小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)目標(biāo)的擬定與解讀

田小勤

【摘 ? 要】新修訂的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)“解決問(wèn)題”板塊進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，相比原來(lái)教材有顯著變化。隨之，對(duì)“解決問(wèn)題”教學(xué)價(jià)值的理解、目標(biāo)的把握及教學(xué)策略的調(diào)整，都是亟待思考的問(wèn)題。為此，從“四基”“四能”的視角提出“解決問(wèn)題”教學(xué)的6條目標(biāo)，并對(duì)6條目標(biāo)逐一進(jìn)行解讀，同時(shí)列舉相關(guān)案例以促進(jìn)理解。

【關(guān)鍵詞】解決問(wèn)題;教學(xué)目標(biāo);解讀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。……增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力……“四基”“四能”成為總目標(biāo)的主體，總目標(biāo)又從四個(gè)方面進(jìn)行具體闡述，其中“問(wèn)題解決”包括：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力;獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí);學(xué)會(huì)與他人合作交流;初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。相應(yīng)地，依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂的人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（注：本文中所指教材均為該版本）對(duì)“解決問(wèn)題”板塊也進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，相比原來(lái)教材有顯著變化。隨之，對(duì)“解決問(wèn)題”教學(xué)價(jià)值的理解、目標(biāo)的把握及教學(xué)策略的調(diào)整，都是亟待思考的問(wèn)題。下面就聚焦“解決問(wèn)題”目標(biāo)的擬定，淺談粗略思考。

?目標(biāo)1：能靈活應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解與掌握。

【解讀】這是“解決問(wèn)題”教學(xué)指向基礎(chǔ)知識(shí)技能的目標(biāo)。教材在解決問(wèn)題的編排上突出“結(jié)合各部分知識(shí)學(xué)習(xí)跟進(jìn)相應(yīng)的解決問(wèn)題”的特點(diǎn)，各冊(cè)教材大多數(shù)單元都有“解決問(wèn)題”的例題。據(jù)統(tǒng)計(jì)，教材共編排81課時(shí)的“解決問(wèn)題”新授課，具體分布如下表：

以一年級(jí)下冊(cè)P46例7“58個(gè)珠子，10個(gè)穿一串，能穿幾串？”為例，編排在“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)數(shù)、數(shù)的組成、讀寫、大小。在解決問(wèn)題過(guò)程中，交流不同的解決方法：（1）可以通過(guò)動(dòng)手操作“圈一圈”，直觀看到“圈了5串”。（2）可以應(yīng)用“數(shù)的組成”來(lái)思考問(wèn)題：10個(gè)穿一串，58里面有幾個(gè)十，就能穿幾串。兩種方法正好是數(shù)形結(jié)合，互相聯(lián)系，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解100以內(nèi)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

這樣的例子舉不勝舉，81課時(shí)的解決問(wèn)題，其中有41課時(shí)都是屬于應(yīng)用前面學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的范疇。另外，在解決問(wèn)題中，不僅僅有對(duì)已學(xué)知識(shí)技能的鞏固與應(yīng)用，有時(shí)也會(huì)為后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)做好鋪墊。如一年級(jí)下冊(cè)P78例5：“28個(gè)橘子，9個(gè)裝一袋，可以裝幾袋？”學(xué)生可以動(dòng)手圈一圈，也可以用連續(xù)減9的方法解決。既鞏固了兩位數(shù)減一位數(shù)的計(jì)算方法，同時(shí)，也為二年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”積累經(jīng)驗(yàn)。

?目標(biāo)2：在解決問(wèn)題中，感悟如抽象、推理、模型等數(shù)學(xué)基本思想。

【解讀】這是“解決問(wèn)題”教學(xué)指向感悟數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)。在解決問(wèn)題教學(xué)中，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能的應(yīng)用屬于顯性目標(biāo)，而數(shù)學(xué)基本思想的感悟和獲得則比較隱性，成為教學(xué)的薄弱點(diǎn)。主要原因是對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)較為模糊，包括什么是數(shù)學(xué)思想，有什么內(nèi)涵和具體表現(xiàn)，如何把握感悟數(shù)學(xué)思想的時(shí)機(jī)，等等。

傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，是以題論題，以獲得解答結(jié)果作為最終目標(biāo)，忽略數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活的聯(lián)系，忽略數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系。五年級(jí)上冊(cè)P79《用方程解決問(wèn)題》，是整個(gè)單元最后一節(jié)新授課，其目標(biāo)定位何去何從？是繼續(xù)強(qiáng)調(diào)“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”全過(guò)程的經(jīng)歷，還是突出列方程解決問(wèn)題的步驟，突出找等量關(guān)系的方法？當(dāng)然，這兩方面都很重要，需要一以貫之，但除此以外，新的增長(zhǎng)點(diǎn)又在哪里呢？經(jīng)過(guò)反復(fù)斟酌，教學(xué)目標(biāo)定位突出“經(jīng)歷用方程解決行程問(wèn)題（相遇）、工程問(wèn)題（挖隧道）、面積問(wèn)題、購(gòu)物問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并表征它們共同的等量關(guān)系ax+bc=d，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想”。

在構(gòu)建模型的過(guò)程中，需要把生活問(wèn)題去情境化，把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這本身就是抽象的過(guò)程，而在找到幾個(gè)問(wèn)題的共性時(shí)，又離不開(kāi)推理。因此，關(guān)系發(fā)現(xiàn)和模型表征總是伴隨著抽象和推理，并且是多重的、反復(fù)的抽象和推理。

?目標(biāo)3：經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程，形成“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的程序性經(jīng)驗(yàn)。

【解讀】這是“解決問(wèn)題”教學(xué)指向過(guò)程性的目標(biāo)。波利亞提出“解題的四個(gè)步驟”，即理解問(wèn)題、擬訂計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧檢驗(yàn)。教材提出“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”。兩者大同小異，都是解決問(wèn)題的基本過(guò)程和步驟。需要進(jìn)一步理解的是每一板塊具體做什么。學(xué)生通過(guò)閱讀與理解，能把握信息的基本意義、明確條件與問(wèn)題、對(duì)整個(gè)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化加工、對(duì)某些信息進(jìn)行聯(lián)想與推斷以及題意理解后的外顯表征;通過(guò)分析，能發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，形成解決問(wèn)題的思路，選擇合適的策略方法解決問(wèn)題;通過(guò)回顧完整解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步審視策略方法與結(jié)果，對(duì)所應(yīng)用的方法策略進(jìn)行總結(jié)與評(píng)價(jià)，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化與遷移。

以上是解決問(wèn)題的一般程序性步驟，此外，還要重視學(xué)生對(duì)具體某類問(wèn)題解決過(guò)程的提煉。如教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)P84例5：“二（1）班準(zhǔn)備租車參觀科技館。有2名教師和30名學(xué)生，租下面的客車，坐得下嗎？”在課尾總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生不約而同地問(wèn)道：“夠嗎？坐得下嗎？能通過(guò)嗎？”這些問(wèn)題都是兩樣?xùn)|西在比較，不知道的部分要先算出來(lái)，再比較大小，才能知道結(jié)果……由此可見(jiàn)，學(xué)生通過(guò)多次的經(jīng)歷，慢慢形成解決問(wèn)題的程序性經(jīng)驗(yàn)，并且能通過(guò)自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)與分享，逐步豐富、優(yōu)化解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。

需要強(qiáng)調(diào)的是，課堂上要避免簡(jiǎn)單粗暴的“貼標(biāo)簽”式的教學(xué)，不能滿足于形式化的“走流程”。不僅要讓學(xué)生明白解決問(wèn)題的一般程序及每個(gè)步驟的任務(wù)，更要形成深度閱讀、認(rèn)真分析、自覺(jué)反思的意識(shí)與習(xí)慣。

?目標(biāo)4：通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法和策略，體會(huì)解決問(wèn)題方法策略的多樣性。

【解讀】這是指向“分析與解答”板塊數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的具體目標(biāo)。首先要形成綜合法、分析法的一般思路。綜合法是指從條件出發(fā)，根據(jù)已知看可知，逐步推向未知;而分析法是指從問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)未知想須知，逐步走向已知。不可否認(rèn)，綜合法和分析法在解決問(wèn)題中具有普適性，日常教學(xué)中要結(jié)合具體實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)各自的基本思路。如三年級(jí)上冊(cè)P71例8：“媽媽買3個(gè)碗用了18元。如果買8個(gè)同樣的碗，需要多少錢？”根據(jù)學(xué)生不同的解題思路，教師適時(shí)板書(shū)，記錄分析過(guò)程。思路一：買3個(gè)碗用了18元，就可以知道“每個(gè)碗要6元”，買8個(gè)碗就是求8個(gè)6是多少，用乘法計(jì)算（圖1）。思路二：要求8個(gè)碗多少錢，可以用1個(gè)碗的錢乘8個(gè)，要先求出1個(gè)碗的價(jià)格（圖2）。

總之，當(dāng)學(xué)生分析思考后，引導(dǎo)學(xué)生用“根據(jù)……可以知道……”或“要求……必須知道……”進(jìn)行解題思路的交流。

其次，要體驗(yàn)“解決問(wèn)題”方法策略的多樣性?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》在 “問(wèn)題解決”目標(biāo)中提到：獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法和策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，并在此基礎(chǔ)上積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生遇到未曾謀面的問(wèn)題，也能想方設(shè)法加以解決。

除了綜合法、分析法外，還有若干解決問(wèn)題的具體方法策略，比較常見(jiàn)的有畫圖、列表、排序、假設(shè)、轉(zhuǎn)化、嘗試猜想、實(shí)際操作、應(yīng)用規(guī)律、等量替換、從簡(jiǎn)入手、整理數(shù)據(jù)、可逆思考、用方程解、邏輯推理等等。

當(dāng)然，不同的解決問(wèn)題策略或方法都有各自的特點(diǎn)，需要學(xué)生在解決問(wèn)題中判斷、應(yīng)用、反思、總結(jié)，不斷體會(huì)不同策略的價(jià)值意義、適用前提和應(yīng)用關(guān)鍵等，使選擇策略成為學(xué)生解決問(wèn)題的自覺(jué)內(nèi)需，逐步提高學(xué)生靈活運(yùn)用策略的能力。

?目標(biāo)5：能回顧解決問(wèn)題過(guò)程，判斷結(jié)果的合理性，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

【解讀】這是指向“回顧與反思”板塊中數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的具體目標(biāo)。“回顧與反思”這一板塊，是一線教師教學(xué)中最典型的糾結(jié)點(diǎn)。據(jù)調(diào)查，“只有9.2%的小學(xué)生做練習(xí)能進(jìn)行檢查，從不檢查的學(xué)生占了69.9%”。調(diào)查中還發(fā)現(xiàn)：學(xué)生理論上知道檢查很重要，但往往缺少行為跟進(jìn)。對(duì)于“你為什么不愿檢查”這一問(wèn)題，通過(guò)面談發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不是因?yàn)橥祽?，而是尚未真正體會(huì)到檢驗(yàn)的意義，缺少“回顧與反思”的具體方法與經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然就更談不上形成自覺(jué)反思的習(xí)慣。

教學(xué)中可以從四個(gè)思維水平層級(jí)提出“回顧與反思”的若干視角，具體如下：（1）回顧檢驗(yàn)，關(guān)注過(guò)程與結(jié)果的合理與正確。（2）反思梳理，優(yōu)化解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。如遇到什么困難，有什么啟示？應(yīng)用了什么方法策略？解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？（3）比較溝通，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻理解。如還有更好的方法嗎？不同方法之間有什么聯(lián)系？不同問(wèn)題之間有什么聯(lián)系？（4）質(zhì)疑創(chuàng)新，提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

回顧與反思強(qiáng)調(diào)溝通聯(lián)系，以“雞兔同籠”問(wèn)題解決為例，低年級(jí)學(xué)生會(huì)運(yùn)用畫圖策略加以直觀解決，中年級(jí)學(xué)生可以用假設(shè)、列表的策略，高年級(jí)學(xué)生選擇列方程的方法解決。不同階段運(yùn)用的方法策略又有什么聯(lián)系呢？低年級(jí)的“畫圖”恰是中年級(jí)“假設(shè)”策略的直觀表征，能很好地理解每個(gè)算式表示的意義;而高年級(jí)列方程中的等量關(guān)系與中年級(jí)列表策略的數(shù)量關(guān)系完全相同，都是“雞腳只數(shù)+兔腳只數(shù)=腳的總數(shù)”。更為一致的是，畫圖、列表、列方程等方法背后所蘊(yùn)含的都是“假設(shè)”策略。

?目標(biāo)6：能從日常生活和學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【解讀】這是“解決問(wèn)題”教學(xué)指向“四能”的目標(biāo)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》在總目標(biāo)提出“四能”要求，旗幟鮮明地突出“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”的重要性。而當(dāng)下，強(qiáng)于問(wèn)題解決，不善于自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，恰恰是大部分學(xué)生的“軟肋”。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題也是大部分課堂教學(xué)的盲區(qū)，教師鮮少提供讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)?，F(xiàn)在常見(jiàn)的教學(xué)方式是：出示情境信息，請(qǐng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;或者已經(jīng)提供一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生再提出其他的問(wèn)題。特別是低年級(jí)，面對(duì)本身比較封閉的信息條件，不是“一共有多少”，就是“還剩多少”，一成不變，缺少挑戰(zhàn)，課堂只是“應(yīng)景”，所謂提出問(wèn)題只不過(guò)是奉命行事。

首先，可以提供一個(gè)缺少明確數(shù)學(xué)任務(wù)或數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境，讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)建構(gòu)，提出一個(gè)問(wèn)題。如小明和媽媽去菜場(chǎng)買青菜，干的青菜6元一斤，噴水的5元一斤。賣菜的生意人總是不遺余力地推薦“買干的吧，容易保存”。由此，會(huì)想到什么問(wèn)題呢？為什么生意人總是鼓動(dòng)顧客買干的青菜呢？干的青菜和噴水的青菜，到底哪種比較便宜？真實(shí)情境喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，自然地生成問(wèn)題。這樣的問(wèn)題具有生活性、開(kāi)放性和綜合性，需要學(xué)生整體策劃解決方案，通過(guò)問(wèn)詢、實(shí)驗(yàn)等方式獲得相關(guān)信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法加以解決。

其次，在解決一個(gè)問(wèn)題后，鼓勵(lì)學(xué)生提出新的問(wèn)題。布朗和沃爾特（Brown & Walter）研究得到提出問(wèn)題的方法——“否定假設(shè)法”，即學(xué)生選擇某個(gè)信息加以改變來(lái)提出問(wèn)題。如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)P72例8：“正方形地磚的邊長(zhǎng)是3分米。客廳的長(zhǎng)是6米，寬是3米。鋪客廳地面一共要用多少塊地磚？”解決問(wèn)題后，及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提出疑惑和新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，下面是課堂實(shí)錄。

生1：如果鋪的地磚是長(zhǎng)方形，方法還一樣嗎？（思考背景：學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，地磚除了正方形，還有其他的形狀）

教師（順勢(shì)引導(dǎo)）：誰(shuí)能改變鋪地磚的信息，提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生2：客廳長(zhǎng)是6米、寬是3米，用來(lái)鋪的地磚長(zhǎng)3分米、寬2分米。一共要多少塊地磚？

師：嗯，很好，我們產(chǎn)生了一個(gè)新問(wèn)題。

生3：有時(shí)候，不能剛剛鋪完，怎么辦？

師：你的意思是……

生3（走到黑板前，指著例題中的圖，邊比畫邊說(shuō)）：如果客廳還多出這么一條，怎么辦？

師：你的問(wèn)題是把客廳長(zhǎng)6米改作7米，就是一個(gè)新問(wèn)題，對(duì)嗎？

生4：不能計(jì)算，除不完啊。

生5：瓷磚可以切開(kāi)啊，就用“大面積除以小面積”算好了。

師：有沒(méi)有什么情況是不能切開(kāi)的呢？

生6：做卡片。

師生一起編出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題：一張卡紙長(zhǎng)8分米、寬5分米，要剪成邊長(zhǎng)是8厘米的正方形卡片，最多剪多少?gòu)垼?/p>

無(wú)疑，學(xué)生提出的都是好問(wèn)題，有實(shí)際意義，問(wèn)題明確，頗具挑戰(zhàn)性。

發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，需要學(xué)生從頭開(kāi)始思考，真正聯(lián)系生活實(shí)際，結(jié)合生活或先前的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，看到一些矛盾或聯(lián)系，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言以“問(wèn)題”的形式表述出來(lái)。讓學(xué)生從“學(xué)答”走向“學(xué)問(wèn)”，是數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁國(guó)忠. 構(gòu)建完備“ 數(shù)學(xué)應(yīng)用”體系 ? 落實(shí)多維數(shù)學(xué)課程目標(biāo)[J].課程·教材·教法，2016（2）.

[2]張丹. “增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力”的實(shí)踐研究[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2016（1）.

（浙江省杭州市江干區(qū)教育發(fā)展研究院 310020）