參數思想在高中數學教學中的滲透策略研究

摘?要：參數思想是一種重要的數學思想，在數學教學中有重要的輔助作用，多用于分析解決兩個有聯系的對立數學矛盾，參數在其中起到溝通問題條件和結論的橋梁作用。參數思想的應用使三角函數、解析幾何和不等式等高中數學問題得到簡化，能夠提高學生的解題能力，有利于學生思維能力的培養。

關鍵詞：高中數學;教學;參數思想;滲透策略

參數思想是指通過引入參數這一與問題的條件和結論都有直接聯系的中間變量，使條件與結論形成間接聯系，形成一個完整的問題，主要用于解決條件和結論缺乏明顯聯系的問題。參數思想的應用為解決數學問題開拓了一條新思路，避免了繁瑣的公式推導，打破了有限的公式對解題思路的限制。參數思想涉及符號、轉化、映射、類比、分解、演繹、模型等多種數學思想，應用參數思想解決數學問題可以較好地培養和加強學生的觀察、理解、記憶、想象、邏輯推理、運用、運算等能力，多參數問題還有助于培養學生的辯證思維。因此，在高中數學教學中滲透參數思想，是提高高中數學教學質量和解題效率的重要途徑。

一、參數思想在高中三角函數教學中的滲透

三角函數的換元法是高中數學中最早體現參數思想的內容，雖然以換元為名，但其本質還是參數思想，如x2+y2=1與x=sinα，y=cosα之間的推導即是通過引入角參數α來完成的，可以說換元法就是運用參數思想解決三角函數問題的方法。通過參數換元可以從更深層次闡明三角函數的定義，鏈接三角變換公式，簡化相位，靈活應用三角圖像性質，變換形式，轉化三角代數。因此，在高中三角函數的教學中，應引導學生在解決y=Asin（ωx+φ）+k等復合函數問題時，引入參數X，設X=ωx+φ，將復雜三角函數問題簡化成y=sinX、y=cosX和y=tanX等運算簡單，容易作圖的基礎三角函數問題，這也有助于學生理解y=Asin（ωx+φ）+k、y=Bcos（ωx+φ）+k以及y=tan（ωx+φ）+k等復雜三角函數的周期性和單調性。如講解例題“若x∈0，π2，求函數y=sinx+cosx-sinxcosx的值域”時，引導學生根據其特點引入參數t，設t=sinx+cosx=2sinx+π4。由sinxcosx=（sinx+cosx）2-12y=-12t2+t+12，由x∈0，π2t∈[1，2]，易得出y∈2-12，1。

二、參數思想在高中解析幾何教學中的滲透

解析幾何的中心思想是將幾何圖形轉化成直角坐標系內對應的方程，但橫坐標x和縱坐標y之間的關系往往并不明確，導致建立方程困難，而適當的引入與x和y都有關系的參數t，分別建立函數x=f（t）和y=g（t），將x和y通過t聯系起來，避免了直接建立x與y的關系方程。解析幾何這一從簡到繁的過程，也是理解和應用參數思想的過程。因此，在高中解析幾何的教學中，應引導學生將解析幾何問題轉化成代數問題后，根據幾何圖形的性質引入合適的參數，簡化步驟，降低解題難度，進而有效提升解題效率和計算結果的準確性。如講解例題“以F為左焦點，焦距為4的橢圓x2a2+y2b2=1中a>b>0，過F作與直線x=-3上任意點T連線的垂線，與橢圓交于點P和點Q，證明OT平分線段PQ”時，引導學生引入參數k作為直線PQ的斜率，先確定直線PQ的方程x=ky-2，解方程組x2a2+y2b2=1

x=ky-2，不難得出線段PQ中點的坐標，據此分別求出k=0和k≠0兩種情況下直線TF的方程，進而求出T點坐標，即可證明OT平分線段PQ。

三、參數思想在高中不等式教學中的滲透

不等式問題一直是高中數學的學習難點，尤其是含有參數的不等式，參數的取值范圍會影響不等式兩側的函數的大小關系，參數的作用在含參不等式恒成立問題中得到充分體現，解決含參不等式恒成立問題的過程是幫助學生理解并學會運用參數思想的重要時機。因此，在高中不等式的教學中，應利用含參不等式恒成立問題培養學生運用參數思想解決數學問題的意識和能力，突出參數在高中數學中的重要地位和作用，如設置習題“當m∈[-2，2]時，含參不等式mx2-2x-m+1<0恒成立，求x的取值范圍”，一般的不等式問題的解法是將所求變量從函數中分離出來，再根據已知條件確定其取值范圍，但該題中所求x在不等式中以x和x2兩種形式出現，無法順利分離。此時提示學生將x視為參數，引導學生將原含參不等式變形為m（x2-1）-（2x-1）<0，以m為主元，則函數f（m）=m（x2-1）-（2x-1）<0在區間[-2，2]上恒成立，故f（-2）<0

f（2）<0，解方程組，即可確定x∈-1+72，1+32。在這一解題過程中，參數的轉換起到了關鍵作用，能夠使學生意識到參數的選擇和運用對解決不等式問題的重要性，深刻理解參數思想的內涵。

總之，在高中數學教學中滲透參數思想，能夠有效提高三角函數、解析幾何和不等式等內容的教學質量和解題效率，有利于學生綜合思維能力的培養。

參考文獻：

[1]侯海燕.參數思想在高中數學中的有效運用[J].數學大世界（上旬），2018（7）：79.

[2]藍云波.高中數學中實施“分離參數”思想的策略研究[J].中學數學雜志，2017（1）：47-51.

作者簡介：

胡紅娣，浙江省慈溪市，浙江省慈溪市龍山中學。