數形結合在初中數學教學中的運用

李濤

摘 要：數形結合是數學教學中的一種常見形式，將數形在不同的情境中進行轉換，可有效地化解數學的難點，使得數學的問題變得通俗易懂，借助數形結合模式，有助于學生在初中階段摸索到數學的規律，利用數形結合一題多解、舉一反三，強化思維的發散，運用數形結合，可透徹的領會數學的內涵，應用數學知識到實際的問題中，獲得學以致用的能力，具備獨立自主的探究思維，將數學的知識整合起來，形成數學的知識模型，走進數學的情境中獲得更加深刻的體驗。

關鍵詞：數形結合;初中數學;教學;運用

一、 引言

初中階段的數學知識相較于小學的內容變得更加復雜化、系統化、抽象化，教師應結合學生的數學認知層次，導入有關的數學趣味元素，吸引學生的注意力，促使學生積極地參與數學的互動和探索，靈動的應用數形結合模式，展開數學深層次的探究，透徹領會數學的內涵，明細化數學的形成過程，形成深刻的印象，徜徉在數學更加廣闊的視域中，強化學生的數學素養。

二、 以數化形理清數量關系

數形結合有多種的表達關系，能夠將數量之間的聯系挖掘出來，通過數量關系的轉化、驗證等一系列的操作，將看似較為枯燥單一的數字知識轉化為圖形樣式，更加清晰明了的展示數學的信息，題意更加明確，構建圖形的樣式使得數學的思路整體清晰化起來，通過圖形的特點延伸解答數學的層次聯系，梳理清楚數量之間的內在聯系，使得問題的解答具有一定的規律性。尤其是在化解方程問題時，就可以通過以數化形的模式，建立坐標軸，求解問題更具方向性。例如：求解二元一次方程的問題時，需要構建坐標軸，并確認x、y的關系圖，教師應重點講解方程關系中如何將數字關系整合為圖形的樣式，根據圖形特征建立方程式，使得學生能夠掌握構圖方法，摸索方程的規律，從而在相應的問題上獲得自主思考。

三、 以形變數模式的可視化操作

通常以數化形，以形化數這種教學模式都會用來化解難點和重點，使得數學的問題變得通俗易懂，學生對數學的理解逐步深化起來，除了以上提到的方程問題，在幾何的抽象知識理解上，也較多地采取了數形結合與轉化的模式，通過圖形中抽調出重點的信息，以此整理出數量條件，可實現問題的快速解決。例如：在講解四邊形的相關知識中，通常會給定一些長度、角度等圖形，難么從圖形中實際上可以看到一些顯性條件，也包含一些隱藏條件，通過數學中的勾股定理等概念、公式知識，可增加原本圖形中的信息，借助一些關系式進行推導，如，四邊形的內角和為360°，同位角及內錯角的角度度數相同等，是實現以形變數的重要手段和方法。

四、 結合難點滲透數形結合思想

部分的數學應用題中會給出較為復雜的數學關系，這時候學生的思路較為混亂，尤其是面對一些邏輯缺乏，沒有章法的出題內容時，就更加需要先去理清題意，而后進一步的了解題目的關鍵信息，找到問題的突破口，提高教學的效率。某學校先后舉辦了數學、歷史、音樂等三場知識講座，其中有75人聽了數學講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時聽了數學、歷史講座，12人同時聽了數學、音樂講座，9人同時聽了歷史音樂、講座，還有6人聽了全部講座，求聽講座的人數。解：68+75+61-（17+12+9）+6=204-38+6=172。所以，聽講座的人數為：172人。我們從這樣的例題可以看出，雖然部分的數學題目較為籠統，但經過數形結合的思考，利用容斥原理，很快地得到了結論。

五、 數形結合的動手操作演示

部分的數形結合問題，不僅體現在數理知識的平面圖形上，還可以通過較為立體的操作，使得圖形的變換過程更具趣味化，教師應在數學的課堂上，通過動手實踐等方式，讓學生能夠基于數學的疑問，產生多層面的聯想構思，結合有關的素材展開數形思想的演示，例如：提出一個問題，有兩個連接起來的正方形，而兩個正方形的大小不一，大的正方形是小的邊長的兩倍，在只能剪裁兩刀的情況下，要變成一個大的正方形，此時可有什么剪裁的方式，學生遇到此類的問題，不僅可以借助數形結合的模式，將有關的數學定理與圖片都展示出來，還能夠通過實踐的方式，嘗試進行剪裁和設計，找到不同的數學解決方式，在實踐推理中獲得數學的深刻理解，形成較為深刻的印象，結合數形觀念在課后展開數學的有趣探索，有助于幫助學生發散思維，構建數學的邏輯感知能力，從被動走向主動，從抽象到直觀，獲得數學深層次的領悟。

六、 結束語

綜上所述，數形結合在初中的數學教學中，可以得到較大層面的應用，方程、幾何、實踐等環節，都可以利用數形模式，展開系列化的探究，使得學生對數學形成獨立的見解，感知數學的內涵，能夠自主化解疑問，提高數學的認知能力。

參考文獻：

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