全國高考數學解答題答題規范及得分要領系列講座(1)

高慧明

一、三角函數的圖像與性質

例1 已知m=（coswx，/3cos（wx+π）），n=（sinwxc，coswx），其中c>0，f（x）=m·n，且f（x）相鄰的兩條對稱軸之間的距離為π/2。

（1）若，求cosa的值;

（2）將函數y=f（x）的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，然后向左平移π/6個單位長度，得到函數y=g（x）的圖像，求函數y=g（x）的單調遞增區間。

審題思路：

建構答題模板：第一步，利用輔助角公式將f（x）化成y=Asin（wx+φ）的形式。

第二步，根據三角函數的和差公式求三角函數值。

第三步，將“wx+φ”看作一個整體，確定f（x）的性質。

第四步，查看角的范圍的影響，評價任意結果的合理性，檢查步驟的規范性。

高考評分細則：（1）化簡f（x）的過程中，誘導公式和二倍角公式的使用各給1分;如果只有最后結果沒有過程，則給1分;最后結果正確，但缺少上面的某一步過程，不扣分。

（2）計算cosa時，算對。給1分;由cos（）計算sin（）時沒有考慮a的范圍扣1分。

（3）第（2）問直接寫出x的不等式沒有過程扣1分;最后結果不用區間表示不給分;區間表示式中不標出k∈Z不扣分;沒有2kπ.的不給分。

二、解三角形

例2 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。已知a=3，cosA=，B=。

（1）求b的值;

（2）求△ABC的面積。

審題思路：（1）利用同角公式、誘導公式求得sinA，sinB，再利用正弦定理求b。

（2）方法一：由余弦定理求出邊c，再利用S=求面積;

方法二：由和角正弦公式求出sinC，再利用S=求面積。

規范解答：（1）在△ABC中，由題意知，

建構答題模板：第一步，尋找三角形中已知的邊和角，確定轉化方向。

第二步，根據已知條件和轉化方向，選擇使用的定理和公式，實施邊角之間的轉化。

第三步，根據前兩步分析，代入求值得出結果。

第四步，轉化過程中要注意轉化的方向，審視結果的合理性。

高考評分細則：（1）沒求sinA而直接求出sinB的值，不扣分;寫出正弦定理，但b計算錯誤，得1分。

（2）寫出余弦定理，但c計算錯誤，得1分;求出c的兩個值，但沒舍去，扣2分;面積公式正確，但計算錯誤，只給1分;若求出sinC，利用S=計算，同樣得分。

三、數列的通項與求和問題

例3 表1所示的是一個由n2個正數組成的數表，用aij表示第i行第j個數（i，j∈N*）。已知數表中第一列各數從，上到下依次構成等差數列，每一行各數從左到右依次構成等比數列，且公比都相等。已知a11=1，a31+a61=9，a35=48。

（1）求an1和a4n;

（2）設an1（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Sn。

審題思路：數表中項的規律→確定anl和a4n→分析bn的特征→分組法、裂項法、公式法求和。

規范解答：（1）設第一列依次組成的等差數列的公差為d，每一行依次組成的等比數列的公比為q。依題意

建構答題模板：

第一步，根據已知條件確定數列中各項之間的關系。

第二步，根據等差或等比數列的通項公式，利用累加法或累乘法求數列的通項公式。

第三步，根據數列表達式的結構特征確定求和方法（常用的有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等）。

第四步，寫步驟。

第五步，檢查求和過程中各項的符號有無錯誤，用特殊項估算結果。

高考評分細則：

（1）求出d給1分，求anl時寫出公式但計算結果錯誤給1分;求q時若沒寫q>0扣1分。

（2）對b。寫出正確結果給1分，正確進行裂項再給1分。

（3）缺少對b，的變形直接計算S。，只要結論正確不扣分。

（4）當n為奇數時，求S。時中間過程缺-步不扣分。

四、空間中的平行與垂直關系

例4 如圖1，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分別為AB，PC，BC的中點。

（1）求證：EF//平面PAD;

（2）求證：平面PAH⊥平面DEF。

審題思路：（1）條件中各線段的中點→取PD的中點M→平行四邊形AEFM→AM//EF→EF//平面PAD。

（2）平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD→PA⊥平面ABCD→PA⊥DE→DE⊥AH→DE⊥平面PAH→平面PAH⊥平面DEF。

規范解答：（1）如圖2，取PD的中點M，連接FM，AM。

在△PCD中，F，M分別為PC，PD的中點，所以FM//CD且FM=1/2CD。

在正方形ABCD中，AE//CD.且AE=1/2CD。

所以AE//FM且AE=FM，則四邊形AEFM為平行四邊形，所以AM//EF。

因為EF≠平面PAD，AMC平面PAD，所以EF//平面PAD。

（2）因為側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，側面PAD∩底面ABCD=AD，所以PA⊥底面ABCD。

因為DEC底面ABCD，所以DE⊥PA。

因為E，H分別為正方形ABCD中的邊AB，BC的中點，所以Rt△ABH≌Rt△DAE，則∠BAH=∠ADE，所以∠BAH+∠AED=90°，所以DE⊥AH。