于三狀態控制器的振動控制方案

2.4 前饋逆模型補償控制

前饋逆模型補償控制策略是在三狀態控制器下的閉環控制系統中串入與其相對應的逆模型傳遞函數，使整個系統傳遞函數變為理想的數值1，即系統的輸出信號等于輸入信號，輸出狀態完全響應輸入的狀態。為了得到所需的前饋逆模型控制器，需要對并聯驅動電液系統進行辨識得到實際系統的傳遞函數，然后利用真實傳遞函數求逆得到系統的逆模型，通過逆模型求得所需的前饋逆模型控制器。

2.4.1 系統傳遞函數辨識

采用H1估計方法辨識并聯驅動電液系統的實際傳遞函數，通過實驗測量系統在給定參考信號作用下的輸出響應推導系統的頻響特性。假設系統無外界干擾信號且各傳感器所測得的數據無噪聲，則H1估計方法可表達為

(14)

式中：G(ω)為H1估計法測得的系統頻響特性，Pyx(ω)為參考信號與輸出測量信號的互功率譜密度，Pxx(ω)為參考信號的自功率譜密度。

將式(14)中的系統頻響特性離散化為{ωiGexp(ωi)}i=1,2,…,N， 找出一個傳遞函數使其與系統中各離散的頻率點相對應，近似與式(14)中的頻響特性曲線擬合。假設三狀態控制器作用下系統的閉環模型可用離散型式的傳遞函數表示，其表達式如下

(15)

式中：m和n分別為分子與分母的階次。此時，只需求解得到式(15)中分子與分母的各階次相應系數， 使該離散型傳遞函數對任意的ωi所求得的頻響函數值都與采用H1估計法計算出的頻響函數值Gexp(ωi)相等。

式(15)中代入任意頻率ωk， 可得出其離散形式的頻響函數輸出值為

(16)

式中：T為系統采樣時間。

將式(16)拆分整理成實部與虛部兩個部分

[φr(ωk)φi(ωk)]Tθ=[x(ωk)y(ωk)]T

(17)

式中：θ為傳遞函數系數向量，φr(ωk)、φi(ωk)為向量φ(ωk)的實部及虛部。

向式(17)中代入N組離散化的頻響函數值{ωiGexp(ωi)}i=1,2,…,N序列，經過化簡得到

Φ2N×(m+n+1)θ(m+n+1)×1=Ω2N×1

(18)

式中： 向量Φ和向量Ω分別定義為如下形式

(19)

(20)

將求解得到的分子與分母的各階次系數代入式(15)，即可得到三狀態控制器作用下的系統辨識模型。

2.4.2 逆模型設計

經辨識得到的系統傳遞函數若是一個最小相位系統，即辨識的傳遞函數模型的分子中所有的零點都在單位圓范圍內，則取G(z)的倒數可獲得系統的穩定逆模型。但是，實際控制系統中存在采樣保持器，辨識得到的系統傳遞函數G(z)的分子中含有非最小相位零點，若對G(z)直接取倒數，逆傳遞函數G-1(z)的分母中會含有單位圓外不穩定極點，使系統變得極不穩定，因此引進零幅值跟蹤技術解決因非最小相位系統造成的逆模型不穩定問題。首先將通過H1算法辨識得到的系統傳遞函數分解成下列形式[14]

(21)

式中：Bs(z)為振動系統全部穩定零點多項式，Bu(z)為振動系統全部不穩定零點多項式，A(z)為振動系統的全部極點多項式，可以分別寫成如下形式

(22)

根據逆模型求取原理及零幅值跟蹤技術得到所期望的逆模型前饋補償器的表達式為

(23)

3 試驗分析

由于試驗臺只對垂直方向上的振動進行實驗，因此僅在Z、Rx和Ry三個自由度方向上對上述控制策略進行實驗驗證與分析。

3.1 試驗方案

并聯驅動電液系統試驗臺如圖6所示，試驗臺主要參數見表1。振動液壓缸兩端分別通過球鉸與底座、反力墻及平臺側面和底面用螺栓相連。位移傳感器安裝于振動液壓缸的活塞桿下方以便在實驗過程中實時檢測承載平臺及被試件的位移量，承載平臺的側面及底面安裝有高頻響加速度傳感器用于測量系統的加速度。液壓缸前端的缸體上安裝有電液伺服閥，伺服閥與缸體之間增加一個轉換閥塊以便安裝壓差傳感器。

圖6 并聯驅動電液系統試驗臺

項目描述技術參數承載臺體尺寸2m×2m振動臺頻寬0～100Hz最大試驗件重量2t最大加載力3t振動缸最大行程0.2m額定工作壓力16MPa伺服閥額定流量38L/min

圖7為并聯驅動電液系統控制方案圖，控制系統是基于xPC target控制技術建立的實時操作系統，通過PC上位機將編譯后的程序下載到工業實時控制計算機(下位機)中，下位機對控制信號進行電壓模擬量轉換輸出到模擬量信號調理輸出單元進行信號放大轉化處理以轉化為所需的電流驅動信號，最終把控制信號輸送到伺服閥控制液壓缸的流量；而由位移、加速度及壓差傳感器采集的實時動態信號輸入到模擬量調理箱中，電流信號被轉變為A/D采集卡所需的電壓信號，然后反饋給上位機中的控制程序進行邏輯處理，最終形成閉環控制使系統能夠按照所設定的運動軌跡及狀態進行運動，而通過傳感器采集而來的信號保存到上位機中進行后續的處理與分析。

圖7 并聯驅動電液系統控制方案圖

3.2 內力解耦試驗驗證

采用傳統壓力鎮定控制器和上述設計的內力解耦控制器分別進行試驗，驗證所提出內力解耦控制的有效性。傳統壓力鎮定控制器采用自由度分解與合成矩陣參與運算，上述兩個矩陣是基于零位線性法推導而來，當液壓缸執行器的工作行程很小時其擺動傾角θ近似有θ≈0、sinθ≈θ，此時自由度分解與合成矩陣的誤差不大能夠滿足控制精度要求。但是當液壓缸執行器的位移較大時，則此前假設條件中的sinθ≈θ將不再適用，所以經自由度合成與分解矩陣變換過后的相關參考及反饋數據與系統中的真實數值將會存在較大偏差。內力解耦控制器中參與運算的矩陣為D和Q， 且Q=DT， 詳見“2.2”節。D的列向量為Jh零空間解的基底向量，其僅與電液振動臺的幾何布局參數有關，避免了自由度合成與分解矩陣的近似求解造成的誤差。

在Z自由度上給定幅值0.5 g、頻率2～60 Hz的隨機加速度信號進行動態激勵測試。實驗開始前取每個自由度上所有執行器工作過程中的平均值作為單個執行器應輸出的力值，單個執行器傳感器采集輸出值與平均值的差為該執行器的多余內力。圖8為在不同控制器作用下的Z向多余內力圖，采用壓力鎮定控制器時內力最大值為7 kN，采用內力反饋控制器時最大值約為1.7 kN，內力抑制明顯。

圖8 Z向內力狀態曲線

3.3 振動控制試驗結果

3.3.1 前饋逆模型設計

實驗驗證前首先通過辨識系統模型設計前饋逆模型控制器，經過系統辨識得到Z、Rx和Ry三個自由度傳遞函數如式(24)、式(25)與式(26)所示

(24)

(25)

(26)

Z、Rx和Ry三個自由度上不穩定零點項分別為(z2-2.441z+1.714)、(z2-2.396z+2.705)與(z+10.2)(z2-2.413z+1.628)， 根據零幅值跟蹤技術， 可得Z、Rx和Ry三個自由度上的逆模型控制器分別為式(27)、式(28)和式(29)

(27)

(28)

(29)

系統模型與逆模型的頻域特性如圖9所示。其中圖9(a)、圖9(c)與圖9(e)分別為Z、Rx和Ry三個自由度的幅頻特性曲線，可知辨識的幅頻曲線與實驗幅頻曲線擬合度很高，且逆模型幅頻曲線與辨識、實驗模型幅頻曲線關于零基準線對稱；圖9(b)、圖9(d)與圖9(f)分別為Z、Rx和Ry三個自由度的相頻特性曲線圖，辨識相位曲線與實驗相位曲線匹配，但是逆模型相位曲線與實驗相位曲線不是完全對稱，盡管如此，系統的相位還是得到明顯補償。

圖9 辨識模型及逆模型頻率特性曲線圖

3.3.2 頻率特性分析

為了分析系統在前饋逆模型控制器下的幅頻與相頻特性是否得到改善，給每個自由度分別施加一個幅值為0.5 g、頻寬為2～60 Hz的隨機加速度激振信號。對實驗數據進行處理得到Z、Rx和Ry三個自由度上的頻率特性如圖10所示，由圖10(a)可得加入前饋逆模型控制器后Z自由度上的幅頻寬度達到60 Hz以上比在三狀態前饋控制器下的頻寬提升了30 Hz以上，同時衰減和超調現象得到有效抑制；由圖10(b)可知加入前饋逆模型控制器后Z自由度上的相頻寬度達到了40 Hz左右比在三狀態前饋控制器下的相頻頻寬提升了20 Hz左右，相位滯后問題得到進一步改善。

圖10 前饋逆模型控制器下加速度頻率響應特性曲線

圖10(c)和圖10(e)分別為Rx和Ry自由度上的幅頻特性曲線圖，從兩圖中可以看出無論是Rx還是Ry自由度上其幅值頻寬都達到了60 Hz以上相較三狀態前饋控制器作用下都有較高的提升；圖10(d)和圖10(f)分別為Rx和Ry自由度上的相頻特性曲線圖，從兩圖中可以看出雖然相位頻寬拓展效果并非那么明顯，但是也得到一定的拓展。由此可得，前饋逆模型控制器對于系統的控制精度、幅值頻寬、相位滯后問題都有顯著的改善。

3.3.3 時域跟蹤曲線對比

為了能更直觀反映出前饋逆模型控制器對系統的改善效果，進行時域跟蹤曲線分析，對系統Z、Rx和Ry三個自由度方向上分別施加正弦和隨機加速度參考信號并采集相關實驗數據。

圖11為Z自由度在幅值0.5 g、頻率32 Hz正弦信號和幅值0.5 g、頻率2～45 Hz隨機信號下的時域跟蹤曲線，其中圖11(a)和圖11(b)為三狀態前饋控制器下的時域曲線圖，圖11(c)和圖11(d)為前饋逆模型控制器下的時域曲線圖，對比兩組數據圖可得，前饋逆模型控制器作用下的加速度信號跟蹤精度更高。

圖11 Z自由度加速度響應曲線

圖12和圖13中的圖12(a)和圖12(c)分別為Rx和Ry自由度上幅值0.5 g、頻率30 Hz正弦信號的時域跟蹤曲線，對比圖13(a)和圖13(c)可以發現，加入前饋逆模型控制器后系統的相位滯后問題得到改善，但是由于所設計的前饋逆模型控制器是在隨機參考激勵信號下辨識得到的，所以對正弦參考信號跟蹤精度的提升效果不明顯，但其系統的衰減程度在可接受的范圍內；而圖12(b)和圖12(d)分別為Rx自由度上幅值0.5 g、頻率2～45 Hz與Ry自由度上幅值0.5 g、頻率2～60 Hz隨機信號激勵下的時域跟蹤曲線，可以發現系統跟蹤精度與相位滯后問題得到有效改善。

表2為三個自由度方向上加速度響應曲線誤差最大值，通過對比分析可得前饋逆模型控制能夠有效提高加速度響應精度。

表2 加速度響應曲線誤差最大值

4 結 論

通過分析并聯驅動電液系統的組成及工作原理，建立了系統的動力學模型。由于電液振動臺中有多個振動激振器，為了使其實現獨立控制，引入了自由度分解控制策略；同時為了消除系統運行中產生的耦合內力，設計了內力反饋解耦控制器。在此基礎上，首先利用三狀態控制器對并聯驅動電液系統進行加速度閉環控制，其次通過系統辨識得到電液試驗臺傳遞函數，并構建系統逆模型，利用前饋逆模型控制策略進一步拓展系統頻寬，經試驗驗證了所提出控制策略能夠提高系統的振動控制精度。