三角、數列基礎訓練A卷

王子瑞

一、選擇題

1.在△ABC中，已知a=14，b=16，A=45°，則此三角形（）

A.無解

B.只有一解

C.有兩解

D.解的個數不確定，

2.已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，a3=7，a1，a2，a6成等比數列，則S4=（）。

A.22

B.24

C.26

D.34

3.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。已知a=，cosA=，sinB=2sinC，則△ABC的面積是（）。

A.

B.

C.

D.

4.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。若sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC，則角B的大小為（）。

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

5.等差數列{an}中，前n項和Sn=，前m項和Sm=，則Sm+n（）。

A.小于4

B.等于4

C.大于4

D.大于2且小于4

6.將函數f（x）=的圖像上所有點的橫坐標變為原來的1/2，縱坐標不變，再將所得圖像向右平移m（m>0）個單位后得到的圖像關于原點對稱，則m的最小值是（）。

A.

B.

C.

D.

7.數列{an}滿足：a1=1/4，a2=1/5，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對任何的

正整數n都成立，則的值為

A.5032

B.5044

C.5048

D.5050

8.已知函數f（x）=Asin（wx+p）（A>0，w>0，0<<）的最小正周期大于2π，且當x=。時f（x）取得最大值為1，曲線y=f（x）的一個對稱中心為（2，0），則下列結論正確的是（）。

A.f（x）在

B.f（x）在

C.f（x）在

D.f（x）在

9.已知sina，cosa是方程3x2-2x+a=0的兩根，則實數a的值為（）。

A.

B.

C.

D.

10.在△ABC中，B=π/4，BC邊上的高等于1/3BC，則sinA=（）。

A.

B.

C.

D.

11.若sin

A.

B.

C.

D.

12.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=，若對任意的n∈N*，（2Sn+3）λ≥27（n-5）恒成立，則實數λ的取值范圍是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空題

13.在等比數列{an}中，a1<0，a2a4+2a2a6+a4a6=36，則a3+a5=____。

14.若，則，的值為____。

15.古代數學著作《算法統宗》中有這樣-段記載：“一百八十九里關，初步健步不為難，次日腳痛減-半，六朝才得到其關。”其大意為：“有一個人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地。”則該人第一天行走的路程為____里。

16.給出下列命題：

①在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a>b，則cosA

②anb∈R，若a>b，則a3>b3;

③若a

④設等差數列{an}的前n項和為S。，若S2016-S：=1，則S201>1。

其中正確命題的序號是____。

三、解答題

17.已知函數f（x）=

（1）求函數f（x）的單調遞減區間;

（2）若ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=1/2，a=3，sinB=2sinC，求c。

18.設數列{an}滿足a+2a2+4a3+...+2n-1an=n。

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）求數列{an+log2an}的前n項和。

19.已知等比數列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項。數列{bn}滿足b1=1，數列{（bn+1-bn）an}的前n項和為2n2+n。

（1）求q的值;

（2）求數列{bn}的通項公式。

20.設函數f（x）=Asin（wx+φ）（A，w，為常數，且A>0，>0，0<φ<π）的部分圖像如圖1所示。

（1）求A，w，φ的值;

（2）若存在x∈（，），使得等式[f（x）]2-f（x）+m=0成立，求實數m的取值范圍。

21.已知數列{an}的前n項和為Sn，an>0且滿足an=（n∈N*）。

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）求數列的前n項和Tn。

22.如圖2，已知OPQ是半徑為/5，圓心角為的扇形，C是該扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，其中D在線段OQ上，A，B在線段OP上，記∠BOC為θ。

（1）若Rt△CBO的周長為，求cos20的值;

（2）求OA·AB的最大值，并求此時θ的值。