重視信息理解助力問題解決

陳燕群

【摘 ? 要】“閱讀與理解”是小學數學“解決問題”教學的第一板塊，是解決問題的開始。本課例結合“乘車”“組裝小火車”等問題情境，讓學生經歷信息理解、信息提取、信息表征等閱讀理解的過程，促進學生主動閱讀、深度理解、整體把握，提高學生的閱讀理解能力，真正助力問題的解決。

【關鍵詞】信息理解;信息提取;信息表征

【教學內容】

人教版教材二年級上冊P84 例5。

【教學目標】

1.創設生活問題情境，引導學生解讀關鍵詞，通過閱讀與交流，整體把握信息的含義。

2.通過觀察與交流，能提取有效的隱含信息，促進學生信息提取能力的培養。

3.引導學生用喜歡的方式表征條件與問題，促進對題意的深入理解。

4.讓學生從多角度觀察，感受解決問題的多種策略，培養學生思維的靈活性。

5.通過比較溝通，提煉“夠不夠”這類問題的解決思路和結構模型。

【教學過程】

一、解決“坐得下”問題，突出信息意義的理解

（一）通過閱讀交流，理解信息的意義

1.情境引入，初步理解信息。

出示：二（1）班準備租車參觀科技館。有2名教師和30名學生，租下面的客車，坐得下嗎？

師：讀一讀，題目告訴我們什么？要解決什么問題？（學生用自己的話表達題意）

生：有2名教師和30名學生，共有32人，租下面的車，坐得下嗎？

2.理解與交流，生活問題數學化。

師：“坐得下嗎”是什么意思？

生：就是座位夠不夠的意思。

生：就是32人是不是都有座位的意思。

師：那什么情況坐得下？什么情況坐不下呢？

生：一人一個座位需要32個，如果車上有32個座位，那就坐得下，如果沒有，那就坐不下。

師：座位數和人數是什么關系時，就坐得下呢？

生：座位數大于人數就坐得下，座位數小于人數就坐不下。

生：我有補充，座位數等于人數也坐得下。

師：看來，要解決“坐不坐得下”問題，關鍵是比較人數和座位數。

師：大家對要解決的問題非常清楚了，現在你能解決這個問題嗎？

3.解讀座位圖，豐富完善信息。

師：讓我們一起打開車門，去里面看看吧。（出示示意圖）

師：這幅圖表示什么意思？你看懂了嗎？

生：我知道一個正方形表示一個座位，從圖中看到一排有4個座位，最后一排有5個座位。

生：我看到前面有個司機的座位，教師、學生都不能坐，中間是過道不能坐人。

（二）通過畫圖分析，表征交流解決思路

師：你準備怎樣解決呢？請嘗試把想法在圖上畫一畫、圈一圈，并用算式表示出來。

呈現學生作品：

師：請這兩位同學來說說表示的方法和算式的含義。

生：一列有4個座位，這樣有7列，最后一列有5個座位。（學生指著圖示意）所以我列的算式是7×4+5=33（個）。

生：我觀察了一下，上面和下面都有16個座位，中間多1個，就是2個16多1，所以我列的算式是2×16+1=33（個）。

小結：這兩位同學圈得非常清楚，他們都圈出來幾個幾多幾，用學過的乘加來做。真棒！

師：下面是另外兩位同學的作品，你有什么發現？

出示另兩位學生的作品：

生：算式是一樣的，但圈法不一樣，第一幅圖是8個一份，圈了4份還多1個。第二幅圖是4個一份，圈了8份還多1個。

生：我還有補充，他們的圈法不同，表示的意義也不同，第一幅圖表示4個8多1，第二幅圖表示8個4多1。

小結：雖然算式一樣，但是由于觀察的角度不同，圈法就不同，表示的意義也不同。

師：再來看看這位同學的方法，你能看懂嗎？ 出示學生作品：

生：這個同學肯定是這樣想的，一排有5個座位，有這樣的8排，就是8個5，然后減去多算的7個座位。

師：是啊，從圖上我們看見補上去的圓圈是假設有座位，實際多算的就要減去，可以用乘減的方法來解決。

小結：大家都是先圈出一份，再圈出同樣的幾份，然后應用乘法、乘加和乘減的意義來解決。

師： “坐得下”這個問題現在已經解決了嗎？

生齊聲說，還沒有，還要比一比。

（板書：33>32 ?坐得下）

（三）通過回顧與反思，明確解決“坐得下”問題的一般步驟

師：請回想一下，我們是怎么解決這個問題的？

生：我們先讀題，弄清楚什么情況坐得下，什么情況坐不下，然后我們就圈圈，算算有多少個座位，最后比一比人數和座位數，就解決了。

師：要解決“坐得下嗎”這一問題，關鍵是什么？

生：我們必須知道有幾個人，有幾個座位，然后比較一下，最后得出“坐得下”這個結論。

二、解決“車輪夠不夠”問題，突出信息的提取與表征

（一）閱讀理解，自主整理信息

1.初讀題目，交流信息。

出示題目：小亮一共有40個車輪，他能組裝出一列有6節車廂的小火車嗎？

師：輕輕讀一讀，你知道了什么？要解決什么問題？

生：我知道了，小亮一共有40個車輪，要組裝6節車廂的小火車。問能組裝嗎？

生：我還知道車頭用了8個車輪。

2.自主整理，表征信息。

（1）把題目中的信息，用你喜歡的方式表示出來。（可以寫一寫、畫一畫、圈一圈）

（2）學生自主整理信息，教師巡視收集典型作品。

（二）展示交流，提取、表征信息

1.分析交流，提取有效信息。

出示三位學生作品：

師：這是三位同學對題意的理解，你發現了什么問題？有什么建議？

生：我看第一位同學就是把題目抄了一遍，他缺少一條很重要的信息，就是“一節車廂用了幾個輪子”。

生：一節車廂應該用了6個車輪，第二位同學以為一節用了3個，小火車一邊有3個車輪，另一邊也有3個車輪。

生：最后一位同學理解錯了，他把車頭也看成車廂了。

2.多元表征，關注表征方式。

師：你能看懂這四位同學表示的意思嗎？你喜歡誰的表示方法？

3.梳理回顧，整理信息方法。

師：想一想，可以用什么方式整理信息？要注意什么？

生：我們可以用整理文字、畫示意圖、寫數字等方式表示題目的意思。要注意的是不要遺漏信息，有的信息在圖上，有的信息在文字中。

師：是啊，信息的整理對我們理解題目、厘清思路，有很大的幫助。

（三）列式解答，交流方法

1.學生獨立解答，教師巡視收集典型作品。

2.展示方法，溝通聯系。

一一呈現學生的典型方法：

師：請你說說算式表示的意思。

生：我是先算出一共需要幾個輪子，6節車廂加車頭要6×6+8=44（個），只有40個車輪，比較一下，不夠。

生：我是用連減的方法，看看還剩下幾個輪子，先減車頭，再減車廂，減到5節車廂的時候，只剩下2個輪子，那就不夠裝一節車廂了，所以40個輪子是不夠的。

生：我將車頭的8個輪子去掉后，看看剩下的輪子6節車廂夠不夠用。剩下32個，6節車廂需要36個，那就是不夠的。

小結：同學們真棒！在解決“能不能組裝”問題的時候，可以從各種角度去比，可以比總車輪數，也可以比剩下的輪子數，還可以比6節車廂的輪子數。 最后，我們得出共同的結論是“不夠”。

三、比較聯系，提煉結構模型

（一）比較“坐車”和“組裝小火車”問題，提煉基本結構

師：剛才我們一起解決了“坐車”和“組裝小火車”的問題，有什么相同之處？

生：“坐車”問題需要知道人數和座位數，“組裝小火車”需要知道有多少車輪和需要多少車輪。

生：都是解決“夠不夠”的問題。

小結：解決這類問題，一要知道誰與誰比，二要知道誰多誰少，三得出結論。

（二）回顧以前學過的類似問題，建構數學模型

師：這樣的問題，以前碰到過嗎？

出示：

師：與我們今天學的有什么相同點？

生：都要弄清楚誰與誰比，誰多誰少，最后得出結論。

【教學思考】

新課標強調讓學生完整地經歷“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的過程。在解決問題教學中，特別是低年級，由于信息較少、數量關系單一，就會出現“閱讀理解”教學簡單化的現象。筆者認為，“閱讀與理解”能力極其重要，一定要從低年級抓起，有序指導，逐步培養。下面主要從“信息的理解”“信息的提取”“信息的表征”三個方面來談談學生“閱讀與理解”能力的培養。

一、信息的理解

整體理解題目表示的含義，是“閱讀與理解”的第一步。在教學中，教師要引導學生做三件事：一是通讀題意，初步了解知道什么信息，要解決什么問題;二是用不同的線畫出條件和問題，圈出關鍵詞句;三是用自己的話復述題目的整體意思。如在解決“坐得下嗎”問題時，緊緊抓住“坐得下”是什么意思，引導學生從“共有32個人”想到“至少需要32個座位”，進一步得出“只有先比較人數和座位數，才能知道能不能坐下”，從而從具體的生活情景中抽象出數學問題。除了解讀文字信息外，還需要觀照對圖畫信息的理解。如解讀車子的座位圖時，學生要知道在圖中“一個正方形”表示一個座位，司機的座位不能算，過道沒有座位，一排有4個座位等信息。

二、信息的提取

解決真實的情境問題，往往會有復雜的、多元的信息。哪些是與問題有關系的？哪些是隱含著的？從低年級開始，就要培養學生從較多信息里提取有效信息的能力。

（一）提取精準信息

如一年級上冊P57第一次出現圖畫、文字相結合的問題，文字已經呈現“樹根下有6個蘑菇”，但往往學生會從圖中數出有“5個”，這就需要突出文字信息，強調“有圖有文”要以文字信息為主。解決“組裝小火車”問題時，也是以圖文結合的方式呈現，學生不但要提取出文字中的信息，還要從圖中找到“一節車廂需要6個輪子”。從課堂教學來看，學生存在“信息缺失”“信息理解有歧義”“生活經驗不足”等問題，所以在教學過程中，要逐步培養學生精準提取信息的能力。

（二）提取完整信息

真實情景中的信息呈現可能是雜亂無章的，不同的信息如何整理？信息的提取方式各不相同，有的信息在題干中，有的信息在對話中，有的信息在圖上，有的信息在表格中，等等，這就需要學生自主進行整理。如四年級下冊解決“租船”問題，船上有“限乘人數”信息，對話框中有“租船的價格”信息，題干中還有“人數”信息。這就需要教師引導學生把這些信息完整地提取出來，并進行整理。

（三）提取隱含信息

有些信息隱含在題目、圖畫中，需要學生基于對信息的整體把握及生活經驗的積累，才能提取出來。如解決“組裝小火車”問題時，“一節車廂需要6個輪子”這條信息并沒有直接以文字的信息呈現，而是隱含在圖中，這個信息又是解決問題的重要條件，有的學生根本沒有關注到這個信息，有的學生只看到圖中畫了3個輪子，沒有考慮到小火車兩邊都有輪子，一節車廂需要6個輪子，這就需要通過師生交流，把隱含信息提取出來。

三、信息的表征

信息表征就是把對信息和問題的理解用適當的方式清晰地表示出來，它是學生審題并對題意進行深入理解的過程。當信息豐富多元，呈現方式雜亂無章、數量關系復雜時，學生更需要把內隱信息外顯化，厘清信息與信息之間、信息與問題之間的關系，促進對題意的深入理解。信息理解外顯的表征方式有很多種，可以是文字表征，也可以是畫圖表征等。如解決“能組裝嗎”問題時，教師嘗試引導學生表征題意，學生用文字摘錄主要信息、畫火車圖、用數字表示、用圓圈圖表示等，清晰地呈現了題目的意思，并且明確了信息與問題間的關系。

（一）文字表征

把提取的信息用文字的方式表示出來，很多學生會把題目中的信息和問題抄錄下來，需要注意的是，文字表征不是簡單的摘錄。在用文字進行表征時要引導學生重視信息之間的對應關系，把有關系的信息寫在一起，有順序地進行排列。如三年級上冊解決“歸總”問題，題目是：“媽媽買了3個碗用了18元。如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”教師先引導學生自主整理信息，通過討論交流，發現排列整齊的文字表征能清晰地表示出“碗與錢”之間的關系（如圖①），接著提問：“如果買9個同樣的碗，要用多少錢？”學生再次整理信息后（如圖②），很快發現“9個碗是3個碗的3倍，9個碗的價格就是3個18元”。有序的文字表征能給學生帶來多種解決問題的思路。

（二）畫圖表征

與文字表征相比，更常用的表征方法是畫圖表征，從一年級開始就要培養學生畫圖表征的能力。如加法意義的教學，教師可以嘗試讓學生用不同的方法表示2+3=5的含義，學生可以畫實物圖（如蘋果圖、香蕉圖……），也可以畫圖形（如圓圈、三角形、小棒……）等來表示。到了二年級，教師就可以嘗試讓學生畫示意圖、條形圖、線段圖、幾何圖等。如二年級上冊解決“求較大數”問題時，學生嘗試用畫圖的方法來表示題目的意思，就有以下不同的表征方式。

總之，閱讀與理解能力對于解決問題極為重要，但又不是一蹴而就的，需要教師從低年級逐步滲透、有序指導，讓學生經歷深度閱讀與理解，培養他們認真閱讀的習慣，提高篩選整合信息的意識與能力，豐富數學表征的方式，形成用數學眼光觀察生活現實的素養。

（浙江省杭州市江干區教育發展研究院附屬澎雅小學310016）