徑向排氣式緩沖罐對往復壓縮機管系振動的抑制研究

馬屈楊， 楊國安， 李孟君

(北京化工大學 機電工程學院，北京 100029)

因非定常流激發的結構振動往往會帶來十分嚴重的后果[1- 2]。石化領域應用極其廣泛的往復式壓縮機，其間歇性、周期性的進排氣方式就會導致管系內存在脈動的氣流[3]。這種非定常流直接作用于管壁，并表現為脈動壓力(即周期性激振力)對管壁的沖擊，使管系出現受迫振動，嚴重影響其穩定性[4]。現場劇烈的管系振動易引起管壁破損，造成氣體泄漏，嚴重威脅現場安全生產[5]。此時，合理設計并安裝脈動抑制裝置則可有效衰減管系內的壓力脈動，從而控制機體及管線等附屬設備的振動。

緩沖罐因結構簡單被廣泛用于抑制往復壓縮機及其管系的壓力脈動。緩沖罐在使用過程中需要考慮諸多因素以確保其能夠有效抑制管系壓力脈動。其中，API618規定了緩沖罐的最小緩沖容積[6]，指出緩沖容積不得低于0.03 m3。在容積設計合理的情況下，考慮現場空間限制，為獲得理想的抑制效果學者們結合理論研究結果建議將緩沖罐靠近壓縮機氣缸布置[7-8]。而現有理論的匱乏導致現場在使用緩沖罐時往往無法對其進排氣管布置形式[9]作具體要求，只能單純借鑒已有設計經驗，難以應對復雜多變的現場工況。以往的研究忽視了罐體接管形式對管系壓力脈動影響的重要性，導致無法通過合理布置接管形式強化緩沖罐壓力脈動抑制作用。鑒于此，本文對徑向排氣式緩沖罐的氣流脈動抑制機理展開理論研究，并深入探討其相比于軸向排氣式緩沖罐在抑制壓力脈動方面的優勢，從而為現場高效抑制管系壓力脈動及管系振動提供理論支撐。

早在20世紀50～60年代，有關壓力脈動的研究工作就已在國內外學者中逐步展開。例如，Tan等[10- 11]對非設計工況下離心泵非定常空化流壓力脈動特性及偏載條件下離心泵渦殼內非定常流脈動特性展開研究。Luo等[12]對雙向潮流燈泡貫流式水輪機壓力脈動進行數值預測。與此同時，學者們也采用多種計算方法對往復壓縮機及其管系內壓力脈動特性進行相關研究。有學者提出轉移系數法[9]求解脈動壓力，由于需要對結構求解12個實系數來進一步計算節點脈動壓力值，導致求解過程十分繁瑣。基于勻熵修正理論的兩步法[13]主要用于計算共振區壓力脈動值，該方法對非對稱、復雜結構邊界處理存在一定難度。通過三維解析法[14]雖然可以得到較為精確的計算結果，但其主要適用于簡單規則結構脈動壓力的求解。而基于平面波動理論的傳遞矩陣法不僅可進行有效的快速計算，同時求解對象不限于簡單的對稱結構，它也因此廣泛用于壓力脈動的預測和相關影響分析。其中，有學者構造出等截面管單元傳遞矩陣，并提出四種包含阻尼的表達形式[15-18]，Mo等[19]借此在頻域范圍內分析不同阻尼模型對壓力脈動的影響。王中振等[20]利用容器傳遞矩陣分析閥腔對氣流脈動的影響。Jia等[21]引入孔板傳遞矩陣[9]探究其對管系壓力脈動的抑制作用。Liu等[22]提出一種內置孔管結構的緩沖罐，并結合相應的傳遞矩陣研究其對壓力脈動的抑制效果并進行結構優化。本文利用傳遞矩陣法構造出徑向排氣式緩沖罐所在管系的壓力脈動傳遞數學模型，并通過優化緩沖罐結構參數提高其壓力脈動抑制效果。

本文根據振動控制方程提出在管系添加徑向排氣式緩沖罐，通過衰減管系壓力脈動達到抑制管系振動的目的。基于平面波動理論構造壓力脈動傳遞數學模型，預測壓力脈動沿管系的分布規律。以軸向排氣式緩沖罐為參考對象，通過對比發現緩沖罐徑向排氣可進一步提高壓力脈動抑制效果。應用傅里葉變換分析壓力脈動在頻域上的分布規律。結合數學模型，預測出罐體長徑比和排氣管偏置距離等主要結構參數對其抑制壓力脈動的影響。

1 數學模型

對于非定常流所在管系，作用于管道的周期性激振力引發的管系振動視為受迫振動。管系振動的控制方程如式(1)：

(1)

從式(1)可以發現，通過增設隔振器或增加支撐剛度來改變結構特征參量[M]、[C]或[K]，或調整管系固有頻率避開共振可以達到減小振動的目的[23]。而通過減小激振力[F]同樣可以達到減振目的。本文就是利用徑向排氣式緩沖罐對管系壓力脈動的抑制作用，從而減小作用于管壁的激振力，控制管系振動。

假定往復壓縮機及其管系內脈動氣流為一維非定常流。沿管系軸線方向，任意截面上各點處壓力、速度等變量的幅值和相位均相等。根據質量守恒、動量守恒方程[17, 24]推導出一維波動方程如式(2)所示：

(2)

圖1 徑向排氣式緩沖罐所在管系結構簡圖

徑向排氣式緩沖罐結構簡圖如圖1，將緩沖罐罐體部分簡化為長度為Lt，截面積為St的直管單元，進出口接管簡化為長度為l，截面積為S的短管。徑向排氣式緩沖罐進出口管中心軸線成90°布置，出口管偏置距離為l1。

氣流在流經緩沖罐進出口邊界時遇到突然擴張和突然收縮結構，形成多種尺度的漩渦，流動行為變得復雜。考慮該流動特性對壓力脈動的影響，本文引入突然擴張、收縮結構的傳遞矩陣：

突然擴張結構傳遞矩陣：

(3)

突然收縮結構傳遞矩陣：

(4)

同時，氣流在流出徑向排氣式緩沖罐時因主流流向的改變導致罐體內部出現明顯的回流區，這在聲學中表現為聲波在遇到剛性壁面時發生反射。其具體影響可用如式(5)所示矩陣表示：

(5)

綜合考慮徑向排氣式緩沖罐結構特點對氣流動力學特性的影響，構造出壓力脈動在徑向排氣式緩沖罐所在管系的傳遞模型如式(6)所示：

(6)

M=MPipeL2MPipelMSurgetankMPipelMPipeL1MSurgeTank=MReduceMPipeLt-l1MPepel1MEnlarge

(7)

同時

(8)

脈動質量流量計算公式如式(9)所示[26]：

(9)

圖2 計算流程圖

2 流體動力學模擬

應用ANSYS CFX 16.0進行三維流體動力學瞬態模擬預測緩沖罐所在管系壓力脈動分布規律。管系計算域流道網格劃分示意圖如圖3所示。將全管系流道進行網格劃分，網格量分別為402 368，853 259，1 521 105。對排氣管系上距離緩沖罐徑向排氣口2 m處壓力隨時間變化情況進行監測，如圖4所示，當網格量分別為853 259，1 521 105時，經數值模擬得到的壓力均值相差約1.29%，壓力峰峰值相差約0.28%，二者精度十分接近。但考慮計算時間成本，本文選取網格數量為853 259進行流體動力學模擬。

圖3 計算域流道網格劃分示意圖

圖4 監測點處不同網格數量下壓力隨時間變化曲線

模擬采用標準k-ε瞬態模型。綜合考慮柯朗數(式(10))、計算時間成本及精度，選取瞬態計算的步長為0.000 5 s。模擬所用固體壁面采用無滑移絕熱邊界條件，壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法。分別將入口邊界設置為脈動的質量流量(式(11))，出口邊界設置為大氣壓(絕對壓力0.1 MPa)。通過調節管系末端閥門的流通面積以保證管內壓力恒定。

(10)

式中：Δt為時間步長；Δx為網格特征長度；ufluid為流體速度。

脈動質量流量如式(11)所示，其時域波形和頻譜如圖5所示：

(11)

由圖4可知壓力隨時間呈明顯的周期性脈動趨勢，存在波峰和波谷。以管系末端距離閥門0.5 m處為監測點，對應壓力處于波峰和波谷時刻罐體截面速度流線分布，如圖6所示。軸向進排氣式緩沖罐內部渦流呈對稱分布，這一分布規律在壓力處于波峰時刻更為明顯。而脈動氣流進入徑向排氣式緩沖罐內渦流分布相對雜亂，且主要集中于罐體后端。通過沿罐體半徑方向提取各截面在計算總時長內脈動速度發現，氣流在徑向排氣緩沖罐內平均脈動速度大于軸向排氣緩沖罐內平均脈動速度，在忽略罐體內介質熱交換的情況下，脈動速度能的增加將導致脈動壓力能的損耗，從而使管系下游壓力脈動程度得到進一步衰減。

圖5 理論質量流量時域波形和頻譜圖

3 實驗裝置

實驗用空氣壓縮機為雙作用式，公稱容積流量12 m3/min，額定排氣壓力0.2 MPa(G)，壓比為3，轉速為420 r/min。實驗壓縮機氣缸輸出的理想脈動質量流量如式(11)所示。實驗用管道內徑0.106 m，緩沖罐內徑0.372 m，罐體總長1.1 m。實驗分為：①設置徑向排氣式緩沖罐的管系；②不設置任何脈動抑制裝置的管系(等截面管管系)；③設置軸向排氣式緩沖罐的管系。實驗裝置如圖7所示。壓力傳感器均勻地布置在壓縮機排氣管系上的點1～點13處(見圖8)。傳感器采樣頻率為100 Hz，每類實驗均采集5組壓力數據，每組采集40 s。傳感器測量范圍為0～0.6 MPa，測量精度為0.3%，頻響時間小于10 ms。實驗臺系統誤差主要來自于壓力傳感器，其中傳感器非線性誤差不超過0.1%，分辨率為0.15%，數據采集系統誤差為0.005%，使用直流電源所引起的誤差為0.1%，因此實驗臺系統誤差約為：

圖6 對應壓力處于波峰及波谷時刻速度流線分布圖

圖7 實驗裝置

圖8 測點布置示意圖

4 結果分析與討論

4.1 壓力脈動幅值特性

緩沖罐所在復雜管系內壓力脈動幅值分布存在明顯的規律性。如圖9所示為徑向排氣式緩沖罐所在管系內壓力脈動峰峰值的分布情況，其中測點1和測點13分別為緩沖罐上游管系和下游管系內壓力脈動峰峰值的最大值點。通過監測上述兩點處脈動幅值可有效判別全管系內壓力脈動的劇烈程度。由圖9可知，應用傳遞矩陣預測壓力脈動，其幅值分布同三維流體動力學模擬結果和實驗所測結果(95%置信區間)在趨勢上呈現出明顯的一致性。由于構造理論模型時進行了維度的簡化，同時理論計算和三維數值模擬均采用理想的脈動質量流量作為入口邊界條件，忽略了實際壓縮機活塞環氣體泄漏、進排氣閥氣體泄漏、閥片顫振等影響，因此，實驗同理論和模擬結果在數值預測上不可避免地存在一定誤差。

為表征緩沖罐軸向排氣和徑向排氣對管系內壓力脈動的影響，定義脈動抑制率如式(12)：

(12)

式中：pps為緩沖罐所在管系壓力脈動峰峰值(kPa)；pp為管系內不設置緩沖罐時的壓力脈動峰峰值(kPa)。如圖10所示，當緩沖罐為徑向排氣時，其所在管系上各測點對應實驗壓力脈動抑制率相對較高，以測點13為例，緩沖罐采取軸向排氣時，其脈動抑制率約為20.64%，相反采用徑向排氣時，其脈動抑制率約為26.86%。由此可見，徑向排氣式緩沖罐對管系內壓力脈動的抑制效果優于軸向排氣式緩沖罐。

圖9 徑向排氣緩沖罐所在管系壓力脈動峰峰值分布

圖10 緩沖罐所在管系脈動抑制率分布

4.2 脈動抑制機理分析

已知聲學中傳遞損失定義為當出口為無反射端時，消聲器進口處的入射聲功率級與出口的透射聲功率級之差，如式(13)所示[14]。傳遞損失作為表征消聲器固有阻抗特性的特征參量直接反映其對聲波的阻抗作用。

(13)

式中:Lwi,Lwt分別為入射、透射聲功率級；Wi,Wt分別為入射、透射聲功率；A～D為四極參數。

由于壓力脈動與聲波在傳遞機制上具有相似性[9]，同理本文定義阻抗量為單位時間內緩沖罐進口處脈動壓力能與出口處脈動壓力能之比。當進口處脈動壓力能一定時，阻抗量越大，說明經緩沖罐衰減的脈動壓力能越多，相應出口處脈動壓力能越小，即緩沖罐對脈動壓力的抑制作用越大。

對應式(13)，緩沖罐阻抗量表示為：

(14)

因緩沖罐所在全管系對脈動壓力的反射、透射作用十分復雜，本文僅通過計算阻抗量定性地闡釋緩沖罐不同排氣形式對壓力脈動的抑制具有差異性的原因。當緩沖罐出口管采取徑向布置時，其參與計算的四極參數如式(15)所示：

(15)

軸向排氣式緩沖罐參與阻抗量計算的四極參數如式(16)所示：

(16)

分析計算結果發現(見圖11)，隨頻率的增大，兩類緩沖罐的阻抗量均呈增大趨勢，其中徑向排氣式緩沖罐阻抗量對頻率的變化更加敏感，即徑向排氣式緩沖罐對頻率逐漸增大的聲波阻抗作用更為明顯。阻抗作用越大，緩沖罐出口處脈動壓力幅值越小。以實驗為例，壓力脈動主頻率為14 Hz，對應徑向排氣式緩沖罐的阻抗量大于軸向排氣式緩沖罐，此時在時域上表現為二者在壓力脈動幅值上存在差別，體現出徑向排氣式緩沖罐相比于軸向式排氣緩沖罐在抑制壓力脈動方面的優勢；隨著頻率的增加，二者對應阻抗量的差距也隨之增大，理論上徑向排氣式緩沖罐對壓力脈動的抑制效果也將更加明顯。

圖11 阻抗量-頻率對比圖

4.3 壓力脈動頻譜特性

對實驗所測壓力數據進行離散傅里葉變換，得到相應的頻譜特性，如圖12為徑向排氣式緩沖罐所在管系相應各測點頻譜瀑布圖，圖13為壓力脈動特征頻率的一、二倍頻幅值沿管線分布規律。由于實驗用往復壓縮機為雙作用式，其激發的氣流脈動主要特征頻率為14 Hz，這一點在質量流量的頻譜特性圖(圖5)上也有所體現。壓力脈動全管系頻譜瀑布圖顯示，能量主要集中在14 Hz；并且頻域上幅值沿管系分布趨勢與時域上壓力脈動峰峰值的分布趨勢相一致，即在管系不同位置處，脈動壓力的幅值各不相同，在緩沖罐進出口處幅值達到最低，而在管系末端壓力幅值出現最大值點。

圖12 實驗各測點頻譜瀑布圖

圖13 壓力脈動主頻率沿管線分布圖

4.4 徑向排氣式緩沖罐結構參數變化對壓力脈動的影響

圖14 長徑比和偏置距離對壓力脈動峰峰值影響分布云圖

5 結 論

通過傳遞矩陣理論分析和壓力脈動測試實驗研究，并結合三維瞬態模擬得出以下結論：

(1)徑向排氣式緩沖罐所在管系壓力脈動分布存在規律性，管系始、末兩端壓力脈動峰峰值分別為罐前、后管系壓力脈動的最大值點，以此可判斷緩沖罐抑制脈動的有效性。相比于軸向排氣式緩沖罐，徑向排氣可進一步衰減管系壓力脈動，有助于抑制管系振動。通過分析緩沖罐的阻抗量發現，緩沖罐采取徑向排氣同采取軸向排氣相比，阻抗量較大，更有利于抑制壓力脈動。

(2)通過對實驗采集的壓力信號進行傅里葉變換，探究壓力脈動在頻域上的分布特性，發現幅值在以脈動激發頻率為一倍頻處遠高于其他倍頻，且表現出同壓力脈動峰峰值相一致的變化趨勢。

(3)通過調整緩沖罐長徑比和排氣管偏置距離，可使徑向排氣式緩沖罐具有更好的壓力脈動抑制效果。以管系末端測點為例，壓力脈動峰峰值的低值點主要集中于緩沖罐長徑比≤4的區域內；此外，當排氣管偏置距離小于0.2 m時，即排氣管與進氣管間距較小，此時通過調節長徑比使其達到12以上，同樣具有較好的抑制效果，具體情況應根據現場空間和實際工況要求，通過調整緩沖罐結構參數進行合理優化。