淺論高中生數學思維能力的培養

摘 ? 要：數學思維能力顧名思義是指能夠利用數學的觀點去思考問題和解決問題，在素質教育的要求下，數學學科的教學活動要以培養學生的數學思維能力為主。本文闡述了高中數學教學中幾種常見的數學思維能力，分析了數學思維能力在高中數學教學中的有效應用，為下一步高中生數學核心素養的形成打下基礎。

關鍵詞：數學思維;高中數學;教學應用;培養

作者簡介：馬越峰，甘肅省平涼市靜寧縣文萃中學教師。（甘肅 ?平涼 ?744000）

中圖分類號：G633.6 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1671-0568（2019）10-0113-02

數學是一門基礎性的學科，也是其他學科研究的基礎。高中數學教學活動不僅是為高等數學的教學奠定基礎，也為生活實踐提供數學應用方式和思維。數學思維能力是學生展開自主學習和應用的關鍵，本文對高中數學教學中常見的幾種數學思想進行闡述，旨在全面提高高中數學課堂教學質量，培育具有學科素養的高中生。

一、高中數學教學中幾種常見的數學思維能力

1. 等價轉換思想。等價轉換思想是高中數學教學中最常見的思想，涉及將數學題目中所呈現出來的未解的問題轉換到學生所熟知的數學知識范圍內。數學等價轉換思想具有靈活性和多樣性等特點，要求高中數學教學為其提供一個寬松的環境，如能夠實現數形之間的轉化、形形之間的轉換以及數與數之間的轉換。等價轉換思想還是數學字母思想的主要表現，學生在面對普通語言的時候，能夠將其等價轉換成數學語言，將字母轉換為數學符號、數字等來解決實際的數學問題。最經典的等價轉換題目為：“已知f（x）是奇函數，其f（x+2）= f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于什么？”該題目就需要用到等價轉換思想，將f（x）、f（x+2）和f（7.5）之間進行轉換，最終得出f（x）的轉換周期為2，因此f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=0.5。

2. 數形結合。高中數學教學大綱中的數學研究對象可以粗略地分為數和形兩大部分，這兩個部分之間是相互聯系的，因此稱為數形結合。數形結合是高中數學教材內容的呈現，也是一種常見的數學思維能力。學生掌握了數形結合的思維能力，就能夠更好地展開數學知識的學習，實現數學題的解題應用。如在函數題目中，每一個三角函數有其對應的函數圖像，通過對函數圖像中的區間數據等的變化能夠展開對三角函數的高效解題。如在“若直線l：y=kx+1與曲線c：x=√y2+1只有一個交點，則實數k的取值范圍是什么？”該題目就可以通過將直線和曲線的圖象畫出來，通過對條件“一個交點”進行設置，最終能夠發現k的取值范圍。

3. 分類討論。高中數學思維的分類討論思維主要是通過將大量數學題型分類，從而實現綜合求解。分類討論思維體現出化整為零等歸類整理的思想，能夠促進學生的邏輯思維、條理性以及概括能力等的發展。分類討論思想使學生具有更高的嚴謹性和邏輯性。目前，分類討論思想主要在高中函數教學、數列教學以及概率教學中得到應用。在函數教學中，如例題“關于x的方程x2+2（m+3）x+2m+14=0的兩個實根在區間{1，3}外，求m的值”和例題“關于x的方程x2+2（m+3）x+2m+14=0的兩個實根在區間{0，4}內，求m的取值范圍”，通過分析可知，上述兩個例題所考察的內容是相同的，學生要對例題進行分類總結和討論，從而掌握該種例題所要考核的內容和所要注意的數學知識點。

二、數學思維能力在高中數學教學中的有效應用

1. 在高中數學課堂教學中滲透數學思維能力。良好的課堂教學是學生掌握數學知識、提升數學思維能力的主要平臺，教師在高中數學教學中要充分重視數學課堂的重要性，發揮課堂對于學生數學思維能力培養的積極作用。基于此，教師要滿足以下要求：第一，高中數學教師要提高自身的專業技能，在高中數學的函數、數列和概率等模塊的教學中，教師都要具備豐富的數學思維能力，并重點突出某一項數學思維能力。教師重點突出某一項數學思維能力，學生的數學思維能力才會有明顯的提升;第二，高中數學教師要采用多樣化的教學手段和教學方式來展開數學教學。對于高中生而言，在短短的四十五分鐘內要完成的學習任務較重，學生只有在課堂上更好地吸收和掌握這些數學知識，才能夠減輕課后的學習壓力，因此教師要打造高效的數學課堂，尊重學生的個性化發展，突出學生在數學學習中的主體地位，從而提高課堂中學生學習的效率;第三，教師在課堂中要采取層層推進的理念來培養學生的數學思維能力。如在培養學生分類討論的思想時，教師要先從數學概念的分類討論入手，再進行數學公式或數學邏輯關系的分類討論，最后進行例題的分類討論。只有采用層層遞進的方式，學生才能以已有的知識經驗為基礎，真正掌握該種數學思維能力。

2. 在高中數學課堂練習題中加強數學思維滲透。數學練習題是評價學生數學知識點掌握程度和數學思維能力提升程度的一種渠道，教師在高中數學教學中合理規劃和設計數學練習題，課堂教學才能達到培養學生數學思維能力的效果。如在“線面平行的判定”“面面平行的判定”中，這兩個知識點具有相似之處，所以教師可以將這兩個判定證明放在一個練習題中。學生解決完線面平行之后，再繼續進行面面平行的解題。教師將一些數學知識點集合在一個數學題目中的教學方式，能夠促進學生分類討論、等價轉化思維能力的提升。

3. 在高中數學復習小結中提升數學思維能力。高中數學教材是將數、形模塊相互分開設計，但教師在教學復習中要將這些數學知識點進行統籌教學。如在函數教學中，教師要將函數同橢圓的相關知識進行連接，進而培育學生的數學類比思想和等價轉換思想。教師必須重視數學的復習教學，具體要求如下：第一，教師在復習中要實現對所有數學知識點的類比教學和歸納教學，教師應將學生對學過的數學知識點進行歸納和分析，在此過程中學生的數學思維能力能夠得到很大幅度的提升;第二，教師要為學生提供一系列的數學復習大綱，采用思維導圖的方式讓學生的數學思維能力得到鍛煉。

綜上所述，教師要在提高學生學科技能的同時培育學生的學科核心素養。教師要充分利用多樣化的教學手段和教學方法開展數學概念教學和技能教學，進而全面提升高中學生的數學思維能力。

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責任編輯 ? 胡甜甜