基于聚類算法和改進證據理論的廣域后備保護新算法

劉建鋒, 朱晶京, 張 博

(1.上海電力學院, 上海 200090; 2.國網駐馬店供電公司, 河南 駐馬店 463000)

隨著電網規模的日益增大,繼電保護擔負的責任越來越重要[1]。傳統的基于本地測量的線路主保護一般采用的是各種縱聯保護,發展較為完善,對各種類型的故障均能做出迅速準確的判斷,但當主保護出現錯誤時,其后備保護已不能完全適用于復雜電網[2-3]。因此,廣域后備保護這一概念被提出并成為繼電保護中的研究熱點[4-5]。

廣域后備保護可以收集所有智能電子裝置(Intelligent Electronic Device,IED)的信息進行融合決策,但是過多的信息融合將會造成上傳信息的增多和中心主站計算負擔的加大,同時從理論和工程實際的角度出發,融合全局信息也無必要[6]。因此,目前對廣域后備保護的研究主要集中在以下兩個方面:一是大電網的分區和可疑故障線路的選擇;二是信息融合算法。

文獻[7]提出了一種綜合考慮實時性、經濟性、均衡性的分區評價指標,并基于二層搜索分區算法對大電網進行分區。文獻[8]對分區原則、中心站的選取、邊界區域的交互等問題進行討論,提出了一種基于圖論技術的分區方法。文獻[9]對故障線路序分量進行分析,據此建立故障線路啟動判據,有效減少了上傳信息量。文獻[10]將電氣量和狀態量相結合,分別由保護動作值和相量測量單元(Phase Measurement Unit,PMU)測得數據值計算各線路對應的故障概率,然后加權得到了線路的故障概率。文獻[11]利用人工智能算法,對DS證據理論(Dempster-Shafer Evidence Theory)進行了改進,并據此進行信息融合,同時討論了算法的容錯性。

基于以上研究,本文將對大電網分區方法和故障識別算法進行新的研究。首先,基于電網中各子站之間的電氣距離特征,利用k均值聚類算法完成對大電網的分區工作;然后,由各點故障電壓分量的特征選取可疑故障線路,減少上傳信息量;最后,將電氣量和保護動作狀態量共同作為證據源,利用改進后的DS證據理論識別故障線路。

1 基于聚類算法的系統分區方法

區域集中式結構既具有決策效果好、投資與維護費用低等優點,同時又可以有效降低各個區域決策中心的計算負擔和單點失效的風險。區域集中式結構首先要將大電網分成幾個區域。分區主要有以下兩方面的工作。

1.1 區域中心主站的選取

中心主站的選取一般要考慮出線數量、變電站人員配置、系統結構、與其他子站的電氣距離等因素。其中,出線數量和與其他子站電氣距離較為重要。本文綜合考慮這兩個因素確定系統中各節點的綜合計算值E(i),目標函數為

(1)

式中:Ni——子站i的出線數目;

max(Ni),min(Ni)——節點最大和最小出線數目;

li∑——子站i與其他子站的最短通信距離的總和,各子站之間最短通信距離由Dijkstra算法求得[7];

max(li∑),min(li∑)——所有子站中最短通信距離的最大和最小值。

1.2 其余子站劃分方法

若中心主站選定為節點m,n,p,q,則子站i到各中心主站的距離向量為

Si={limlinlipliq}

(2)

于是可構造剩余子站到中心主站的距離矩陣為

(3)

該矩陣有(N-M)行,M列。N,M分別是系統所有子站和已經確定的中心主站的數目。通過該矩陣,把各個中心主站作為基準點,其余子站到中心主站的距離特征作為該子站的坐標,可以確定各個子站唯一的位置,然后對上述距離矩陣用k均值聚類分析算法進行分類,完成對大電網系統的分區。

2 基于故障序分量的可疑故障線路選取

故障發生時,系統中各點電氣量變化情況有很大差異,且越靠近故障點其突變量越大。根據這一性質,可以由各線路電氣量變化特征確定較少的可疑故障線路。

首先,建立子站保護單元的啟動判據

(4)

式中:UL0,UL1——故障時母線零序、正序電壓幅值;

UN——系統正常運行時的母線電壓幅值。

當系統發生故障時,將滿足啟動判據的母線故障分量上傳至區域決策中心,并對所有上傳信息進行排序。正序電壓按照由小到大進行排序;零序電壓按照由大到小進行排序。考慮到系統結構、線路損耗、互感器誤差等因素,將各序列中排序前兩位以及與其相差在10%以內的母線定義為不正常母線,將不正常母線之間的線路定義為可疑故障線路。

3 DS證據理論及其改進

證據理論的作用是對一系列具有不確定信息或者具有沖突的證據源進行融合決策。利用該算法可有效減輕或者消除錯誤信息對結果的影響,提高結果的準確度。

3.1 傳統DS證據理論

傳統DS證據理論首先定義Θ為辨識框架。如果函數m:2Θ∈[0,1],?為空集,滿足以下兩個條件

(5)

則將m(A)稱為命題A的基本可信度賦值函數[11]。一個事件有n組獨立的證據,設為m1(A),m2(A),m3(A),…,mn(A)。這n組證據的融合規則為

(6)

3.2 證據理論的改進

首先,構造n個證據之間的沖突因子矩陣為

(7)

式中:kij——證據i和證據j之間的沖突大小。

累加矩陣k的每一行可以得到證據i與其他證據的總的沖突,即

(8)

一般來說,ki越大,證據越不合理。當某一個證據與其他任意一個證據間沖突≥0.5時,該證據可定義為不合理證據,用該證據進行融合有可能會影響證據理論算法的性能,因此需要對其進行改進。

沖突因子矩陣表示各證據之間的沖突程度,即各證據間的不包容性。文獻[12]提出用相似系數表示證據之間的相似程度,并定義證據mi和mj之間的相似系數為

(9)

對n個證據進行計算得到相似系數矩陣為

(10)

累加矩陣S的每一行得到證據i與其他證據的總的相似度為

(11)

將Si歸一化得到證據i的可信程度為

(12)

Rel(Si)的大小表示證據i的可信程度的高低。將Rel(Si)作為證據i的權值,根據每個證據的權值加權得到一個新的可靠證據

m′=[A1′A2′…Aj′…Am′]

(13)

其中

(14)

用新證據取代證據集合中沖突最大的不合理證據,然后再對新的集合重復上述計算,直到沒有不合理證據,最后對新的證據集合進行融合,找到發生故障的線路。

4 廣域后備保護新算法的實現

4.1 廣域后備保護方案

基于以上分析,本文廣域后備保護方案可由子站部分和區域決策中心部分共同完成。其基本原理流程如圖1所示。

圖1 保護方案原理

(1) 各子站采集所在母線正、負、零序故障電壓分量,然后將各序故障電壓分量與其啟動判據進行對比。若啟動元件動作,則上傳其信息到區域決策中心;若啟動元件不動作,則不上傳其具體信息。

(2) 區域決策中心接受子站上傳的各序電壓分量,并篩選出可疑的線路。若篩選出的可疑線路只有一條,則該線路即為發生故障的線路;若可疑線路不只一條,則索取其傳統保護的狀態量信息,然后利用改進DS證據理論進行信息融合找到故障線路。

4.2 基于改進DS證據理論融合的保護策略

4.2.1 原始證據的選擇

目前證據理論融合中,證據的選擇一般為各IED中保護的動作狀態量。這種方法簡單、方便。然而,各保護的動作狀態并不是完全可信的,當錯誤的信息較多時,會發生不能有效識別故障線路的情況。當故障發生時,相應的各點的電氣量也將隨之發生突變,且這種變化不會同傳統保護一樣存在拒動或者誤動的問題。因此,本文考慮采用電氣量和保護動作狀態量相結合的方法。

4.2.2 各證據基本概率分配函數

(1) 對于電氣量,分別上傳各可疑故障線路兩側母線中IED檢測到的故障前兩個周期和故障后兩個周期的正、負、零序故障電壓,并計算其平均值Ujm,U′jm(j=1,2,3,…,表示IED編號;m=1,2,0,表示正、負、零序)。各IED電壓分量突變量為

βjm=|U′jm-Ujm|

(15)

以線路Li兩側兩個IED電壓分量突變量取平均值作為該線路各分量電壓突變量βLi。

由電氣量確定的各線路基本概率分配(Basic Probability Assignment,BPA)為

(16)

式中:j——可疑故障線路數目。

(2)對于狀態量信息,由于線路主保護或者距離保護1段都只是保護單一線路,如果該線路發生故障,則這兩種保護動作,相應的BPA取值為“1”;如果無故障,則這兩種保護不動作,相應BPA取值為“0”。但距離2段保護的長度過長,因此不能單純地按照上述方法賦值。文獻[11]提出了一種基于保護范圍的賦值方法。分別取距離保護1段和2段的范圍為線路全長的P1-1和P1-2倍(P1-1通常取值為0.8,P1-2取值為1.4),則本線路的距離2段BPA取值為xi=(1-P1-1)/(P1-2-P1-1),下一級線路距離2段BPA取值為1-xi。距離保護2段的BPA分布如表1所示。

表1 距離保護2段BPA分布

發生故障時,由各可疑故障線路的主保護和距離1段、2段動作特征確定保護狀態向量為

q=[q1q2…qiqj…]

(17)

由狀態量特征所確定的各線路BPA為

(18)

式中:qi,qj——可疑故障線路Li兩端保護動作狀態。

4.3 基于改進DS證據理論的保護策略計算步驟

簡單電力系統網絡如圖2所示,假設線路L4發生故障,經區域主站計算和篩選得到可疑故障線路集合為{L3L4L5},共3條線路。基于改進證據理論的保護步驟如下。

圖2 簡單電力系統網絡

(1) 計算這3條線路在各種證據下的BPA值,Pi={mi(L3)mi(L4)mi(L5)}。其中i指待融合的證據類型,i=1,2,3,…,6,分別代表正、負、零序故障電壓和主保護、距離保護1段、距離保護2段。

(2) 計算各證據之間的沖突大小并據此建立沖突因子矩陣。若矩陣中所有因子kij<0.5,則直接由式(6)進行融合得到最終各線路的BPA值;反之,則由上文所述DS證據理論改進方法對不合理證據進行改進優化,然后進行證據間的信息融合,得到各線路的BPA值。

(3) 最后取BPA值最大的線路作為故障線路。

5 算例分析

為驗證本文提出的基于聚類算法的分區方法和基于電氣量與邏輯量相結合的改進證據理論算法的性能,在PSCAD中搭建IEEE 39節點模型進行測試,IEEE 39 節點系統模型及其分區如圖3所示。

5.1 基于聚類算法的大電網分區

文獻[7]提出系統中各線路長度根據線路阻抗推算求得,變壓器按50 km線路計算。由本文分區算法得出區域劃分結果如表2所示。

表2 區域劃分結果

5.2 疑似故障線路的選擇

圖3中,對線路L16和線路L25分別設置故障進行分析,故障F1故障點設置為距離母線B4側40%處,F2故障點設置為線路L25中心點。然后按照本文方法確定可疑故障線路。最終所得結果如表3所示。

表3 不同故障類型下疑似故障線路

由表3可以看出:當發生直接接地故障或者相間短路時,確定的可疑故障線路都只有一條,該線路即為故障線路;當發生經高阻接地故障時,由于接地電阻的存在,會使各序故障電壓突變量減小,此時可疑故障線路數目不止一條,但可疑故障線路集合中必包含實際的故障線路。因此,由本文提出的可疑故障線路方法可有效檢測出故障線路,并大幅降低上傳信息量。

5.3 IED信息有誤時算法性能的檢驗

以F1發生單相接地故障,接地電阻為100 Ω為例,檢驗本文算法在保護誤動及拒動時的性能。

5.3.1 IED拒動時

正常情況下,線路L16兩端線路主保護、距離保護1段、距離保護2段均應該動作,共6個狀態量,當保護發生拒動且拒動個數分別為1～6時,融合結果如表4所示。

表4 保護拒動時融合結果

結果表明,當IED部分或者全部拒動時,線路L16的綜合BPA都是最大的。本文的算法都能做到正確有效地判別出故障的線路。

5.3.2 IED誤動時

正常情況下,線路L14,L4兩端主保護、距離1段、距離保護2段不該動作,共12個保護信息。當分別發生1～12個保護誤動時,融合結果如表5所示。

表5 保護誤動時融合結果

由表5可以看出,當IED信息全部或者部分誤動時,本文的算法都能做到正確有效地判別出故障的線路。

結合表4和表5可以看出,無論IED拒動或者誤動,該算法均有較高的可靠性,因此對于常見的IED拒動或者誤動問題,該算法有極高的容錯性。

6 結 論

本文將保護動作邏輯量和電氣量相結合共同作為證據源,并對不合理證據進行迭代優化;同時,基于電網中各子站之間的電氣距離特征,使用k均值聚類分析算法完成電網的分區工作。其具有以下優點:

(1) 基于k均值聚類分析算法的大電網分區算法簡便易行,且分區合理;

(2) 采用序電壓故障分量作為標準來選取可疑故障線路,對于對稱故障和不對稱故障,均能有效選出可疑故障線路,減少上傳信息量;

(3) 將電氣量和保護動作邏輯量共同作為證據源,并對不合理的證據進行優化迭代,有效提高了算法的容錯性能。