基于RNR-WVD與GA-小波的非穩態排氣噪聲聲品質研究

曾發林， 孫蘇民

(1. 江蘇大學 汽車工程研究院，江蘇 鎮江 212013；2. 江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013)

汽車的NVH研究已經從對噪聲的控制發展到了噪聲聲品質研究設計的新階段，傳統以聲壓級為目標的車輛噪聲研究已經滿足不了當代消費者的需求。

汽車聲品質反映了人對噪聲的主觀感受，目前關于聲品質的研究多是采用主觀評價試驗，它能準確并直接反映出聲品質，但耗時耗力。于是國內外學者提出了基于心里聲學參量建立汽車聲品質預測模型。Liu等[1]對支持向量機進行遺傳算法優化，并建立了基于心里聲學客觀參量的柴油機聲品質預測模型；申秀敏等[2]基于心里聲學客觀參量，建立了車內噪聲聲品質多元線性回歸、神經網絡和支持向量機3個預測模型，研究表明支持向量機模型預測精度更高；畢鳳榮等[3]建立了基于心里聲學客觀參量、EEMD信號特征的最小二乘支持向量機模型研究了柴油機輻射噪聲聲品質。Lee等[4]提出基于小波變換的沖擊聲品質評價參數HFEC和粗糙度或是波動度共同作為多元線性回歸模型的客觀參數，用于懸架系統組件改進后的聲品質預測。綜上所述，關于汽車聲品質的研究主要停留在探索階段，聲品質評價參數及模型建立沒有統一標準。

車輛的排氣噪聲作為最主要的噪聲源之一，研究其聲品質對防制噪聲污染大有裨益。本文首先在ArtermiS中基于Zwicker穩態與時變算法[5]分別得到穩態及非穩態信號的相關心里聲學客觀參量，并建立了基于心里聲學參量的排氣噪聲聲品質GA-BP預測模型。隨后引入正則化非穩態回歸計算WVD分布的方法，得到的系數矩陣建立具有衡量信號波動特性的參量SQP-RW與響度、尖銳度、A聲級、峭度一起作為模型輸入。同時引入GA-小波神經網絡用于聲品質預測。結果表明引入參量SQP-RW的GA-小波神經網絡模型，在預測非穩態排氣噪聲中更加精確，可為非穩態排氣聲品質研究提供參考。

1 排氣噪聲主觀評價模型

本文根據GB 1496—79《機動車輛噪聲測量方法》,采用LMS測試并采集了10款國產車發動機轉速分別為1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min、4 000 r/min、5 000 r/min下的穩態排氣噪聲信號，以及急加速、急減速非穩態噪聲信號，記錄發動機轉速由1 000 r/min升至5 000 r/min及5 000 r/min減速至1 000 r/min的全過程信號。根據研究經驗[6]，本文采用響度，尖銳度，粗糙度，波動度，峭度及A聲壓級作為初始建模的輸入參量。樣車1穩態噪聲測試結果如圖1所示，噪聲的線性聲壓大體隨著轉速的升高而升高。

圖1 樣車1穩態工況排氣信號

1.1 主觀評價試驗

本次主觀試驗樣本雖較多，但考慮到評價人員的聽音經驗較少，為了試驗更好的精度，采用成對比較法[7]進行，為了避免疲勞影響聽音人員準確判斷將試驗周期變長。截取穩態工況信號5 s，截取具有非穩態工況特征信號15 s，將穩態信號樣本作延時處理以消除時間長短的主觀影響。樣本兩兩配對比較，評價好的樣本獲得1分，差的不得分，若一組樣本對聽起來差不多，則都不計分。這樣每個樣本最終會得到一個確定的數值代表聲品質的好壞，比較直觀，為后期建模提供方便。

參與主觀評價的人員共有42名，是來自某大學車輛相關專業的在讀研究生及研究院的相關工作者。其中男性有24名，女性有18名，年齡基本在24～40歲之間。根據樣本重合度和一致性系數[8]剔除了4名評價人員的數據后，最終得到樣本的平均重合度為0.783，平均一致性系數為0.928。其中一致性系數采用Kendall法[9]計算，樣本的心里聲學客觀參量及主觀試驗得到的統計結果如表1所示，滿意度歸一化公式見式(3)。

表1 樣本心里聲學客觀參量值及滿意度值

1.2 相關性分析

為了研究排氣噪聲主觀滿意度與心里聲學客觀參量之間的聯系，采用SPSS.19軟件對主觀滿意度和心里聲學客觀參量進行相關分析。穩態與非穩態分析結果如圖2所示。因為樣本含有非穩態噪聲，其隨著時間變化而會產生極端值，所以采用spearman秩相關雙尾進行相關分析，spearman秩相關計算公式如下

(1)

式中：Ui和Vi是兩變量的秩，作用是將定距型變量換成非定距型，減小極端值對結果的影響；n為樣本數；r為spearman秩相關系數。

根據相關性分析，可以得出響度和尖銳度與滿意度之間的相關性較大；除了粗糙度和峭度與主觀滿意度之間成正相關外，其他的參量與滿意度之間成反比的關系。

注：**為雙側置信度為0.01時，相關性顯著；*為雙側置信度為0.05時，相關性顯著

2 穩態聲品質預測模型的建立

采用BP(Back Propagation)網絡建立穩態樣本心里聲學參量與主觀滿意度之間復雜的非線性映射關系，并采用GA(Genetic Algorithms)對神經網絡的權值和閾值進行優化，不僅可以解決BP算法構建非線性模型易陷入局部極小值的問題，同時可以提高計算的效率及模型的準確度。所建立模型如圖3所示。隱含層結點數n3根據式(2)計算后根據訓練選取7結點。選取46個穩態樣本作為模型的訓練樣本，剩下4個樣本作為模型準確性的驗證

(2)

式中：n1和n2分別為輸入和輸出層結點數，a為1～9的調節系數。

圖3 所建GA-BP預測模型結構圖

模型選用tansig作為隱含層的傳遞函數，purelin作為輸出層的傳遞函數，網絡學習算法選取梯度下降算法traingd， 學習效率ir取值為0.1， 動量系數mc選取為0.9； 以均方誤差MSE作為網絡訓練目標函數，訓練目標設置為0.001；遺傳算法的最大遺傳代數200，種群規模40，遺傳代溝0.85，交叉概率0.7，變異概率0.01。訓練前輸入輸出樣本均作歸一化處理，歸一化公式如下所示

(3)

模型的訓練結果如圖4所示,4個驗證樣本預測誤差分別為2.4%、1.8%、1.7%、3.4%，平均驗證誤差只有2.3%，證明所建立的GA-BP網絡模型精度較高，滿足穩態排氣噪聲聲品質研究及預測的要求。

圖4 GA-BP模型訓練結果

3 非穩態排氣噪聲聲品質模型建立

非穩態信號不同于穩態信號，其特征隨著時間的變化會發生急劇的變化。根據圖2的相關性分析結果，可以發現，對于穩態和非穩態排氣噪聲，響度、尖銳度與主觀滿意度之間的相關系數都比較大；峭度是度量信號分布經過標準化處理以后，相對于正態分布、高斯分布的尖峭或平坦程度的指標。穩態樣本，峭度與滿意度相關系數為0.159，非穩態樣本峭度與滿意度的相關性系數為0.127，相對于響度和尖銳度，峭度對于滿意度的影響權重偏弱，但是穩態與非穩態系數相差不大，說明峭度在衡量非穩態噪聲滿意度中并沒有發生比較大的誤差，能夠較精確的反映出信號的分布特性；粗糙度與波動度是反應人耳對調制音幅度與頻率分布的感受程度，粗糙度在調制頻率為70 Hz附近時效果最突出，波動度適用于20 Hz以下的低頻調制信號并且在調制頻率為4 Hz附近最明顯。穩態粗糙度與滿意度之間的相關性系數為0.271，波動度與滿意度之間相關性系數為0.204，顯著性水平均小于0.05；非穩態信號的粗糙度與滿意度相關性系數為0.169，波動度與滿意度相關性系數為0.103，與穩態噪聲樣本相比較，粗糙度和波動度相關性系數分別降低了37.6%和49.5%，這說明粗糙度與滿意度沒有精確體現出非穩態排氣信號的波動變化特性。因此，為了更加準確的研究非穩態排氣信號特征，引入時頻分析能力較強的WVD分布，為了解決WVD分布自身存在的交叉噪聲干擾，引入正則化非穩態回歸(RNR)[10]技術計算WVD分布，得到聲品質參數SQP-RW。同時，引入Morlet小波函數構造GA-小波神經網絡對GA-BP神經網絡進行優化，共同構建出聲品質預測模型。

3.1 基于RNR-WVD信號分析

3.1.1 WVD分布及正則化理論

WVD是一種二次型分布，它能滿足時頻分析所期望的許多數學性質，并且它的變換形式比較簡單，屬于嚴格意義上的時頻分析[11]。設有信號z(t)，它的Wigner-Ville分布定義為

(4)

式中：z(t)為對應的解析信號，在時間域，解析信號z(t)定義為

z(t)=x(t)+jH[x(t)]

(5)

式中：x(t)為實信號；t為時間；τ為延時；f為頻率；z*為z的轉置。H[x(t)]為實信號x(t)的Hilbert變換[12]。通過上述公式可以發現WVD分布中出現了乘積項，這會導致分析多頻率信號時產生交叉干擾，影響信號的可讀性。為了消除WVD分布帶來的交叉干擾，引入正則化回歸技術計算WVD，其核心是整形正則化理論，首先對整形正則化理論進行簡單闡述：

正則化技術的目的是對估計的模型加強限制，以使不適定反問題得以求解。最常用的正則化方法是Tikhonov正則化[13]。Fomel[14]通過考慮整形算子的作用提出了整形正則化理論，該方法可以更加簡單的選擇正則化算子，例如高斯光化算子、帶通濾波算子等。隨后，Fomel又建立起整形正則化在非線性反問題中的理論基礎。

用向量d表示數據，m表示模型參數，數據和模型之間的關系由正演算子L定義，表達式為

d=Lm

(6)

用最小二乘法計算，可以求解如下所示的優化問題

min‖d-Lm‖2

(7)

式中： ‖-‖2表示的是l2范數。最小二乘優法的目的是在已知數據d的條件下估計出最優解m。 而當算子L的條件數較大時， 直接反求解m是不穩定的， 考慮Tikhonov正則化方法， 對模型參數m加強約束，則有

(8)

式中：D是Tikhonov正則化項， 則式(8)的優化問題有下面的理論解

(9)

整形正則化理論考慮到了光化算子，一般意義下，光滑算子可以認為是約束模型在某個可被接受空間的映射， Fomel稱其為整形(shaping)[15]。整形算子可以寫為

s=(I+ε2DTD)-1

(10)

式中s為整形算子，又可推出

ε2DTD=s-1-I

(11)

將式(11)代入到式(9)，可以得到在整形正則化下形式上的理論解

(12)

設離散的WVD分布為

(13)

其互相關函數R(n,m)定義為

(14)

式中：θ=min{n,N-n}， 可以推導出WVD的逆變換形式為

(15)

則式(15)的最小二乘最優解為

(16)

式(16)中的互相關函數R(n,m)和WVDd(n,k)分別是復數和實數，上述最優化問題在數學上是病態問題，因為求解的未知量比約束方程要多，此時引入上述的整形正則化算法便可以解決此問題。

人耳可聽聲音頻率范圍為20～20 000 Hz，采用巴氏高通濾波器對處理信號20 Hz以下頻率進行濾波，并且進行基于Shannon準則的高頻去噪，以消除無關信號的影響，圖5為樣車2加速信號處理前后對比頻譜圖。

圖5 濾波處理頻譜圖

本文采用大小可調整的高斯光滑算子作為整形算子。需要強調的是，利用RNR迭代WVD后計算得到的WVDd(n,k)是復數，因此將隨時頻變化的WVDd(n,k)的絕對值(模)定義為WVD時頻分布。圖6所示為WVD和經RNR優化計算WVD對樣車2加速信號分析結果。由結果可以發現WVD分析出現了很多的“毛刺”，這主要是由于WVD分解本身算法引起的交叉噪聲引起的，由對比的contour圖可以清晰的觀察到，通過引入光滑算子的RNR-WVD方法能有效的克服交叉噪聲的干擾，并且使得信號具有更好的平滑性，時頻分辨率也更加清晰，排除信號分析中一些虛假特征的干擾，會使信號特征的提取更加精確。

圖6 樣車2加速信號WVD和RNR-WVD分析結果

3.1.2 聲品質參量SQP-RW的建立

基于上文的分析，經過RNR優化計算的WVD處理信號會得到關于信號時頻信息的系數矩陣，系數矩陣包含了信號特征，由此，本文提出并建立了一個新的具有顯示信號特征的聲品質參量SQP-RW，SQP-RW的構建步驟如下：

步驟1信號前處理。對需要研究的非穩態排氣噪聲信號進行巴氏高通濾波及基于Shannon準則的高頻去噪，消除無關噪聲信號的干擾。

步驟2RNR-WVD變換。基于RNR-WVD變換對前處理后得到的非穩態排氣噪聲信號進行分析，得到k個m行n列的矩陣RWk,m,n, 其中k為研究信號個數20。

步驟4SQP-RW計算。計算基于RNR-WVD處理非穩態排氣噪聲得到的聲品質參數SQP-RW

(17)

式中：k取1-20， RMS[-]求取系數矩陣有效值。

非穩態信號分布參數及規律隨著時間不同會發生急劇變化，本文提出的SQP-RW參量能反映非穩態信號在時頻域上的無序性、抖動性特征。經過RNR-WVD分布的信號會得到關于時間及頻率分布的系數矩陣，以一維時間與一維頻率為例，實際上系數矩陣是m行n列的，計算示意圖如圖7，系數曲線幅值偏離有效值越大，則計算參數越大，信號也就越陡峭；系數曲線越平緩，則計算參數值越小；同時在一定程度上可以度量信號距離有效值的分布特性。

圖7 SQP-RW值特性

經過相關性分析，結果表明在反映非穩態排氣信號在調制頻率下的特性中，粗糙度、波動度存在不足。由此，本文使用SQP-RW參量替換掉波動度與粗糙度，和響度，尖銳度，峭度，A聲級共同作為GA-小波聲品質預測模型的輸入，10輛樣車的輸入參量，如表2所示。

表2 新建模型輸入參量值

3.2 GA-小波神經網絡模型建立

3.2.1 小波神經網絡

本文構建的小波神經網絡是以BP神經網絡拓撲結構為基礎的，并以小波基函數[16]替代了BP網絡中tansig函數作為隱含層結點傳遞函數的一種非線性神經網絡。小波基函數具有正交性，緊支性等優點，可在一定程度上提高傳統神經網絡模型的抗噪性和泛化性。研究選用Morlet小波函數作為所建模型隱含層的傳遞函數，構造出的小波神經網絡拓撲結構，如圖8所示。

3.2.2 GA-小波神經網絡模型

小波神經網絡根植于BP神經網絡，本質還是前饋型網絡，與BP神經網絡一樣，層間權值和層內閾值隨機初始化，易收斂于局部極小值、網絡不穩定。因此采用GA優化小波神經網絡的初始權值和閾值，遺傳算法的設置參數與優化BP神經網絡保持一致，如表3所示。

表3 遺傳算法參數設置

所建的GA-小波神經網絡模型的輸入層有5結點，輸出層為主觀滿意度1結點，根據公式2及訓練最終確定了隱含層結點數仍為7。從而建立了一個5-7-1的GA-小波神經網絡聲品質預測模型。訓練前SQP-RW參量值仍按照式3進行歸一化處理。

3.3 非穩態排氣信號聲品質預測

將歸一化后的非穩態排氣噪聲的響度、尖銳度、A聲級、峭度和SQP-RW參量作為GA-小波神經網絡聲品質預測模型的輸入，建立非穩態排氣噪聲聲品質預測模型1；為了對比引入SQP-RW參量對于模型建立效果的影響，將響度、尖銳度、粗糙度、波動度、A聲級和峭度作為GA-小波神經網絡模型的輸入進行訓練，建立聲品質預測模型2；同時為了檢驗GA-小波神經網絡的性能，將非穩態噪聲樣本的響度、尖銳度、粗糙度、波動度、A聲級和峭度作為GA-BP神經網絡模型的輸入進行訓練，建立聲品質預測模型3；以及非穩態排氣噪聲的響度、尖銳度、A聲級、峭度和SQP-RW參量作為GA-BP神經網絡訓練輸入建立聲品質預測模型4，模型的相關信息統計，如表4所示。

表4 所建4種預測模型的信息

模型訓練選取1～15號非穩態信號樣本，16～20號樣本作為模型訓練后的測試數據。所建模型預測結果如圖9所示，4個模型的預測精度分析，如表5所示。

由圖9所示，GA-小波、GA-BP神經網絡與所選定的輸入參量均能較好的預測非穩態排氣噪聲聲品質；根據表5，對于GA-小波神經網絡而言，引入本文所建參量SQP-RW的模型1預測結果相關系數(R2)為0.978，均方根誤差為4.22%，平均誤差4.13%，都優于以傳統心里聲學參量訓練的預測模型2；同時，對于GA-BP模型而言，引入本文參量SQP-RW訓練的模型4的預測相關系數為0.966，均方根誤差為6.14%，平均誤差為6.08%，同樣優于以傳統心里聲學參量訓練的模型3；這表明，本文所建參量SQP-RW能夠對非穩態噪聲信號特征進行提取，適合作為預測模型的訓練參數；考慮模型輸入相同的情況，由分析結果可以發現基于GA-小波神經網絡模型要比基于GA-BP神經網絡模型精度要高；值得一提的是，雖然GA-小波相較于GA-BP在模型結構上得到了優化，但引入參量SQP-RW后訓練的GA-BP模型4的預測均方根誤差及平均誤差要小于基于聲學客觀參量訓練GA-小波神經網絡的模型2，這表明對于特定的回歸優化問題，其輸入參量的優劣對于預測效果好壞影響權重很大。

圖9 模型聲品質預測結果

模型1模型2模型3模型4相關系數(R2)0.9780.9640.9090.966均方根誤差/%4.227.549.256.14平均誤差/%4.137.439.166.08最大相對誤差/%5.519.3411.17.09

4 結 論

(1) 通過對排氣噪聲穩態與非穩態信號采集和主觀評價，建立了穩態工況下的排氣聲品質GA-BP預測模型，所建模型預測精度較高，可用于穩態排氣聲品質的預測。

(2) 通過相關性分析，得到心里聲學參量粗糙度和波動度與主觀滿意度相關性較低，并對穩態與非穩態工況相關性結果進行對比，得出對于非穩態排氣噪聲的研究，粗糙度與波動度在提取信號特征中存在不足。

(3) 引入WVD對非穩排氣信號進行時頻分析，并通過正則化回歸技術優化計算WVD消除交叉噪聲干擾，消除虛假信息；從而建立了具有非穩態信號波動特性的參量SQP-RW替換掉波動度與粗糙度作為模型的輸入，同時引入GA-小波神經網絡；為了對比所建預測模型的性能，也建立了非穩態信號的GA-BP模型。結果表明，引入參量SQP-RW建立的聲品質模型精度更高，SQP-RW能體現出非穩態噪聲特征；在輸入相同的情況下，GA-小波神經網絡較GA-BP能更準確的預測聲品質。