立體幾何基礎訓練A卷

李寬

一、選擇題

1.在Rt△ABC中，∠ABC=，AB=4，BC=3。將△ABC繞BC所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）。

A.60π

B.36π

C.20π

D.16π

2.三棱柱ABC-A'B'C'的所有棱長都等于2，并且AA'⊥平面ABC，M是側棱BB'的中點，則直線MC'與A'B所成的角的余弦值是（）。

A.

B.

C.

D.

3.三棱柱ABC-A1B1C1的體積為3，點M在棱AA1上，則四棱錐M-BCC1B1的體

積為（）。

A.

B.1

C.2

D.不能確定

4.如圖1，在正方體ABCD-AB1C1D1中，M，N，O，P，R，S分別為棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中點，則六邊形MNOPRS在正方體各個面上的投影可能為（）。

A.

B.

C.

D.

5.已知圓錐的底面半徑為2，母線為3，則該圓錐的側面積為（）。

A.6π

B.16π

C.l2π

D.4π

6.平面a的法向量u=（2，-2，2），平面β的法向量v=（1，2，1），則下列說法正確的是（）。

A.anβ平行

B.anβ垂直

C.anβ重合

D.anβ不垂直

7.軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（）。

A.

B.

C.

D.

8.設m，n是不同的直線，anβ是不同的平面，且m，nCan則“ax//β”是“m//β且n//β”的（）。

A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件

9.如圖3，在四面體OABC中，M，N分別是OA，0B的中點，則MN=（）。

A.

B.

C.

D.

10.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，如圖4所示，網格中的每個小正方形的邊長為1，已知圖為某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的體積為（）。

A.1

B.2

C.6

D.8

11.如圖5，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A.DE若M為線段A，C的中點，則在△ADE翻折過程中，有下列結論：①總存在某個位置，使CE⊥平面A.DE;②總有BM//平面ADE;③存在某個位置，使DE⊥A.C。其中正確的是（）。

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

12.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，點M在線段PC上，PM=tPC，PA//平面MQB，則實數t的值為（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空題.

13.已知正四棱錐的側面積為4/2，底面邊長為2，則該正四棱錐的高的長度為。

14.在三棱錐S-ABC中，SA=BC=√41，SB=AC=5，SC=AB=√34，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為____。

15.如圖6，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1，D是CC1的中點，則直線AC1與BD所成角的余弦值為____。

16.三棱錐S-ABC的頂點S在平面ABC內的射影為P，給出下列條件：①SA=SB=SC;②SA，SB，SC兩兩垂直;③∠ABC=90°，SC⊥AB;④SC⊥AB，SA⊥BC。-定可以判斷P為△ABC的垂心的有____。

三、解答題

17.如圖7，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的邊長AB=1，側棱長為，P是A1B1的中點，E，F，G分別是AC，BC，PC的中點。

（1）求FG與BB，所成角的大小;

（2）求證：平面EFG//平面ABB1A1。

18.如圖8，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別是棱BC，A1B1，B1C1的中點。

（1）求異面直線EF與DG所成角的余弦值;

（2）設二面角A-BD-G的大小為θ，求|cosθ|的值。

19.如圖9，在四棱錐P-ABCD中，PD∠AB，PD⊥BC，AB=AD，∠BAD=30。

（1）證明：AD⊥PB;

（2）若PD=AD，BC=CD，∠BCD=60°，求二面角A-PB-C的余弦值。

20.如圖10，正方形ABCD的邊長為4，E，F分別為BA，BC的中點，如圖11，將△ADE，ADCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A'，連接A'B。

（1）求證：EF⊥平面A'BD;

（2）求A'D與平面BEDF所成角的正弦值。

21.如圖12，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為等腰梯形，BC//AD，已知AC⊥EC，AB=AF=BC=2，AD=DE=4，四邊形ADEF為直角梯形，AF//DE，ZDAF=90°。

（1）證明：AC⊥平面CDE，平面ABCD⊥平面ADEF;

（2）求三棱錐E-ABF的體積。

22.如圖13，三棱柱ABC-A：B：C1的側棱垂直B于底面，∠BAC=90°，AB=AC=AA，=1，E，F分別是棱CC，BC的中點。

（1）求證：B.F⊥平面AEF;

（2）求二面角F-B＼E-A的大小;

（3）求點F到平面EAB，的距離。