組合邊界對圓柱殼結構輸入功率流的影響特性研究

2019-06-21 07:24:48陳爐云郭永晉

振動與沖擊 2019年11期

陳爐云，郭永晉

(1.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室海洋智能裝備與系統教育部重點實驗室，上海 200240；2.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

在結構動力學分析中，描述振動特性的參數包括速度(加速度、位移)、力、固有頻率、功率流等。功率流包涵了力、速度的幅值及二者間的相位關系，能較為全面地表征結構振動過程中能量傳輸機理和規律。在振動功率流分析中，Lee等[1]分析多域系統振動耦合問題獲得了振動功率流的傳遞規律，對壓縮機基座的振動傳遞的功率流進行數值計算。Choi等[2]分析了復合材料浮筏系統的功率流問題，對具有不同阻尼參數浮筏結構的減振效果進行了對比。馬豐偉等[3]應用靈敏度方法分析了隔振設備設計參數對功率流的影響。王曉樂等[4]針對動力裝置的隔振問題，運用子結構導納法推導整體系統的功率流傳遞方程。

圓柱殼結構廣泛應用于航空航天、海洋工程等領域。對于流場中圓柱殼結構的聲振問題，李廣等[5]利用模態疊加法推導了點激勵力作用下的殼體結構功率流表達式，探討了三種振動波功率流隨振動頻率和空間變化的傳播特性。陳浩森等[6]分析了流體黏性特性對流場-圓柱殼耦合系統的振動能量流輸入的影響。Liu等[7]基于Flügge薄殼方程和Helmholtz波動方程推導了靜水壓力下環肋圓柱殼結構在周向余弦線分布力激勵下的輸入功率流特性。葉文兵[8]基于波傳播方法計算了半浸狀態的圓柱殼結構在周向線激勵作用下的輸入功率流。張森森等[9]運用傅里葉積分變換和勢流理論求解流固耦合方程，推導了阻尼復合圓柱殼振動功率流計算方法。在上述研究中，研究對象都是處于無限流場空間內的聲振問題。

在結構振動-聲輻射分析中，結構聲振特性受邊界條件的影響，如近地面結構的振動-聲輻射受地面反射的影響，水下結構的聲輻射受水面及海底面的影響。半空間域或淺水域的振動-聲輻射問題是研究的熱點。白振國等[10]利用鏡面理論探討了淺水中圓柱殼結構的聲散射特性，對比了水深、潛深對圓柱殼外聲場分布和衰減特性的影響。Lu等[11]基于聲格林函數，對比了水深對海底聲反射的影響。Hasheminejad等[12-13]應用鏡像理論分析了半空間域內圓柱殼結構聲輻射問題。王鵬等[14-16]針對淺水中圓柱殼結構開展了振動與聲輻射分析，研究了浸深對輸入功率流及聲輻射的影響。對于更復雜的聲邊界問題，Chan等[17]針對角域內的結構振動波的邊界反射問題，應用雙反射法進行求解。Ye等[18]推導了同時含自由液面和剛性面的組合聲邊界下的圓柱殼結構聲輻射方程。王威等[19-20]結合保角變換理論和雙反射法推導了組合邊界任意夾角內的聲輻射方程，對比了直角空間域內邊界特性對圓柱殼結構聲輻射功率及聲指向性的影響。然而，對于含復雜聲邊界的圓柱殼結構功率流特性問題，目前的研究成果較少。

本文針對含組合聲邊界的圓柱殼結構聲振問題，應用雙反射理論推導同時含自由液面和剛性面邊界特性的圓柱殼結構輸入功率流方程。對比了聲邊界特性、頻率和位置對圓柱殼結構輸入功率流的影響。

1 無限流場中圓柱殼結構聲模型

1.1 圓柱殼模型

無限長圓柱殼結構浸沒于密度為ρf、聲速為cf的無限流場中。圓柱殼殼體厚度h與中面半徑R滿足h/R<<1。以圓柱殼結構中心為原點建立柱坐標系，z、θ和r分別表示殼體軸向、周向和徑向方向，u、v和w分別表示殼體中面的軸向、周向和徑向位移，如圖1所示。

圖1 流場中圓柱殼結構坐標系

1.2 Flügge殼體運動方程

根據Flügge薄殼理論，流場中無限長圓柱殼結構運動控制方程寫成

(1)

式中:[Li,j]為Flügge薄殼振動微分算子;[u,v,w]T為殼體中面位移;[0,0,Fr]T為作用在圓柱殼上徑向外激勵力;[0,0,Pr,f]T為作用在結構表面的流體等效載荷。

在圓柱殼結構振動過程中，振動波沿結構軸向傳播，周向取駐波形式的解(省略時間簡諧項eiωt)?；诓▊鞑シ椒?，殼體中面位移可寫成

(2)

式中:n為周向模態階數;i為單位虛數;kn為軸向波數。Un、Vn、Wn分別為波數域下軸向、周向和徑向位移幅值。

1.3 聲輻射方程

設圓柱殼外部流場為理想聲介質，自由聲場中的聲壓方程滿足Helmholz波動方程

(3)

在柱坐標系下，應用分離變量法求解式(3)，圓柱殼結構遠場聲壓可寫成

(4)

在流體與圓柱殼結構交界面上滿足速度連續條件，即流體徑向位移等于殼體表面徑向位移

(5)

(6)

對式(6)求導，得圓柱殼結構表面徑向速度

(7)

2 直角空間域內圓柱殼聲振方程

對于水中圓柱殼結構，存在同時含有自由液面和剛性壁面的組合聲邊界狀態，如懸浮于碼頭附近近水面潛艇的聲輻射問題。本文對由剛性壁面和自由液面組成的三維直角空間域內圓柱殼結構聲振特性進行研究，分析聲邊界特性對輸入功率流的影響。

2.1 直角空間域概述

對于無限長圓柱殼，如忽略軸向坐標z的因素，可將三維直角空間域問題轉化為二維平面問題，如圖2所示的右下區域。

設z方向為圓柱殼軸向方向、x軸正方向朝下、y軸正方向朝右。圓柱殼中心與剛性壁面及自由液面間距離分別為l和s，并滿足(l>R,s>R)。

2.2 雙反射理論

對于同時存在剛性壁面和自由液面的直角空間域內的聲輻射問題，利用雙反射理論獲得受控空間內圓柱殼結構聲振特性。

圖2中，聲學系統由一個真實聲源和三個鏡像聲源組成。實線環OT為真實圓柱殼結構；虛線環O1為自由液面反射形成的鏡像圓柱殼結構；虛線環O2為剛性壁面反射形成的鏡像圓柱殼結構；虛線環O3為雙反射形成的鏡像圓柱殼結構。

圖2 圓柱殼結構雙反射圖

以4個圓環的形狀中心O為原點建立柱坐標系(r,θ,z)。在z=0平面上的任意場點P，其聲壓函數p(r,θ,z)由4個柱面波聲壓方程疊加。

p(r,θ,z)=pT(rT,θT,z)+p1(r1,θ1,z)+

p2(r2,θ2,z)+p3(r3,θ3,z)

(8)

2.3 聲邊界方程

2.3.1 自由液面邊界

(9)

2.3.2 剛性壁面邊界

(10)

2.3.3 雙反射界面邊界

圖3 交界處聲輻射

(11a)

(11b)

3 聲振方程求解

3.1 正交化處理

交界O點同時位于邊界Oy和Ox上，如聲輻射方程滿足式(9)和式(10)的邊界條件，則必滿足式(11)的邊界條件。利用Hankel函數正交性，對式(9)和式(10)進行正交化變換。

(13)

式中:J()為第一類貝塞爾函數。

(14)

式中:J()為第一類貝塞爾函數。

(15)

式中:J()為第一類貝塞爾函數。

(16)

式中:J()為第一類貝塞爾函數。

Jg(krr2)ein2θ2=

(17)

將式(17)代入到式(14)中，可得如下方程

(18)

3.2 聲輻射方程

聯立式(8)、(13)、(15)和(18)，近場處聲壓方程可寫成

(19)

φ2=(-1)n

φ3=(-1)

3.3 復雜聲邊界的圓柱殼聲輻射方程

在直角空間域圓柱殼結構輸入功率流計算中，分析結構表面處聲振問題。結合式(8)和式(19)，獲得直角空間域內圓柱殼結構近場聲輻射方程

(20)

結合式(8)和式(19)，亦可得直角空間域含復雜聲邊界的圓柱殼結構遠場聲輻射方程。

式(20)的物理解釋如下：根據圓柱殼結構及其鏡像分布的對稱性特點，真實圓柱殼結構及3個鏡像圓柱殼結構的柱形聲波到達剛性壁面上的任意一點時，法向合成速度為零；在自由液面上的合成聲壓為0。根據聲波動方程解唯一性原理，式(21)滿足Helmholz波動方程，可認為該式是圖3中所描述的直角空間域內圓柱殼結構聲振動問題的唯一正確解。

進一步研究表明，如果兩個聲邊界都是自由液面或剛性壁面時，亦可應用雙反射法獲得相應解析解，對于這類問題在本文中不展開敘述。

3.4 徑向速度

對于直角空間域流場中的受激圓柱殼結構，采用近場聲壓公式，將式(20)代入式(7)，可得到圓柱殼結構表面徑向速度

(21)

4 直角空間域圓柱殼輸入功率流

4.1 輸入功率概述

輸入功率反映了外力輸入到耦合系統中的能量傳遞方式，輸入功率流可寫成

(22)

4.2 圓柱殼結構輸入功率流

無限長圓柱殼在z=0處受周向余弦分布的簡諧力作用

Fr=F0δ(0)cos(nθ)e-iωt

(23)

式中:ω為圓頻率;F0為激勵力幅值;δ(0)為delta奇異函數。對于任意形式外激勵力，可通過傅里葉級數變換進行處理。

將式(23)代入式(22)中，得單位長度徑向線激勵力的輸入功率流

(24)

式中:w(0)為在z=0處的殼體徑向位移。周向線力激勵力輸入到系統的輸入功率流

(25)

4.3 圓柱殼結構輸入能量流

將式(24)代入式(25)，在rT=R,z=0的圓周上，直角空間域內受激圓柱殼結構的輸入功率流可寫成如下形式

(26)

將式 (21)代入式(26)，可得到

(27)

5 數值計算和討論

根據式(28)所推導直角空間內的圓柱殼結構聲振方程，開展復雜邊界條件下的圓柱殼結構輸入功率流的計算，對比圓柱殼結構位置、頻率等參數對圓柱殼輸入功率流的影響。

5.1 模型概述

在圓柱殼結構聲振特性推導中，將圓柱殼結構定義為無限長結構。在實際工程中，如圓柱殼結構的長度L>>l,s,r,R，圓柱殼兩端對結構聲輻射的影響可用兩端存在兩個無限大聲障板來處理，聲學計算空間為[-L/2，L/2]。

在數值計算中，圓柱殼結構基本參數定義如下：圓柱殼直徑D=1 m；圓柱殼長度L=400 m；殼體厚度h=0.02 m。

殼體結構材料為鋼，其力學性能為：密度ρS=7 800 kg/m3；彈性模量E=192 GPa；泊松比μ=0.3。流場聲介質為水，其聲速cf=1 500 m/s，密度ρf=1 000 kg/m3。

圓柱殼結構在z=0處受簡諧力激勵力的作用，取幅值為單位力進行輸入功率流計算。

5.2 計算方法驗證

為驗證推導公式的正確性，對計算結果與文獻數據進行比較。在對比中，設s和l值比較大，則圓柱殼結構受邊界的影響將變小，并將逐漸消失。以s=l=50.0 m時直角空間域內圓柱殼結構的輸入功率流為例，與參考文獻[18]中輸入功率流值進行對比。對比輸入功率流的模態分別為n=0和n=1，其無量綱化頻率范圍為0～5，如圖4所示。

由圖4可知，數值計算結果與文獻結果基本吻合，驗證了推導公式的有效性。計算表明，隨著圓柱殼位置離聲邊界距離越遠，其聲振特性與自由空間中的聲振特性趨近。

5.3 輸入功率流對比

圖5所示為圓柱殼結構位于流場中處于不同位置時不同模態下的輸入功率流的對比圖。

在數值計算中，分別定義l=2.0 m、s=2.0 m；l=2.0 m、s=5.0 m；l=5.0 m、s=2.0 m；l=5.0 m、s=5.0 m等4種邊界工況，對比4種工況的圓柱殼結構輸入功率流，分析位置和頻率對輸入功率流的影響。

如圖5所示，對比不同頻率與位置對輸入功率流的影響:

(1) 在高頻率段(Ω>2)，圓柱殼結構位置對輸入功率流影響不是很明顯；同時，隨著模態階數的增加，其差異有減少的趨勢。

(n=0)

(n=1)

(2) 在中低頻率段(Ω約為0.1～1.5)，與自由液面的距離對輸入功率流影響很大，在輸入功率流峰值處表現得更為明顯。

(3) 與自由液面的距離對圓柱殼結構的輸入功率流的削減作用十分敏感，隨著頻率增加削減作用逐漸減弱。

(4) 相比而言，圓柱殼結構與自由液面的距離對圓柱殼結構的輸入功率的影響明顯大于與剛性壁面的距離。

(5) 隨著圓柱殼結構與邊界的距離的增加，邊界的影響減弱。

6 結論

應用雙反射理論結合鏡像法，獲得同時具有自由液面和剛性壁面邊界的圓柱殼結構振動特性方程。通過數值計算，對比了直角聲域內圓柱殼位置、頻率對輸入功率流的影響。數值計算表明：在低頻段，與自由液面的距離對圓柱殼結構輸入功率流的削減作用敏感；隨著頻率的增加，邊界條件特性的影響逐漸減少。研究成果可為進一步分析復雜受控聲域內的結構聲振問題提供參考。