初中數學錯題有效整理與運用的研究

陸海燕

[摘? 要] 不少初中數學教師雖重視學生的成績，但方法過于機械單一，或多或少會忽略學生數學智力的培養. 只有提升學生的數學智力，才能有效提升其成績. 文章淺析初中數學智力培養策略，即重視觀察力培養，奠定數學智力基礎;重視靈活性培養，拓展數學智力方向;重視想象力培養，提升數學智力能力.

[關鍵詞] 初中生;數學智力;培養策略

當前對于初中數學教學來說，不少教師只關注習題訓練，或多或少會忽略其中的智力因素，這也導致教學效果不佳. 筆者曾做過研究，同樣的班級，同樣的老師，同樣的學習，但學生的成績有好有壞，最根本的還是他們數學智力的高低. 因此，要提高學生的數學成績，最根本的還是要從數學智力入手進行培養.

力基礎

對于數學智力來說，最為重要的就是觀察力. 可以這樣說，沒有觀察力，就沒有數學智力的培養. 科學研究表明，有效訓練學生的觀察力，提高其敏感度，不僅可以有效提高學生的解題能力，而且能有效促進學生數學智力的提升. 研讀歷年中考數學題，就會從中發現其中對學生觀察能力的考查.

例1? （2013年深圳中考數學） 圖1中，每一幅圖都含有正方形，如圖①中含有1個正方形，圖②中含有5個正方形……依照這樣的規律，試問圖⑥中含有多少個正方形.

對于學生觀察力的培養來說，這是一道典型題. 在具體的教學中，教師可以引導學生對四幅圖進行充分的觀察，并讓學生通過數數得出結論，即四幅圖中擁有的正方形個數分別為1，5，14，30. 接著，讓學生觀察數字，試圖從中探索規律，但很多學生此時僅盯住數字本身，而沒有從中發現規律. 所以此時還需教師進一步點撥，以便撥開云霧，給予學生進一步的啟發.

對此，教師沒有直接從數字入手，而是通過四幅圖，引導學生觀察：圖①中只有1個正方形，圖②中的正方形個數一眼望去是4個，而圖②中的正方形是在圖①的基礎上得出的，因而其正方形總個數為1+4=5;對于圖③，一眼望去有9個小正方形，但實際上卻有14個正方形，即1+4+9=14. 由此可推出，圖④中正方形的總個數為1+4+9+16=30.

按照這一思維，學生很容易推斷出圖⑤、圖⑥中正方形的總個數. 事實也的確如此，學生一聽教師這一解釋，個個恍然大悟，結果看似很復雜的題目，卻變得如此簡單. 最終，經過簡單推算，他們都計算出了正確答案.

由此可知，對于數學來說，很多題目不是靠學生勤奮就能解決的，還要靠思維、靠方法、靠策略，更主要的是靠學生的觀察能力. 只要經過觀察，迅速掌握其中的竅門，那么看似復雜的問題，也會變得簡單. 所以，在具體的教學中，教師應有意創設條件，引導學生主動進行觀察，進而培養與訓練學生的觀察能力，以便通過提升他們的觀察能力，最終實現學生數學智力的提升.

力方向

相對而言，初中數學教學更多的是培養學生的數學思維. 而數學思維的培養，最關鍵的是數學思維廣闊性的培養. 何為廣闊性？顧名思義，就是思維的靈活性. 在具體的教學中，教師要善于放手，敢于搭建平臺，鼓勵學生通過小組合作的方式進行探索，在訓練學生思維靈活性的同時，有效拓展其數學智力方向.

例2 A，B兩地相距6.5 km. 現甲、乙兩人從兩地同時出發，且相向而行，甲騎自行車，乙步行. 2 h后，他們終于相遇. 假如甲比乙每小時行進的速度快2.5 km，試問乙每小時行進的距離是多少千米.

此題的解題思路大致有三種. 一是四則運算，這對于小學生來說，也是可行的，但對于初中生來說，用這種方法解題，在一定程度上會顯得有些“低級”. 教師可以引導學生采用列二元一次方程組或一元一次方程的方法來求解. 但是在具體的解題過程中，教師則可以鼓勵學生拓展思維，別出心裁，采用多種方法解決問題，進而培養學生的思維廣闊性與靈活性. 下面結合初中生實際，重點分析一元一次方程與二元一次方程組的解題思路.

此時，求解任務并沒有結束. 教師還應引導學生進行比較，讓他們從中對比分析，以便拓展思維，繼而引導數學智力訓練方向. 學生經過比較，很快就能從中得出優劣，即列一元一次方程解決問題比較簡便，過程也容易理解;而列二元一次方程組解決問題雖然容易理解，但解題過程卻較為復雜. 通過比較，學生對解題思路有了更為便捷的選擇，而且能從中對其思維廣度進行訓練，以便有效提高數學智力.

力能力

提起數學思維，雖然更多的是指數學邏輯思維，但不可否認，想象能力也是數學智力中的重要因素. 通過對其進行訓練，能夠有效地提升學生的數學智力. 因此，在具體的教學過程中，教師應在強調數學邏輯思維訓練的同時，創設情境，搭建平臺，主動對學生的想象思維進行有效訓練，以便促進其數學智力的發展.

數學中的數形結合，更多地依賴于學生的想象能力. 對于數學而言，數形結合是一種常用的數學解題方式，同時也是一種常用的數學思想策略. 它不僅能打通代數與幾何的聯系，而且能在擁有代數邏輯性特征的同時，擁有幾何形象直觀的特征. 但如果學生缺乏想象力，他們就無法從中整合、串聯，所以教師要重視學生的想象能力培養，善于運用數形結合的方式訓練他們的想象能力，進而在豐富學生數學思想的基礎上提升其數學智力.

例3 完全平方公式的推導：求圖2中大正方形的面積.

表面上看，這是一個正方形面積的求解過程，但實際上卻是完全平方公式的推導過程. 對于這一公式的推導，一般有兩種方式：一是用多項式乘多項式的方式進行推導，這個較為復雜;二是通過數形結合的方式進行推導. 而采用第二種方式進行推導，則有利于培養學生的想象能力.

教師可先讓學生求解大正方形的面積. 對于正方形的面積公式，學生在小學就已經知曉，為邊長×邊長，即（a+b）（a+b）. 接著，教師進一步引導學生觀察，發現大正方形是由兩個小正方形與兩個小長方形構成的，那么大正方形的面積就等于兩個小正方形的面積加上兩個小長方形的面積，即a×a+2×a×b+b×b. 于是我們可以從中順利地得出結論：（a+b）（a+b）=a×a+2×a×b+b×b，即（a+b）2=a2+2ab+b2. 這樣一來，學生結合自己的想象，采用數形結合的方式，不僅從中迅速明晰了完全平方公式的具體推導過程，而且有效地促進了自身數學智力的發展.

總而言之，要提高學生的初中數學成績，靠的不是機械訓練，而是數學智力的培養. 磨刀不誤砍柴工，教師要重視學生的智力培養，要在教學過程中主動搭建平臺，創設情境，通過實現學生數學智力的提升，實現數學成績的提高. 相信在數學教師的不斷努力之下，學生的數學智力一定會大幅度地提升.