對一道江蘇模擬橢圓題的破解

☉江蘇省儀征市第二中學 周國梅

☉江蘇省儀征市第二中學 沈永明

縱觀近幾年高考數學試卷中的解答題，發現涉及圓錐曲線中的橢圓類的題目出現的頻率非常高，亮點也頗多.處理好此類問題，除了要熟練掌握橢圓的定義、方程與幾何性質，還要充分結合題目中的已知條件，與其他相關的知識加以交匯與綜合，可以從橢圓自身的角度出發來破解，也可以從相關知識的角度出發來破解，殊途同歸，真正達到快速、有效、準確解題的目的.

一、問題呈現

問題（2019屆江蘇省某市高三年級第一學期期末教學質量調研·18）如圖1所示，已知橢圓的離心率為右準線方程為x=4，A，B分別是橢圓C的左、右頂點，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點.

圖1

（1）求橢圓C的標準方程；

（3）設線段MN的中點為D，直線OD與右準線相交于點E，記直線AM，BN，FE的斜率分別為的值.

二、問題破解

解析：（1）設橢圓的焦距為2c（c＞0）.

三、規律總結

探索圓錐曲線中的定值問題，往往可以發現點、直線、圓、圓錐曲線等知識之間的內在聯系與規律，從而加強對相關內容的正確理解與掌握，有助于數學解題能力與應用能力的提高，真正提升數學能力，拓展數學素養.