不同升溫速率下模塊裝藥慢速烤燃特性的數(shù)值模擬

劉靜， 余永剛

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

世界各國對武器彈藥的安全性進行了廣泛研究，其中熱刺激是激發(fā)含能材料著火、燃燒或起爆的基本方式[1]?？救紝嶒灴梢杂脕頇z測含能材料對意外熱刺激的敏感程度和發(fā)生反應時的劇烈程度，但試驗研究一般周期長、費用高、危險性大。而仿真計算快捷方便，成本一般較低，常被用于熱烤實驗結果的分析中，因此通過數(shù)值模擬計算分析含能材料的烤燃特性，對其熱安全性的研究具有十分重要的意義。

目前國內外學者對含能材料烤燃特性的研究主要以炸藥和推進劑為主。楊建等[2]開展了不同裝藥直徑對奧克托今(HMX)基炸藥慢速烤燃性能的影響研究，結果表明：裝藥直徑對HMX基炸藥響應等級沒有明顯影響；智小琦等[3]將以黑索金(RDX)為主的高能炸藥壓制成7種密度水平的試樣，采用長徑比為1.26的烤燃彈，以(1.0±0.2)℃/min的升溫速率進行了慢速烤燃實驗；于永利等[4]以1 K/min的升溫速率對6種不同直徑的RDX高能炸藥藥柱進行慢速烤燃實驗，研究了彈藥中自由空間對炸藥烤燃響應劇烈程度的影響；Caro等[5]利用小尺寸慢速烤燃裝置(SCTV)分析了以端羥基聚丁二烯(HTPB)和端羥基化聚乙烯(HTPE)這2種不同種類推進劑在相同慢速烤燃條件下反應發(fā)生的響應程度，發(fā)現(xiàn)HTPE中有機相的液化是兩種推進劑在慢速烤燃條件下響應程度差異的重要影響因素；陳中娥等[6]利用同步差示掃描(DSC)-熱重聯(lián)用儀(TG)進行掃描電鏡(SEM)和慢速烤燃實驗，對比分析了高能硝酸酯增塑聚醚(NEPE)推進劑和HTPB推進劑的熱分解特性與慢速烤燃行為的關系，結果表明：高氯酸銨(AP)熱分解后形成孔隙是影響HTPB推進劑慢速烤燃響應劇烈程度的主要原因；趙孝彬等[7]以HTPB推進劑、縮水甘油疊氮聚醚(GAP)推進劑為對象，研究了固體推進劑慢速烤燃特性的影響因素；丁黎等[8]通過非限定烤燃實驗測定了高固含量改性雙基推進劑藥柱的熱爆炸臨界溫度，分析了固含量對臨界溫度的影響機理；楊筱等[9]利用自行設計的烤燃實驗裝置，對HTPB推進劑小尺寸烤燃試樣分別進行了升溫速率為1.2 ℃/min的烤燃實驗，結果表明，HTPB推進劑的烤燃響應時間、響應溫度隨升溫速率的變化趨勢與裝藥尺寸及結構無關，但響應時間和響應溫度的絕對值與裝藥尺寸及結構均有很大關系；李文鳳等[10-11]基于AP/HTPB兩步分解反應機理建立底排藥柱烤燃計算模型，研究了AP/HTPB的慢速烤燃特性和裝藥尺寸對AP/HTPB烤燃特性的影響。

綜上所述可知，現(xiàn)有文獻關于模塊裝藥烤燃特性的研究鮮有報道，因此本文基于單基藥和可燃藥盒材料的化學反應機理建立模塊裝藥二維非穩(wěn)態(tài)烤燃模型，通過數(shù)值模擬計算對比分析1.8 K/h、3.6 K/h和7.2 K/h這3種慢速升溫速率對模塊裝藥熱烤燃響應過程的影響，以期為模塊裝藥熱安全性分析提供參考。

1 烤燃模型

1.1 物理模型

本文采用的模塊裝藥烤燃模型如圖1所示，包括可燃藥盒、硝化棉、中心傳火管、點火藥袋、密封硬紙板和空氣腔等6個部分?？扇妓幒型鈴?30 mm，總長100 mm，壁厚2.5 mm；中心傳火管內徑30 mm，管壁厚為2.5 mm；密封硬紙板厚度1 mm. 以中心傳火管左端面圓心為坐標軸原點，以中心傳火管軸線為x軸，建立如圖1所示的坐標軸。從模塊裝藥上下端面以及外壁面進行加熱，主要監(jiān)測可燃藥盒內壁中點A(坐標(x,r)為(50.0 mm,62.5 mm))、火藥中點B(坐標為(50.0 mm,40.0 mm))、中心傳火管外壁中點C(坐標為(50.0 mm,17.5 mm))、中心傳火管內壁中點D(坐標為(50.0 mm,15.0 mm))，以及烤燃響應區(qū)域中心點E(坐標由后續(xù)計算結果確定)這5個特征點的溫度變化。

根據(jù)模塊裝藥的結構特點，對加熱模型進行如下基本假設:

1) 模塊藥盒內裝填單基藥(含氮量12%的硝化纖維素)，單基藥的自熱反應速率遵循Arrhenius定律。

2) 可燃藥盒由硝化棉紙卷制而成(含氮量14.14%的硝化纖維素)，材料為均質、各向同性的材料，并在著火前為固態(tài)，不考慮相變影響；可燃藥盒材料的自熱反應速率遵循Arrhenius定律。

3) 將可燃藥盒內的單基藥和空氣看作是多孔介質，其中單基藥藥粒為圓柱體，且為各向同性材料，隨機堆放在藥盒中，并在著火前為固態(tài)，不考慮相變影響。

4) 各種材料的物性參數(shù)及化學動力學參數(shù)取為常數(shù)。

5) 考慮到模塊裝藥內空氣腔較小，忽略空氣的對流效應。

6) 不考慮中心傳火管壁面上點火藥袋對烤燃過程的影響。

1.2 數(shù)學模型

基于Arrhenius定律，模塊裝藥的分解反應機理為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：R1為可燃藥盒材料的反應速率；R2為單基藥的反應速率；A1和A2為指前因子；E1和E2為活化能；ρ1和ρ2分別為可燃藥盒材料和單基藥的密度；R為氣體摩爾常數(shù)，R=8.314 J/(mol·K)；T為反應溫度。

固相能量方程為

(5)

(6)

ρpcp=ερaca+(1-ε)ρ2c2，

(7)

λp=ελa+(1-ε)λ2，

(8)

ρp=ερa+(1-ε)ρ2，

(9)

式中：c1、λ1和Q1分別為可燃藥盒材料的比熱容、導熱系數(shù)和反應熱；c2、λ2和Q2分別為單基藥的比熱容、導熱系數(shù)和反應熱；ρp、cp和λp分別為多孔介質的密度、比熱容和導熱系數(shù)；ρa、ca和λa分別為空氣的密度、比熱容和導熱系數(shù)；ε為多孔介質的孔隙率。

可燃藥盒材料外壁面及密封硬紙板壁面加熱條件為

Tw=T0+βt，

(10)

式中：Tw為可燃藥盒材料外壁溫度；T0為環(huán)境溫度293 K；β為升溫速率；t為加熱時間。

各相鄰區(qū)域固相交界面的溫度連續(xù)和熱流連續(xù)條件為

Tm|r=rn=Tn|r=rn，

(11)

Tm|x=xn=Tn|x=xn，

(12)

(13)

(14)

式中：下標m和n分別表示任意交界面處相鄰兩種固相材料；λm和λn分別表示任意交界面處相鄰的兩種固相材料的導熱系數(shù)；rn和xn分別表示某材料的表面半徑和橫向軸坐標。

1.3 網(wǎng)格劃分及計算方式

忽略點火藥袋的影響，模塊裝藥模型為二維軸對稱結構，根據(jù)基本假設，采用1/2模型進行模擬計算。劃分網(wǎng)格時采用均勻四邊形網(wǎng)格，經(jīng)過網(wǎng)格無關性驗證后，選取100 598個網(wǎng)格單元進行計算。采用Fluent軟件對上述烤燃模型進行計算，通過用戶自定義函數(shù)(UDF)引入各能量方程源項和外界加熱邊界條件。密度和動量方程的離散采用1階迎風格式，能量方程的離散采用2階迎風格式。

首先根據(jù)文獻[12]中的烤燃裝置進行建模，計算出AP/HTPB推進劑特征點在慢速升溫速率條件下的烤燃響應溫度，并與實驗數(shù)據(jù)相比較，如圖2所示，數(shù)值模擬結果與實驗測量結果基本吻合。由此可見，本文所建立的計算模型與采用的計算方法是合理可行的。

2 計算結果與分析

對模塊裝藥在3種不同升溫速率下進行數(shù)值計算，分析其在慢速烤燃條件下的熱響應特性。材料的動力學參數(shù)及物性參數(shù)[13-14]如表1和表2所示。

表1 材料動力學參數(shù)

表2 材料物性參數(shù)

圖3所示分別為在1.8 K/h、3.6 K/h和7.2 K/h這3種升溫速率條件下模塊裝藥在各不同時刻的溫度時空分布云圖。由圖3可知，3種升溫速率對應的著火時間依次為73 113.35 s(約20.31 h)、41 228.23 s(約11.45 h)和24 045.98 s(約6.68 h). 由于升溫速率比較小，加熱進行得十分緩慢，外部熱量有足夠的時間向內傳遞，起初模塊裝藥內外存在明顯的溫度梯度，隨著時間的推移，內外部溫差逐漸縮小。隨著模塊裝藥內單基藥溫度的

逐漸升高，單基藥內局部開始發(fā)生自熱反應，但此時的溫度達不到反應溫度，自熱反應產(chǎn)生的熱量便向周圍傳遞。隨著加熱的持續(xù)，模塊裝藥內部某區(qū)域的溫度達到著火條件，模塊裝藥發(fā)生烤燃響應。由圖3(a)、圖3(b)可以看出，在1.8 K/h和3.6 K/h升溫速率下，模塊裝藥的著火位置均處于單基藥內部靠近空氣腔的附近，烤燃響應區(qū)域中心分別位于(50.0 mm,25.6 mm)和(50.0 mm,30.0 mm)附近，形成一個環(huán)形烤燃響應區(qū)域。由圖3(c)可以看出，在7.2 K/h升溫速率下，模塊裝藥的著火位置位于單基藥內部，并形成兩個關于徑向中心截面對稱的環(huán)形烤燃響應區(qū)域，烤燃響應區(qū)域中心分別位于(25.0 mm,42.25 mm)和(75.0 mm,42.25 mm)附近。由此可見，隨著升溫速率的增大，烤燃響應區(qū)域會由一個中心環(huán)形烤燃響應區(qū)域逐漸轉變成兩個對稱的環(huán)形烤燃響應區(qū)域。

可燃藥盒內壁中點A、火藥中點B、中心傳火管外壁中點C、中心傳火管內壁中點D、烤燃響應區(qū)域中心點E處的溫度隨時間變化曲線如圖4所示。由圖4可見，因為模塊裝藥中所有材料的導熱系數(shù)都較小，熱量向單基藥內部傳遞的速度較慢，所以在1.8 K/h和3.6 K/h兩種慢速升溫速率下模塊裝藥殼體溫度大于內部區(qū)域溫度。隨著時間的推移，由于單基藥內部發(fā)生緩慢的自熱反應，出現(xiàn)明顯的局部高溫區(qū)域。在臨近烤燃響應時刻，單基藥的放熱過程迅速加快，E點溫度升高速率明顯高于其他4個監(jiān)測點的溫度升高速率，即在模塊裝藥內部由于自熱反應產(chǎn)生的熱量開始積聚在單基藥內部靠近空氣腔附近，從而形成烤燃響應區(qū)域，烤燃響應區(qū)域中心著火溫度分別為473.68 K和475.54 K；7.2 K/h的升溫速率與1.8 K/h、3.6 K/h的升溫速率相比加熱更快，因此模塊裝藥的熱量堆積在相對靠近壁面的位置，并由一個中心環(huán)形烤燃響應區(qū)域逐漸轉變成兩個對稱的環(huán)形烤燃響應區(qū)域，烤燃響應區(qū)域中心著火溫度為477.06 K. 與文獻[15]中實驗測量的單基藥著火溫度(443～473 K)，基本吻合。由此可知，在1.8 K/h、3.6 K/h和7.2 K/h這3種升溫速率下，外界升溫速率的變化對模塊裝藥發(fā)生烤燃響應的著火溫度影響較小。

3 結論

1) 在1.8 K/h和3.6 K/h升溫速率下，模塊裝藥的著火位置均處于單基藥內部靠近空氣腔附近，烤燃響應區(qū)域中心分別位于(50.0 mm,25.6 mm)和(50.0 mm,30.0 mm)附近，形成一個環(huán)形烤燃響應區(qū)域，著火時間分別為73 113.35 s(約20.31 h)和41 228.23 s(約11.45 h). 在7.2 K/h升溫速率下，模塊裝藥著火位置位于模塊裝藥中心區(qū)域，并形成兩個關于徑向中心截面對稱的環(huán)形烤燃響應區(qū)域，烤燃響應區(qū)域中心分別位于(25.0 mm,42.25 mm)和(75.0 mm,42.25 mm)附近。著火時間為24 045.98 s(約6.68 h).

2) 在1.8 K/h和3.6 K/h兩種升溫速率下,模塊裝藥著火溫度分別為473.68 K和475.54 K. 在7.2 K/h升溫速率下模塊裝藥著火溫度為477.06 K，與文獻報道的實驗測量著火溫度基本吻合，表明外界升溫速率的變化對模塊裝藥發(fā)生烤燃響應的著火溫度影響較小。