淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

陳福

【摘要】在小學(xué)的基礎(chǔ)上，初中數(shù)學(xué)的難度有所增加，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該高度重視學(xué)習(xí)方法。較強的邏輯思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，再加上逆向思維的輔助，數(shù)學(xué)成績會有明顯提升。以下討論側(cè)重于初中數(shù)學(xué)，并通過不同的方法逐步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 思維? 培養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）21-0145-01

引言：

在傳統(tǒng)教學(xué)過程，對數(shù)學(xué)題目的解答，通常是按照正常的邏輯完成相應(yīng)的推理過程。在新課改的要求下，很多學(xué)校對數(shù)學(xué)教學(xué)進行改進，逆向思維被提出來，并在教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。逆向即為反向，其區(qū)別于正向思維，從相反的方向?qū)栴}進行分析，從而得到新的結(jié)論。學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)已成為現(xiàn)階段國立中學(xué)的主要任務(wù)。

一、數(shù)學(xué)概念逆運用

基于數(shù)學(xué)的基本特征，學(xué)生很難學(xué)習(xí)，特別是在理解概念方面。中學(xué)數(shù)學(xué)很多概念較為相似，若學(xué)生不能徹底理解其含義，在運用概念解題時很容易出現(xiàn)混淆，這對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高是非常不利的。為改善這一情況，逆向思維的觀點被提出，下面用具體的例子，對概念理解中逆向思維的運用進行介紹。

例如，在相反概念的教學(xué)中，教師的問題可以以積極和消極的方式進行：正面。相反數(shù)的定義是什么;反面。在相應(yīng)的空格中填寫數(shù)字的反面。此外，還可以設(shè)置具體問題：如果a=-5，那么-a=? ;如果-a=-5，那么a=? 。通過從積極和消極的角度提出問題，教師不僅培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，而且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之初就形成了對學(xué)生的完整理解。

二、公式定理逆運用

公式定理具有很強的靈活性，在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生只認(rèn)準(zhǔn)公式的一種形式，并否定其它形式。在此情況下，老師要靈活教學(xué)，幫助學(xué)生從僅使用積極思考過渡到使用積極和消極的雙向思維來克服長期思維造成的刻板印象，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

教師應(yīng)堅持在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷滲透解決逆向思維問題的方法，合理運用練習(xí)積累經(jīng)驗，逐步提高學(xué)生的逆向思維能力。以下是兩個方面的例子，利用練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維以及解決問題的能力。

（一）定律逆用

計算129×（-63）+129×58-10×129-94×71+79×71。

這個問題似乎很復(fù)雜，涉及乘法定律的反向使用，初學(xué)者很難學(xué)習(xí)有理數(shù)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察主題的特征，以便學(xué)生通過使用逆乘法可以發(fā)現(xiàn)問題可以大大簡化操作。

解：原式=129×（-63+58-10）+71×（-94+79）（乘法分配律的逆用）

=129×（-15）+71×（-15）

=（129+71）×（-15）（乘法分配律的逆用）

=200×（-15）

=-3000

（二）從對立面出發(fā)思考問題

例如，在方程根的解中，如果以下兩個方程x2-2（a-1）x+（a2+3）=0; x2-2ax+a2-2a+4=0，其實根數(shù)最少為一個，請找出實根并確定其范圍。此題若從正面著手，則情況較多。相反，如果我們認(rèn)為至少存在一個與實根相反的方程，也就是說，兩個方程都沒有實根，經(jīng)過對不等式組的求解可知，a的取值范圍為a≤-1或a≥2。

三、反證法

反證據(jù)方法是數(shù)學(xué)證明方法中逆向思維的具體反映。也就是說，通過推理提出假設(shè)來證明結(jié)論的方法。這種方法擴展了學(xué)生的思維證明，有助于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

例如在證明“所有的正方形都是平行四邊形”這一題目上，就可以運用反證法的相關(guān)思路，即將該結(jié)論倒過來，根據(jù)平行四邊形的相關(guān)定理，無法證明所有平行四邊形都是正方形的。通過一系列證明，反向結(jié)論顯然是錯誤的，因此假設(shè)結(jié)論是正確的。

四、分析法

結(jié)論始于反向?qū)で笃浣⒌臈l件，直到確定一個明顯確定的條件，從而證明論證的正確性和合理性。要想得到正確的答案，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鲞^程是必不可少的。利用逆向思維，再加上老師的指導(dǎo)，學(xué)生在分析題目中遇到的問題會迎刃而解。

例4：已知三角形ABD和AEC的三條邊都相等，驗證：BE=DC。

分析：老師可將此題作為例子，與學(xué)生一起完成解題過程。講解過程采用一問一答的形式，通讀題目后，分析相應(yīng)的已知條件。然后按照題意，篩選需要的信息，進而完成論證過程。

五、結(jié)束語

綜上所述，是對初中數(shù)學(xué)的相關(guān)介紹，將逆向思維滲透到教學(xué)過程當(dāng)中，從中可知該思維可在數(shù)學(xué)概念、證明題等方面進行運用。將逆向思維運用到解題過程中，可得到多種解題方法，拓展學(xué)生解題思路的同時，使其對相關(guān)知識的學(xué)習(xí)達到舉一反三的效果。目前我國的大多數(shù)中學(xué)正在積極進行教學(xué)改革，逆向思維逐漸走向課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量在穩(wěn)步提升當(dāng)中。