線段圖在小學數學應用題教學中的應用

馬振忠

作線段圖輔助解決應用題，可以把應用題中的內容直觀、形象地呈現出來，便于學生解決問題。本文主要寫了作線段圖在解決應用題中的作用。線段圖能使應用題直觀化，簡單化，讓應用題中復雜的數量關系明了化，隱性數量關系顯性化，進而達到解決問題能力的多元化，形成抽象邏輯思維能力，培養學生學習數學的興趣。

新課標中明確指出：“要通過直觀教學，引導學生從大量的感性認識中，逐步抽象出教學概念、特征和認識規律，達到培養學生抽象思維能力的目標。”小學生年齡小，具體形象思維能力較強，而抽象邏輯思維能力卻很弱。針對小學生的這一特點，小學數學教材把直觀教學貫穿于整個教學內容之中，搞好直觀教學，可以使學生更好地學會數學知識，提高學生學習數學的興趣。由于線段圖是直觀教學中的一種方式，是解決應用題最有效的教學方法，因此，本文重點闡述線段圖這種直觀教學方法，在解決數學應用題中的應用。

一、線段圖應用的意義

在小學數學教學中，應用題既是教學中的重點，也是教學中的難點。應用題文字敘述比較抽象，數量關系較為復雜，而小學生的思維又處在由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，因此，學生對應用題的理解就比較困難。如果教師只在語言文字上下功夫，去講解題意，描述數量關系，學生會感到枯燥無味，很難準確理解。如果用作線段圖這種直觀的教學方法去揭示題意，得出數量之間的關系，學生就會覺得形象、生動、有趣，激發學生學習數學的興趣，起到事半功倍的作用。在我多年的教學實踐中，充分感受到了線段圖在解決數學應用題中的奇妙作用。它既可以幫助學生直觀有趣地去體驗學習數學的樂趣，又可以使學生輕松、愉快地學會應用題。在這一教學過程中，不僅培養了學生解決問題的能力，還很好地促進了學生思維的發展。因此，用線段圖輔助解決數學應用題是一種行之有效的教學方法。

二、線段圖應用的作用

在解決數學應用題的過程中，作線段圖是為了使應用題更加直觀、形象、簡單明了。能將數量關系直觀地描述出來，讓未知的問題在線段圖中容易被發現。方便學生解決問題，從而提高解答應用題的自覺性和主動性。因此，線段圖在解決數學應用題中的作用有：

1.使問題直觀化

小學低年級的學生，詞匯量少，他們對于詞語的理解能力很有限。而他們對于直觀、形象的事物理解能力卻很強。因此，我就用線段圖將題意直觀地呈現出來，這樣既便于學生對題意的理解，同時又能激發學生學習數學的興趣。

如：小白貓有10條魚，小花貓有7條魚。誰的魚多？多多少？教師在指導學生畫出線段圖（如下圖）：

教師結合線段圖問：（1）圖上兩條線段分別表示哪只小貓的魚？（2）看看誰的魚多？多多少？怎么算出來？這樣進行引導，使學生能夠根據線段圖中線段的長短來進行對比，問題就得到了輕松的解決了。

2.讓問題簡單化

小學中年級的應用題較為復雜，不僅是因為已知條件較多，而且數量關系也比較復雜，問題需要兩步才能解決。如果只從題中的語言描述找數量關系，較為困難。這時，用線段圖把題中條件和問題直觀地呈現出來，就能使問題簡單化了。如：蔬菜商店有白菜500千克，第一次運走200千克，第二次運走100千克，還剩多少千克？這樣的應用題需兩步計算才能解答出來，相對復雜一些。因此，我就采用作線段圖的方法進行教學，讓學生把問題化復雜為簡單，就容易解決了。教師指導學生做線段圖（如下圖）：

用一條線段表示500千克白菜，再把線段平分為五份。每份表示100千克白菜。在線段圖中依次標出第一次運走的200千克，第二次運走的100千克，找到剩下的白菜所對應的線段。運用連減法或用總數減去兩次運走的和，都可以求出剩下的白菜數量。這樣就使問題簡單化了，就能大大增強學生學習數學的信心。

3.讓應用題中的復雜關系明了化

小學高年級的應用題更為復雜，學生讀題時，感覺條件之間、條件與問題之間的關系糾纏不清，解決問題無從下手，于是就產生了畏難情緒，思之再三，還是沒有找到有效的解決問題的方法，最終選擇放棄。如果用準確的線段圖來呈現題中的信息，就能找到題中的數量關系，讓這種復雜關系明了化，進而找到解決問題的有效途徑，使問題得到解決。

如：某校六年級有甲、乙兩個班，甲班的人數是乙班人數的七分之五，如果從乙班調3人去甲班，則甲班的人數是乙班人數的五分之四。甲乙兩班原來各有學生多少人？這是一道分數應用題。根據分數應用題的解題策略，我們需要找出具體數量所對應的分率，應用乘法或除法解決問題，此題的難點在于怎樣找到乙班調去甲班的3人所對應的分率。如果只是從題目文字敘述中去找，顯然難度很大，如果用線段圖來表示題中的數量關系，數量關系就清楚了，解題難度就會大大降低。指導學生畫出線段圖（如下圖）。

線段總長（即單位“1”）表示甲、乙兩班人數的和。根據調人前甲班的人數是乙班人數的七分之五，在圖中標出原來甲、乙兩班人數各占的份數。用同樣的方法標出調人后，甲、乙兩班人數所占的份數，從而找到3人所對應的分率是（[49]-[512]）。這樣就可以求出甲、乙兩班的總人數，進而解決問題。

4.使解題方法多樣化

在小學高年級的應用題中，有很多一題多解的題目。一題多解題目的設置，就是要有效地開拓學生的思維，培養學生思維的發散性和思考問題的探索性，引導學生從不同的角度積極思考，激發學生的學習興趣，不斷提高解決應用題的能力。

如：某日，甲、乙、丙三個柜臺的營業總額共11.5萬元，甲、乙柜臺營業總額的比是3：2，乙、丙柜臺營業額的比是3：4，三個柜臺的營業額各是多少萬元呢？下面我們用三種方法來解答。

方法一：

由于這道題里出現了兩個比，因此，我用比的知識來解答這道題。由題中的兩個比、三個量，使我想到了把三個量化成連比，而連比的關鍵是乙的份數，由于2和3的最小公倍數是6，所以，甲：乙：丙=（3*3）：（2*3）：（2*4）=9：6：8。根據按比分配分別求出甲，乙，丙的營業額。

方法二：

由方法一可以想到這道題還可以用方程法來解答。根據甲：乙：丙=9：6：8，我們可以設甲的營業額為三乘以9X萬元，乙的營業額為6X萬元，丙的營業額為8X萬元。如下圖：

由等量關系列出方程：9X+6X+8X=11.5。解此方程式，求出X的值，進而求出甲、乙、丙三個柜臺的營業額。

方法三：

由于比可以轉化為分數，因此，這道題還可以用分數的方法來解決。把兩個比化成分數，再根據題意做出下面的線段圖：

把乙看作是單位：“1”，則甲是乙的 [32]倍，丙是乙的[43]倍。先求出乙：11.5/（[32+1+43]），進而求出甲、丙。

運用多種方法解決問題，能培養學生發散性思維，激發學生的探索精神。

5.使隱性的數量關系顯性化

在綜合性較強的應用題中，總感覺題中所給出的條件不夠充分，條件之間的聯系和條理相對不明顯，找不出數量關系，使學生對要解決的問題束手無策。其實，只要我們依據題意，準確地做出線段圖，就能把隱性的數量關系顯性化，從而輕松地解決數學問題。

如：甲、乙兩車原來共裝97箱蘋果，從甲車取下，14箱放到乙車上，結果甲車比乙車還少了3箱。兩車原來各裝蘋果多少箱？這道題中只給出了三個數量，初看之下，無法建立數量關系，但當我們依據題意做出線段圖（如下圖）后，就會發現里面隱藏的數量關系。

從上圖中不難發現，只要我們找到甲、乙兩車所裝蘋果數量之差，這道題就是一道和差問題，解決起來就簡單了。因此，找到兩車所裝蘋果數量之差是解決問題的關鍵。這個差就是隱性數量關系，它就是：（14*2-3）。至此，問題就能得到解決。當我們遇到條件少的問題時，就要做出線段圖，發現隱性的數量關系，使問題得到解決。

6.使解決問題的能力多元化

應用線段圖解決數學問題，不僅能培養學生的邏輯思維能力，而且能培養學生的語言表達能力。看線段圖找出數量關系是對思維能力的培養，而看線段圖編應用題則是對語言表達能力的培養。如：根據下圖編應用題：

要正確解決這一問題，首先要根據線段圖，找出圖中的數量關系;然后，用準確的語言把數量關系描述清楚;最后，提出相關問題。如：甲、乙兩班各有多少人？甲班人數占兩班總人數的幾分之幾？甲班人數比乙班人數多百分之幾？通過這類題目的訓練，來提高學生的思維能力和語言表達能力，達到能力培養的多元化。

三、結語

綜上所述，應用作線段圖輔助數學應用題，能化抽象為直觀，便于找出題中的數量關系，是解決應用題最行之有效的方法。它符合小學生思維的特點，既便于掌握，同時又降低了學生解決應用題的難度。在應用線段圖輔助教學的過程中，實現了由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡。這不僅能培養學生多方面的能力，還能激發學生學習數學的興趣，更能為后面的學習打下堅實的基礎。

【作者單位：榆樹市閔家鎮中心小學吉林】