高中數(shù)學(xué)教材處理與加工例談

黃一白

摘要：高中數(shù)學(xué)教材中的某些數(shù)學(xué)知識(shí)如果不進(jìn)行處理和加工，就不能有效地發(fā)揮出應(yīng)有的價(jià)值和作用，為了更好地挖掘出數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)知識(shí)的潛在價(jià)值，就需要對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行深入的加工，以更好地利用教材提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教材處理;加工

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）09-099-1

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該根據(jù)教材的特色、編排的體例結(jié)構(gòu)，教材內(nèi)容的特點(diǎn)，所學(xué)知識(shí)的難易程度，學(xué)生具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的層次等，對(duì)高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行科學(xué)合理的處理與加工。

一、充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)所在

高中數(shù)學(xué)是高中生學(xué)起來(lái)難度較大的一門(mén)學(xué)科，無(wú)論是數(shù)學(xué)概念，還是定理公式都具有很強(qiáng)的抽象性，特別是那些用符號(hào)語(yǔ)言描述的數(shù)學(xué)知識(shí)，就更抽象。此外，高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)不但是抽象的，而且還具有一定的形式化。因此，為了提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，教師應(yīng)打破局限于形式化的表達(dá)方式，要能在形式化表達(dá)的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的表述和掌握。也就是說(shuō)，教師在課堂講授的過(guò)程中，要多解讀高中數(shù)學(xué)教材中那些抽象性強(qiáng)而且形式化過(guò)于嚴(yán)重的概念、公式定律等知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的掌握，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

例如，高中數(shù)學(xué)教材中映射這個(gè)數(shù)學(xué)概念是非常抽象的，對(duì)于剛上高中的高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，確實(shí)具有一定的難度，映射不但是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點(diǎn)，更是教學(xué)的難點(diǎn)。教材中映射這個(gè)數(shù)學(xué)概念是用符號(hào)與文字進(jìn)行描述的，這使高一學(xué)生在理解上出現(xiàn)了一定的困難。但是，如果高中數(shù)學(xué)老師能把映射概念的本質(zhì)，在備課階段就挖掘和整理好，并用學(xué)生容易接受與理解的方式呈現(xiàn)給他們，就一定可以提高學(xué)生對(duì)此數(shù)學(xué)概念的理解與掌握。比如，可以根據(jù)映射的概念讓學(xué)生理解圖1、圖2、圖3、圖4中所列舉的具體例子，并讓他們判斷相應(yīng)f：A→B是不是A到B的映射，通過(guò)4個(gè)圖中A與B的對(duì)比，通過(guò)具體的、直觀的圖像化知識(shí)，學(xué)生就能很快地理解和掌握映射的概念與本質(zhì)。

二、創(chuàng)設(shè)適當(dāng)合理的教學(xué)情景

要想使學(xué)生提高學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的效率，就需要在課堂教學(xué)中把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化。這就要求在教學(xué)的過(guò)程中，構(gòu)建起適當(dāng)合理的教學(xué)情景，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、形象的，且學(xué)生熟悉和容易理解的知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是枯燥乏味的，而與生活相關(guān)的教學(xué)情景一般都是學(xué)生熟悉的，如果能把枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)融入到有趣的生活實(shí)踐中，就可以提高數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要善于根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)建出熟悉的、有趣的生活化教學(xué)情景，從而使學(xué)生通過(guò)參與這樣的課堂教學(xué)情景，獲得對(duì)抽象知識(shí)的由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的提高。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于勞動(dòng)人民的生產(chǎn)和生活中，這就為學(xué)生在生活化的教學(xué)情景中，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)提供了理論支持。因此，通過(guò)把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，為學(xué)生構(gòu)建一定的教學(xué)情景是可以有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)效率的。對(duì)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行這樣的處理與加工，可提高課堂的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

例如，不等式是高中數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也具有一定的抽象性。請(qǐng)看這個(gè)例題，已知a，b，m均是正數(shù)，且aab，這個(gè)不等式非常重要，但從形式上來(lái)看這個(gè)不等式也非常抽象。為了讓學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)更好地進(jìn)行理解，就可以深挖此不等式的相關(guān)背景知識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出適當(dāng)?shù)纳罨虒W(xué)情景。上面的不等式可創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情景：在建設(shè)民用住宅的時(shí)候，建筑學(xué)上是這樣規(guī)定的，窗戶(hù)的面積設(shè)為a，住宅地面的面積設(shè)為b，同時(shí)增加的窗戶(hù)面積與地面的面積設(shè)為m，窗戶(hù)的面積必須小于該住宅地面的面積，窗戶(hù)的面積與地面的面積的比值，既是a的值比b的值越大，那么這所住宅的采光條件就越好，就是說(shuō)這所住宅的屋里就越亮，如果能同時(shí)增加m的值，這所住宅的采光條件就會(huì)更加好。

還可以設(shè)置這樣的生活實(shí)例：有一杯添加了白糖的水，我們假設(shè)杯中的糖水有b克，放到水中的白糖有a，那么白糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比值就是ab，如果再往加有糖水的杯子里添加m克白糖，那么前后兩次所添加的白糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比值是a+mb+m。在生活實(shí)際當(dāng)中，我們都知道在水的質(zhì)量一定的情況下，往水里加的白糖越多，水就會(huì)越甜，那么我們就可以得出這樣的不等式：a+mb+m>ab。有人把這樣的不等式戲稱(chēng)為“糖水不等式”。創(chuàng)設(shè)這樣的生活教學(xué)情景，是學(xué)生所熟悉的，但也能使學(xué)生更加深入地了解不等式的本質(zhì)，并且還會(huì)使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)記憶的更加深刻。

總之，對(duì)高中數(shù)學(xué)教材的深入研讀和鉆研，是對(duì)教材進(jìn)行處理與加工的第一步，只有充分挖掘出教材中存在的潛在可處理與加工的教學(xué)資源，才能有效發(fā)揮出教材的積極作用;如果處理與加工方法科學(xué)合理，就可以把教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)有效地教授給學(xué)生，并能很好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力與數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)也可提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

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