高中數(shù)學(xué)數(shù)列題的解題技巧探究

鮑道斌

【摘要】高中數(shù)學(xué)數(shù)列題目高度的抽象性以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S性，導(dǎo)致一些學(xué)生普遍缺乏相應(yīng)有效的解題技巧.因此，怎樣完善高中生思維意識，使學(xué)生掌握準(zhǔn)確的解答技巧，是廣大高中數(shù)學(xué)教師一直在思考和探索的問題.本文以下將通過對高中數(shù)學(xué)數(shù)列題的解題技巧的研究探討，在總結(jié)問題經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，提出有效的解題技巧，進(jìn)而促使學(xué)生可以精準(zhǔn)地解決數(shù)列難題.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)列題;解體技巧

高中階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及解題思維的關(guān)鍵時期，高中生必須具備高水平的解題技巧，才能更加精準(zhǔn)高效地完成對數(shù)學(xué)題目的解答.但在實際學(xué)習(xí)的過程中，高中生普遍缺乏數(shù)學(xué)思維意識和相應(yīng)的解題策略，特別是數(shù)學(xué)數(shù)列題，學(xué)生在不具備完善的邏輯思維正確的解答方式的情況下，很難準(zhǔn)確地對問題進(jìn)行解答.因此，教師應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生解題技巧的培養(yǎng)，通過切實有效的教學(xué)方式，全面提高學(xué)生的數(shù)列題解答能力.

一、對數(shù)列基本概念進(jìn)行研究

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中非常重要的基礎(chǔ)知識內(nèi)容，教師在教學(xué)數(shù)列的運(yùn)算解題的過程中，是需要學(xué)生利用一系列數(shù)列運(yùn)算公式的，例如，等差數(shù)列求和、求積、通項等.此外，因為此類型的題目在計算時很多公式是直接帶入求解的，所以沒有詳細(xì)的解題思路或者技巧.因此，教師需要結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，利用具有代表性的例題來拓展學(xué)生的解題思維.比如，已知等差數(shù)列{an}，前n項的和記為Sn，并且n*屬于自然數(shù)，a3=5，S10=20，請問S6為多少？學(xué)生在面對這樣的題目時，可以結(jié)合通項公式和等差數(shù)列求和公式進(jìn)行計算，在已知條件的基礎(chǔ)上，先算出所需要的首項和公差是多少，然后根據(jù)數(shù)列運(yùn)算守則將首項和公差帶入求和公式，最終得出重要結(jié)論.高中數(shù)學(xué)的數(shù)列習(xí)題中有很大一部分就是此類試題，重點考查的就是學(xué)生是否完全理解了數(shù)列的相關(guān)概念，所以這就要求教師在數(shù)列教學(xué)時注重概念的講授.

二、通項公式

分析近些年高考數(shù)學(xué)卷的相關(guān)數(shù)列習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)有關(guān)于通項公式的內(nèi)容是頻繁出現(xiàn)的，所以教師在教授數(shù)列時應(yīng)該注意學(xué)生對數(shù)列求和這一方面的理解.總的來說，當(dāng)前數(shù)列求和有以下三種方法.

（一）錯位相減法

數(shù)列求和計算中最常用的方法就是錯位相減法，該種方法容易在求解數(shù)列前n項之和的習(xí)題中出現(xiàn)，教師在教授錯位相減法的時候要注重學(xué)生對方法的理解以及對規(guī)律的掌握，讓學(xué)生能夠通過自己思考出解題的思路.

因為錯位相減法既可以在等差數(shù)列求和中使用，又可以在等比數(shù)列求和中使用，因此，是使用頻率最高的方法.此外需使用該方法的習(xí)題都有著比較明顯的特征，因此，下面用一個實際的例子來解釋面對何種題型時要第一時間想到使用錯位相減法.如果題目條件中給出了某一個數(shù)列{bn}，定義其前n項總和是An，已知b1=1，bn+12An（n∈N*），那么學(xué)生在求解數(shù)列{bn}的通項an以及數(shù)列{nan}的前n項總和時可以優(yōu)先考慮能否使用錯位相減法.該題的求解思路分為兩部分，首先應(yīng)該求出數(shù)列{bn}的首項和公比，an=1，n=1，2×3n-2，n≥2. 在首項和公比已知的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)列公式求解前n項之和.具體來說，在一道習(xí)題的講解之后，教師要注意舉一反三，用更多相似題型讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)規(guī)律，并在之后能夠獨(dú)立完成合理的解答.

（二）合并法求和

通常情況下，進(jìn)行數(shù)列試題的考查的時候，難免會出現(xiàn)一些較為特殊的數(shù)列試題，這時將這些特殊數(shù)列中的個別項進(jìn)行單獨(dú)組合，便不難發(fā)現(xiàn)其中的特殊性，這類特殊數(shù)列試題雖然看上去煩瑣了一些，但是也是存在著一定的解題技巧的，可以先找出其中可以組合的項，再求出它們的結(jié)果，最后進(jìn)行數(shù)列整體的總和計算，依次算下來，特殊數(shù)列的結(jié)果便能計算出來.比如，已知：a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，那么求S1999.在初步的計算之后，我們發(fā)現(xiàn)該數(shù)列既非等差又非等比，所以這是一個相對特殊一些的數(shù)列，可是數(shù)列中a6m+1=2，a6m+2=7，…，a6m+5=-7，a6m+6=-5，所以分析可得S1999=0，即a1999=a1999+0，可進(jìn)一步得到a1999=2，也就是a1999=2.

（三）分組法求和

進(jìn)行數(shù)列試題的考查的時候，也是有一些本質(zhì)上來講既不屬于等差也不屬于等比的數(shù)列試題，但是從根本上將這樣的數(shù)列拆開來，是可以進(jìn)行不同的等差數(shù)列或是等比數(shù)列的劃分的，這樣的數(shù)列也是有著解題的思路的，在進(jìn)行相關(guān)計算的時候可以采取分組法求和來進(jìn)行科學(xué)和合理的計算.與此同時，進(jìn)而將其拆分為較為簡單一些的數(shù)列，將這些數(shù)列求出之后再進(jìn)行合并，就可得出最終結(jié)果.比如，已知在數(shù)列中{an}，其中n為大于0的整數(shù)，改數(shù)列的通項公式為an=n+3n，根據(jù)題目所提的要求，將該數(shù)列的前n項之和Sn進(jìn)行計算，經(jīng)過初步的計算之后，我們可以發(fā)現(xiàn)，該種數(shù)列從根本上來說，既不完全屬于等差數(shù)列也不完全屬于等比數(shù)列，但是通過數(shù)列的仔細(xì)分析后，我們也不難發(fā)現(xiàn)，n+3n的前半部分屬于等差數(shù)列，其后半部分屬于等比數(shù)列，這樣一來便簡單了很多，所以可以將其進(jìn)行分開計算，兩個得出結(jié)果之后再進(jìn)行相加得到最后的準(zhǔn)確結(jié)果.

三、結(jié) 語

綜上所述，以上本文主要敘述的是，高中數(shù)學(xué)數(shù)列題的解題技巧探究，通過分析可以看出，數(shù)學(xué)數(shù)列題與大量的數(shù)學(xué)概念知識具有非常緊密的聯(lián)系，教師在數(shù)學(xué)課程進(jìn)行解題技巧教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)充分考慮到數(shù)學(xué)數(shù)列題的特殊性，從學(xué)生的基礎(chǔ)知識點入手，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)列基礎(chǔ)知識的理解和掌握，促使學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握相關(guān)的解題思路與技巧，進(jìn)而更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)列題知識.

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹金停.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（15）：103.

[2]侯依琳.淺析高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的解題方法和訓(xùn)練技巧[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2017（1）：10.

[3]石琳.以數(shù)列題型為例探究高中數(shù)學(xué)競賽與數(shù)學(xué)課堂的聯(lián)系[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（20）：70-71.