也談“平行四邊形是不是軸對稱圖形”

戎松魁

某小學數學教學雜志在2019年第2期卷首發表了何老師的《教學，本來單純》一文。

文章一開始就提出了這樣一個問題：“平行四邊形是不是軸對稱圖形？”然后作者展示了自己的三次教學過程。第一次是在黑板上畫一個平行四邊形，依靠觀察和說理，完成了“平行四邊形不是軸對稱圖形”這一知識的教學。但從作業中發現依然有很多學生認為平行四邊形是軸對稱圖形，于是何老師在第二個班教學時改進了教學方法，在引導學生進行觀察、說理的基礎上，拿出準備好的平行四邊形紙片，根據學生的想法將每一種情況都折一折，演示給學生看，發現平行四邊形不是軸對稱圖形。這樣演示后，認為平行四邊形是軸對稱圖形的學生就不多了。為了取得更好的效果，何老師在第三個班教學時讓學生自己準備好一張平行四邊形紙片，在課內讓學生親自動手折一折，發現平行四邊形不是軸對稱圖形。這樣教學后，認為平行四邊形是軸對稱圖形的學生就更少了。何老師通過不斷地改進教學方法，終于使絕大多數學生接受了“平行四邊形不是軸對稱圖形”這個結論，而且也得到了許多教師的好評。

從何老師的三次教學過程來看，就教學方法而言，確實是一次比一次好，何老師在教學中不斷反思，不斷探索更好的教學方法的精神值得我們學習。可惜的是，最后得到的“平行四邊形不是軸對稱圖形”這個結論是錯誤的。

事實上，在人教版小學數學四年級上冊教材（2014年版）第64頁上已經給出了平行四邊形的定義：“兩組對邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形。”又由此教材第66頁上的教學內容可知長方形和正方形可以看成特殊的平行四邊形。就如教材中指出的那樣，我們可以用如圖1這樣的圖來表示四邊形之間的關系。

由此可知，長方形、正方形也是平行四邊形，另外還有一種特殊的平行四邊形叫菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形），相信學生都能找到這些圖形的對稱軸，因而長方形、正方形、菱形都是軸對稱圖形，也就是說，有一些平行四邊形是軸對稱圖形，因而說“平行四邊形不是軸對稱圖形”是錯誤的，當然，說“平行四邊形是軸對稱圖形”也是錯誤的，因為有一些平行四邊形不是軸對稱圖形。

在研究平行四邊形是不是軸對稱圖形時，教師應該先讓學生重溫一下有關平行四邊形的一些概念，特別是要學生掌握平行四邊形的定義，讓他們知道長方形、正方形、菱形也是平行四邊形，這是研究平行四邊形是不是軸對稱圖形的基礎。如果學生還沒學過平行四邊形的定義，只憑對平面圖形的一些直觀認識，認為長方形、正方形、菱形不是平行四邊形的時候就來研究平行四邊形是不是軸對稱圖形的問題，這樣做容易發生錯誤，有害無益。從第三次教學過程可以看到，學生所帶的平行四邊形紙片中沒有長方形、正方形、菱形的紙片（否則就會有學生發現這些平行四邊形是軸對稱圖形）。事實上，教師在黑板上畫的那個平行四邊形不是軸對稱圖形，帶到教室中讓學生觀察的平行四邊形紙片也不是軸對稱的紙片，這樣一來，師生共同得出了一個錯誤的結論：平行四邊形不是軸對稱圖形。如果教師和學生能在教學中多帶幾種平行四邊形紙片（有些對折后可以重合，有些不管怎么對折都不能重合），通過實踐操作，教師和學生都能輕松地得到正確的研究結果：有些平行四邊形是軸對稱圖形，有些平行四邊形不是軸對稱圖形。

（浙江省杭州師范大學教育學院 ? 311121）