聚焦數學思維 打造有效課堂

王諾

摘要：提高學生數學思維能力，是培養數學核心素養的重要內容。本文結合具體教學案例，從糾正思維方式、喚醒思維活力、打破思維習慣等方面入手，對培養學生良好的數學思維品質進行了探究分析。

關鍵詞：數學思維;“融錯”教學;想象;合理設問

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）09-085-2

數學思維是指在數學活動中的思維，是人腦和數學對象交互作用并按照一定思維規律認識數學內容的內在理性活動。數學學習過程不僅是數學知識的積累和數學方法的運用，更是不斷強化數學思維品質的過程。筆者發現，學生的數學思維可通過有意識地強化訓練，得到不同程度的提高。針對這一觀點，筆者現對下列教學案例進行分析探討。

一、善于“融錯”，糾正數學思維方式

“融錯教育”，即通過有效的教學活動把學生的錯誤融化掉，在不斷的交流、思考、修改、完善等過程中，不斷提升學生的思維能力。例如，蘇教版五年級上冊期末復習中有一道練習題：2018年4月1日是星期日，這個月上課多少天？休息多少天？

學生作業中有的用表格列出，有的模仿日歷的形式列舉，筆者還發現了這樣的答案：30÷7=4（周）……2（天），休息：2×4=8（天），上課：30-8=22（天）。筆者組織學生對這樣的解答方式進行了討論交流。

師：這樣解題對嗎？

生1：對的，這個月有4個星期，每個星期有兩天休息，所以休息8天。

生2：不對，他沒有考慮4月1日是星期幾的情況。如果4周余下的兩天還是星期六和星期天，就不是休息8天了。

生3：除去4月1日是星期日，4月還有29天，再除以7看有幾周，我是這樣列算式的：（30-1）÷7=4（周）……1（天），余下的這一天是星期一，那么總的上課天數是4×5+1=21（天）。休息的天數是四周中的星期六、星期日和4月1日的星期日，算式是4×2+1=9（天）。我認為投影的做法不正確。

師：第3位同學的做法，大家明白了嗎？

教師及時出示一一列舉后的日歷情況，幫助學生理解。

生：明白。

師：那最初投影的答案對嗎？剛剛你們明白先減1天的方法，就是每個周期從星期一開始計算。那直接用30除以4的情況呢？

生：老師，我明白了。直接用30除以4就是每個周期從星期日開始考慮，星期日到下一周的星期六是7天，有四個周期，30÷7=4（周）……2（天）。第五個周期又從星期日開始數，所以余下的兩天分別是星期日和星期一。所以休息時間就是4×2+1=9（天），上課時間就是4×5+1=21（天）。

全班響起熱烈的掌聲。學生一致認為最初投影的方法是不對的，而且知道錯到哪里，怎樣訂正。

教師再次出示星期日為周期之首的列舉情況，學生體會這種方法的合理性。

生：老師，我覺得這個答案是有問題的，4月有個清明節小長假，也是休息。

師：這個問題提得真好，練習題中應該附加一個條件，即“不考慮小長假的情況”。

生：老師，之前遇到大圖形裁剪小圖形最多可以有多少個時，你告訴我們要注意附加條件，不考慮能拼接的情況。

上述這種“融錯”方式，可以使學生經歷思路的碰撞，有意識地訓練學生的邏輯思維，讓學生自然而然地糾正錯誤的思維方式，形成有條有理、有根有據的解題思路。

二、巧妙想象，喚醒數學思維活力

教師采用“引導想象”的策略，可以使學生觀察到隱蔽的、不易覺察的關系，使復雜的問題簡單化，從而進一步發展學生思維的靈活性和創造性。例如：蘇教版五年級上冊教學組合圖形的面積之后有這樣一道練習題：如圖，一塊長方形草地，長方形的長是18米，寬是10米，中間鋪了一條石子路。問草地的面積是多少平方米？

師：誰來說說解題思路？

生：可以用長方形的面積減中間小路的面積，就是草地的面積。

師：中間小路的面積可以計算出來嗎？

生：可以，小路是平行四邊形。底是2米，高和長方形的長相等是18米，底乘高是36平方米。

師：思路真清晰！但你能直接求出草地的面積嗎？

學生面面相覷，眼中流露出困惑。

師：有什么疑問嗎？

生：直接求草地的面積就是直接求兩個梯形的面積，可梯形的上底和下底都不知道。

師：那我們想象一下，把下面的梯形向上平移。下面梯形的面積會變化嗎，為什么？

生：不變，因為平移不改變圖形的大小。

師：那我們接著想象，如果下面的梯形繼續向上平移……

生：老師，我知道了，上下兩個梯形可以湊到一起，拼成一個新的長方形。

學生想象后，課件動畫演示下面的梯形向上平移的過程和結果。

師：新的長方形的長和寬知道嗎？

生：拼成的長方形的長和原來一樣，寬是10米減2米。

師：寬為什么是原來的減2？

生：因為小路的底是2米，下面的梯形向上平移了2米，所以新的長方形的寬就減少了2米。

師：現在老師把這道題改一改，你會做嗎？

如圖，一塊長方形草地，長方形的長是18米，寬是10米，中間有兩條路，一條是長方形，一條是平行四邊形。問草地的面積是多少平方米？

生1：可以把下面兩塊草坪向上移，右面的兩塊草坪向左移，這樣四塊草坪合起來后又是一個新的長方形。

生2：新的長就是15米，新的寬就是8米。

生3：老師，如果不這樣想象，以前的方法也可以。用長方形的面積減去兩條小路的面積。但是兩條小路有重疊的地方，這部分減了兩遍，需要最后再加上小路重疊部分的面積。

生4：老師，這種方法太麻煩了，還是把草坪想象成一個新的長方形，再計算面積。

就這樣，通過引導學生進行上述腦海浮現，使面積計算與空間想象發生關聯，數據計算也有了發展空間觀念的價值。同時，例1和例2屬于同類型、同結構的題目，但例2難度有所增加，處于學生的最近發展區。教師有意將兩個習題設置在一起，通過巧妙引導、遞進練習，讓學生再次經歷想象的過程，使學生在交流、想象中進行思維的碰撞，并從中靈活地選擇算法。這樣的教學活動對于提升學生的思維品質是有益的。

總之，要想發展學生的核心素養，就必須在提升學生的數學思維能力上下工夫。在數學教學過程中，教師要始終關注學生的思維起點，挖掘學生的思維深度，擴展思維廣度，在課堂討論交流和解決問題中慢慢培養學生良好的思維品質。