談數學核心素養在高考命題中的體現

☉江蘇省蘇州實驗中學 朱仁林

一、問題提出

教育部考試中心在2018年與2019年的高考數學考試大綱中，著重明確了高考“考什么”與“怎么考”，其中“考什么”主要包括：必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值.

教育部發布了《普通高中課程方案和各科課程標準》，此次課程標準在原有的基礎上進一步完善，并作了較大幅度的修訂，且首次正式凝練并科學地提出了“學科核心素養”的說法與具體要求.

對學科核心素養的考查，在2018年的高考中已經得到初步嘗試.那么在今后的高考中，學科核心素養的考查仍然是高考的重要內容與方向之一.那么，高考數學學科的核心素養是什么？它們在高考試題中怎樣呈現并考查的呢？對復習備考有哪些要求？這是我們關注的重點內容.

二、數學核心素養怎么考

數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數學運算、數據分析.主要表現在用數學的眼光去觀察世界，用數學的思維去分析世界，用數學的語言去表達現實世界.

1.數學抽象

數學抽象素養，其實就是通過具體的實例概括出一般性的結論.數學抽象的過程就是在綜合的問題情境中學會抽象出相應的數學問題，并在所抽象出來的數學結論的基礎上，進一步歸納形成新的命題.

例1（2018·全國卷Ⅱ）已知f（x）是定義域為（-∞，+∞）的奇函數，滿足f（1-x）=f（1+x）.若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）.

A.-50 B.0 C.2 D.50

命題立意：本題主要考查函數的奇偶性和周期性，旨在考查學生探究數學本質的能力.

解析：因為f（x）是定義域為（-∞，+∞）的奇函數，且f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=-f（x-1）.所以f（3+x）=-f（x+1）=f（x-1）.所以T=4.

因此f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12［f（1）+f（2）+f（3）+f（4）］+f（1）+f（2），由f（1）=2，得f（-1）=-2，f（3）=-2.又因為f（x）為奇函數，所以f（0）=0.所以f（2）=f（4）=0.所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，從而f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=f（1）=2.故選C.

2.邏輯推理

邏輯推理素養，其實就是提出問題和論證命題的過程.邏輯推理的過程就是科學地選擇合適的論證方法與推理途徑并予以論述與證明，并在此基礎上能用準確、嚴謹、簡單的數學語言表述并論證相應的過程.

圖1

命題立意：本題主要考查雙曲線的幾何性質、直線與直線的位置關系，以及學生的數形結合思想、化歸與轉化思想，推理論述能力與運算求解能力，考查的核心素養是邏輯推理和數學運算.

解析：因為雙曲線的漸近線方程為y=所以∠MON=60°，不妨設過點F的直線與直線交于點M.由△OMN為直角三角形，不妨設∠OMN=90°，則∠MFO=60°.又直線MN過點F（2，0），所以直線MN的方程為

3.直觀想象

直觀想象素養，其實就是通過對平面圖形或空間圖形的觀察與想象，以及圖形與數量之間關系規律的分析，利用數學想象對復雜的數學問題進行有效的直觀表達.直觀想象就是運用圖形與空間的想象來分析與處理問題，感悟事物的本質屬性，形成解決問題的思路與方法.

例3 （2018·河南新鄉一模）如圖2，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖中的兩段圓弧均為半圓，該幾何體的體積為（ ）.

圖2

命題立意：本題主要考查三視圖、空間幾何體的位置關系及空間幾何體的體積問題，考查數形結合思想、空間想象能力及運算求解能力，考查的數學核心素養是直觀想象.

解析：由三視圖可知，該幾何體是由正方體挖去兩個半圓柱后形成的.如圖3所示，所以該幾何體的體積為2×2×2-π×12×2=8-2π.故選C.

圖3

4.數學建模

數學建模素養，其實就是通過對實際應用問題的處理，運用數學語言，清晰、準確且有效地表達數學建模的過程和結果.

例4（2018·河北名校聯考）在正整數數列中，由1開始依次按如下規則，將某些數染成紅色.先染1；再染兩個偶數2，4；再染4后面最鄰近的3個連續奇數5，7，9；再染9后面的最鄰近的4個連續偶數10，12，14，16；再染此后最鄰近的5個連續奇數17，19，21，23，25.按此規則一直染下去，得到一紅色子數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，則在這個紅色子數列中，由1開始的第2018個數是（ ）.

A.3971 B.3972 C.3973 D.3974

命題立意：本題以“紅色子數列”為背景，巧妙地將數字游戲與數學中的數列結合在一起，綜合考查考生的化歸與轉化思想、閱讀理解能力、運算求解能力，以及分析問題、解決問題和處理問題的能力，考查的核心素養是數學建模.

解析：由題意可知，第1組有1個數，第2組有2個數，…，根據等差數列的前n項和公式，可知前n組共有個數.

三、復習備考

1.要重視數學基本概念的復習

從數學概念的定義層面出發，由表及里，去偽存真，正確掌握數學基本概念的本質屬性，這是提升數學素養的最基本的必要條件，也是提升數學素養的基石.因此在概念復習中要避免模式化，避免機械套用有關結論.

2.要重視數學基本定理、公式的來龍去脈

我們知道，學生當中普遍存在數學基本定理、公式“重應用輕推導”的現象，往往只重視數學基本定理、公式的應用，而忽視數學基本定理、公式的由來、推導過程以及定理的證明等.但事實上，重視數學基本定理、公式的由來、推導過程，以及定理的證明等，不僅有利于理解與掌握數學基本定理、公式，以及理解公式之間的相互關系，還可以進一步挖掘數學基本定理、公式中所蘊含的數學思想和基本技能，從而成為我們解決有關數學問題的“模板”，特別是解決一些創新型問題的敲門磚.

3.要重視數學基本技能的應用

數學基本技能是數學基礎知識的重要組成部分之一，在相應的數學建模、數學運算及數據分析等數學核心素養中都有它的影子，也是數學問題中比較常見的考查方式之一.數學基本技能是歷年高考數學考查的重點之一，因此對數學基本技能的復習，要引起高度重視，可以從掌握入手點、了解隱藏點與熟悉易錯點等角度切入來進行有效復習.

4.要重視中國古代數學文化

近幾年的高考試題增加了對中國傳統文化的考查，常見的方式是將中國古代文化作為試題的背景材料，融合相應的數學知識來設置創新型問題，既可以有效地考查學生對知識的理解與掌握情況，還可以充分體現出中國傳統文化對人類發展和社會進步所做出的貢獻.同時，此類題目往往難度不大，立意新穎，富有創新性，特別是巧妙地利用我國或世界的優秀傳統文化設計試題，不僅使學生對我國或世界的傳統文化有所了解，同時也考查了學生各方面的能力，很好地滲透了數學核心素養.