數學習題課該怎么教?

黃裕娟

[摘 要]習題課是小學數學課的必要環節和有機組成成分，不論在哪個年級或學段的教程中，習題課都占了很大一部分權重，與新授課的分量大致持平。習題不但能夠夯實知識基礎，訓練基本技能，切實提高學生解決數學問題的能力，而且能向學生有效滲透數學基本思想方法。

[關鍵詞]小學數學;習題課;基礎;訓練;拓展;思維

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0051-02

數學習題課意義重大，可是在教學實踐中，許多教師沒有將練習題作為促進學生鉆研數學知識、激發學生學習興趣的重要資源，只是把眼光局限于練習題所包含的數學概念與公式上，就題論題、規行矩步，以致做練習題的過程煩悶無趣。大部分公開課也都刻意避開習題課。針對這一怪象，筆者苦思冥想：能否將習題課這杯寡淡無味的“白開水”，調制成香甜可口的“奶茶”呢？

一、基礎題，調動解題興致

在數學習題課中，要將“白開水”調配成“奶茶”，就要引起學生做題的欲望，所以習題的設計必須遵循以下三個原則：基礎性、精練性、靈活性。

基礎性，指的是習題編制應該貼近學生的最近發展區，要能展現和揭示所學知識的基本特征。學生在練習中自動回顧所學知識，這是應用知識的第一步。

精練性，意即精辟簡練。題目言簡意賅，卻短小精悍，濃縮了許多的知識精華，幾乎囊括了所有相關聯的知識點。

靈活性，即解題方法多樣化。學生有更大的選擇空間，解題的自信心大大增強，解題的體驗更愉悅，就會發自內心地喜歡做習題。

例如，在“平行四邊形的面積”的練習課中，可以首先呈現下列圖形：

提問：不通過計算，你能準確判斷出哪兩個圖形（單位：厘米）的面積相等嗎？說說你的依據。你能求出每個圖形的面積嗎？

第一個問題，促使學生瞬間回想起平行四邊形的面積公式及其推導過程。題目看起來很簡單，卻可以訓練學生對面積公式的運用能力，促使學生細致入微地分析每一步計算的來歷，意識到運用面積公式時高和底相對應的規則。在思考后面兩個圖形時，要對圖中三個數據進行分辨和篩選，這個過程充滿了趣味和挑戰。這組基礎性的習題能讓學生嘗到甜頭，消除厭煩情緒，同時為后續的練習提供知識基礎。

二、正題，訓練數學技能

教師在習題課中提供的習題要盡量花樣迭出、豐富多彩。每道習題都應各有側重、各有特色，都包含一定的知識量，都要能發揮出習題訓練鞏固、考查測評的功能。同時，還要做到邏輯嚴謹、系統完整，基礎題、綜合題、變式題均要有所涉及，難度要循序漸進，由易入難、由淺入深，先專項后綜合，先常規后變式，先示范后嘗試，逐步提高要求。

習題的“豐富”不但在數量和質量上有要求，而且在答題方式上也要有所體現。如，計算可以設計口算題和筆算題，口算題又可以細分為看題口算題和聽題口算題，還可以變換問答方式，如填空、判斷、改正、選擇等。答題方式的多樣性，可使學生靈活運用所學知識應對各種問題情境，訓練學生思維的靈敏度和反應速度。

仍以“平行四邊形的面積”為例，不妨設計下面兩組習題：

1.量一量、算一算。

[設計意圖]此題要求學生先量出必要數據，再計算面積，比直接標明數據的思維更深，它更多的是考查學生的靈活應用能力，而不是照搬公式的能力。

2.說一說、填一填。

（1）一個平行四邊形，底為5厘米，高為4厘米，這個平行四邊形的面積是? ? ? 平方厘米。

（2）一塊平行四邊形草坪，底為200米，高為150米，這塊草坪占地? ? ? 公頃。

（3）一個平行四邊形運動場，底邊長12米，是高的4倍，這個運動場的占地面積是? ? ? 平方米。

（4）一塊平行四邊形瓷磚的面積是48平方厘米，底邊長6厘米，高是? ? ? 厘米。

（5）一個平行四邊形花壇的占地面積是24平方米，如果把高擴大為原來的4倍，底縮小為原來的2倍，新花壇的面積是? ? ? 平方米。

[設計意圖]這五道題目由淺入深，梯度分明。第一題是直接應用面積公式，第二題整合了面積單位的換算，第三題需要先求出高的大小，第四題是倒過來使用平行四邊形的面積公式，第五題考查了底和高的相對關系以及兩者同時變化對面積大小的影響。對于難度較大的題目，應該讓學生充分討論、集體商議，力爭讓學生自主解決。

三、拓展題，發展學生思維

有的學生學習能力比較強，做完所有的習題后還無法滿足求知欲。教師應為他們另設更具挑戰性的題目，讓他們通過鉆研和攻克這些難題，得到更大的鍛煉與提升，包括思維品質和智力水平的發展、思考能力和認知水平的提高、良好情感與堅韌意志的塑造。

例如，下面這道題就可以作為“平行四邊形的面積”的拓展題。

圖3中，外面的大平行四邊形底為10厘米，高為8厘米，順次連接這個平行四邊形各邊上的中點，得到一個新的平行四邊形。你可以用多少種方法求出這個新平行四邊形的面積？

有的學生能很快說出面積是40平方厘米，但這只是直覺和經驗的產物，他們說不出所以然。有的學生想到作輔助線（如圖4），通過對比發現，新平行四邊形的面積占大平行四邊形面積的一半，即10×8÷2=40（平方厘米）。還有的學生甚至將大平行四邊形特殊化為長方形（如圖5），由此很容易判斷出連接各邊中點得到的新平行四邊形的面積是長方形面積的一半，再根據長方形和平行四邊形的關系推測，當長方形換成平行四邊形時，也有這樣的規律。如此從特例入手研究一般情形，正是合情推理。

這道題的解答方法有很多，不同的解題方法體現了不同的思路與策略，切實滿足了學優生的學習需求。

以上是筆者結合具體案例對習題課教學提出的一點看法。在數學習題課的實際教學中，還要考慮題型與難度匹配，注意訓練不宜過量、超綱太多，這樣才能真正讓習題課發揮出全部功能。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 崔柳芳.小學數學習題創編中過程性目標達成的思考[J].小學教學參考，2015（32）：23-24.

[2] 彭秀蓉.基于核心素養提升的小學數學習題教學[J].數學教學通訊，2016（31）：24+29.

[3] 沙鋒.小學數學習題教學中核心素養提升策略[J].數學教學通訊，2018（07）：79-80.

[4] 顏紅，劉世輝.談小學數學習題的有效利用[J].江西教育，2018（11）：31-32.

（責編 吳美玲）