立體幾何基礎訓練A卷參考答案

一、選擇題

1.D2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.B10.B11.A12.C

二、填空題

16.②④

三、解答題

17.（1）連接PB，因為G，F分別是PC，BC的中點，所以GF//BP，所以PB與BB，所成角即為FG與BB，所成角。

（2）由（1）可得，直線FG//平面ABBAn，因為E是AC的中點，所以EF//AB。

因為ABC平面ABB，A1，EF≠平面ABB，A，所以EF//平面ABB.A1。

因為EF與FG相交，EFC平面EFG，GFC平面EFG，所以平面EFG//平面ABB1A1。

18.如圖1，以D為坐標原點，建立坐標系D-xyz。設正方體的邊長為2，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（2，1，2），G（1，2，2）。

（1）

（2）DB=（2，2，0），DG=（1，2，2），設平面DBG的一個法向量為n=（x，y，z），由題意得

19.（1）由PD⊥AB，PD⊥BC，AB∩BC=B，得PD⊥平面ABCD，從而PD⊥AD。在△ABD中，由余弦定理得，BD2=AD2+AB2-2AD·AB·cos30°=

（2）以D為原點，建立如圖2所示的空間直角坐標系D-xyz，設AD=，則A（，0，0），P（0，0，），B（0，1，0），C（，）。

設平面APB的一個法向量為m=（x，y，z），則

20.（1）因為A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，所以A'D⊥平面A'EF。又EFC平面A'EF，所以A'D⊥EF。由已知可得EF⊥BD，所以EF⊥平面A'BD。

（2）由（1）知平面A'BD1⊥平面BEDF，則∠A'DB為A'D與平面BEDF所成角。設BD，EF交于點M，E業-連接A'M，如圖3，則A'MB～F=BM=J2，DM=3、2。又A'D⊥平面A'EF，A'MC平面A'EF，所以A'D⊥A'M。在Rt△A'DM中，sin∠A'DM_A'M_v2_1

DM3√23，所以A'D與平面BEDF所成角的正弦值為。。

21.（1）如圖4，取AD的中點M，連接BKCM，AB=AF=BC=2，BCAM，故四邊形AABCM為平行四邊形，

可知CM=1/2AD。在△ACD中，有∠ACD=90°，所以AC⊥DC。又AC⊥EC，DC∩EC=C，所以AC⊥平面CDE。因為EDC平面CDE，所以DE⊥AC。又DE⊥AD，AD∩DE=D，所以DE⊥平面ABCD。因為DEC平面ADEF，所以平面ABCD⊥平面ADEF。

（2）由（1）知平面ABCD⊥平面ADEF，作BH⊥AD，所以BH⊥平面ADEF，BH=/3，連接AE，所以VE-ABF=VBAEF=1

22.（1）因為三棱柱ABC-A1B1C1的側棱垂直于底面，∠BAC=90°，所以以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA，為z軸，建立如圖5所示的空間直角坐標系。因為AB=AC=AA，=1，E，F分別是棱C1C，BC的中點，所以B，（1，0，1），F（，，）。