“一名一角”在三角函數經典題型中的應用

孫鵬飛

縱觀近5年的高考試題，對三角函數的考查主要圍繞三角函數的圖像及其變換，三角函數的圖像與性質。考題多以中檔難度出現，有時也會以解答題形式進行考查，不僅要求考生熟練掌握三角函數的圖像與性質，還要求考生注意三角恒等變換，切割化弦，名稱不同化同名，角不同化同角，降冪等，最終化成，，型，簡稱“一名一角”。利用整體代換、數形結合、化歸轉化等數學思想方法，在解題時明方向、巧轉化、化繁為簡，達到事半功倍的效果。

一、三角函數的周期

二、三角函數的奇偶性

歸納感悟：（1）在三角函數中，判定奇偶性的前提是定義域關于原點對稱，奇函數-般可化為y=Asinwx或y=AtanWx的形式，而偶函數-般可化為y=Acoswx+b的形式。

（2）已知函數的奇偶性求參數時，充分利用三角函數的性質化歸到y=sinx，y=cosx，y=tanx簡單函數模型上去。對于y=Asin（wx+φ），若為奇函數，則φ=kπ，k∈Z;若為偶函數，則φ=，k∈Z。對

三、三角函數的單調性

例3

分析：將函數f（x）化簡為f（x）=Asin（wx+φ）+k，“一名一角”的形式后，利用整體換元思想及正弦函數的單調性求函數

歸納感悟：（1）求函數的單調區間應遵循簡化原則，將函數解析式化成“一名一角”，并注意復合函數的單調性規律“同增異減”。

（3）已知三角函數的單調區間求參數時，先求出函數的單調區間，然后利用集合間的關系求解。

例4

分析：先確定三角函數的單調減區間，再根據集合的包含關系確定函數的最大值。

歸納感悟：函數y=Asin（wx+φ）+B（A>0，w>0）的性質：

四、三角函數的圖像與性質的綜合應用

例5

歸納感悟：本題求解的關鍵在于將三角函數f（x）進行正確的“化一”，即“一名一角”，以及轉化之后角的范圍的確定，因此求解時要準確運用三角公式，并借助三角函數的圖像與性質去確定函數f（x）的最值。

例6

歸納感悟：在解決三角函數的圖像與性質的綜合應用問題時，需先將y=f（x）化為“一名一角”的形式，再借助簡單三角函數的圖像與性質解決相關問題。如三角函數的零點、方程、不等式等問題。

總之，整體代換、化歸與轉換、數形結合、函數與方程、分類討論等思想在解決三角函數問題中能夠起到意想不到的效果。