基于全光纖激光干涉測速技術(shù)的拉氏反分析方法應(yīng)用于脆性材料動態(tài)本構(gòu)關(guān)系研究

丁圓圓, 張 振, 賴華偉, 王永剛

(寧波大學(xué) 沖擊與安全工程教育部重點實驗室， 浙江 寧波 315211)

研究沖擊載荷下材料的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系最常用的有兩類實驗方法:① 分離式Hopkinson壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar, SHPB)實驗;② 波傳播反演分析實驗。SHPB實驗技術(shù)[1-2]是建立在兩個基本假定基礎(chǔ)上，即試件沿長度方向應(yīng)力/應(yīng)變均勻性分布假定和一維應(yīng)力波假定。然而，對混凝土、巖石、陶瓷等脆性材料而言，這兩個假定均受到了挑戰(zhàn)[3-4]。由于脆性材料破壞應(yīng)變小，試件直徑大，同時又對應(yīng)力集中非常敏感，這些因素將導(dǎo)致上述兩個基本假定難以滿足。波傳播反演分析實驗技術(shù)是基于材料中多點測量的波傳播信息來反推材料的本構(gòu)關(guān)系，應(yīng)用較廣泛的是拉格朗日反分析方法(以下簡稱拉氏反分析方法)[5-6]。拉氏反分析方法的基本思想是：在試件的不同Lagrange 位置上設(shè)置傳感器，記錄試件中傳播的某力學(xué)量(應(yīng)力、應(yīng)變或質(zhì)點速度等)的波剖面，再利用守恒方程計算得到其他未知的力學(xué)量，進(jìn)而得到材料的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。拉氏反分析方法不需要事先作任何的本構(gòu)關(guān)系假定和其他任何假定，在研究混凝土、陶瓷、巖石等脆性材料的動態(tài)本構(gòu)方面具有優(yōu)勢。陶為俊等[7]利用沿時間逐步求解應(yīng)力的拉氏反分析方法得到了混凝土材料率相關(guān)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。張磊等[8]采用基于多點應(yīng)變測量數(shù)據(jù)的拉氏反分析方法也研究了混凝土材料動態(tài)本構(gòu)關(guān)系，討論了應(yīng)變率效應(yīng)。蔣國平等[9-10]采用一級輕氣炮對鋼纖維混凝土進(jìn)行了沖擊壓縮實驗，通過錳銅應(yīng)力計監(jiān)測不同位置的應(yīng)力波形，再利用拉氏反分析方法得到了一維應(yīng)變條件下鋼纖維混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和高壓狀態(tài)方程。林英睿等[11]對爆炸球面波加載下有機玻璃和花崗巖試件中實測應(yīng)力剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行拉氏反分析，研究了有機玻璃和花崗巖材料的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系。

近年來，在理論和數(shù)據(jù)處理方面，拉氏反分析方法還在不斷的改進(jìn)和完善[12-13]，但在力學(xué)量多點測量技術(shù)方面進(jìn)展較緩慢，仍然局限于是應(yīng)力時程和應(yīng)變時程測量，這大大制約了該方法在實驗力學(xué)領(lǐng)域中更廣泛的應(yīng)用。采用錳銅應(yīng)力計或者PVDF應(yīng)力計進(jìn)行多點應(yīng)力時程測量時，應(yīng)力計需要嵌入到試件內(nèi)部，導(dǎo)致試件中出現(xiàn)了人為界面，該界面會對應(yīng)力波傳播帶來比較嚴(yán)重的影響，從而降低了拉氏反分析的精度。應(yīng)變片電測法獲得應(yīng)變時程測量時，但由多點應(yīng)變波剖面積分求解速度信息和應(yīng)力信息時必須有應(yīng)變邊界條件和應(yīng)力邊界條件，這給數(shù)據(jù)處理帶來了雙重困難，同時也會引入較大誤差。近年來，人們又發(fā)展了磁電式質(zhì)點速度計來監(jiān)測試件中質(zhì)點速度時程[14]。相比應(yīng)力測量和應(yīng)變測量，質(zhì)點速度測試的精度和可靠性較高。事實上，除了磁電式質(zhì)點速度計，還有一種廣泛使用的質(zhì)點速度測試技術(shù)——激光干涉測速技術(shù)[15]。早期的激光干涉測試系統(tǒng)光路復(fù)雜，只能進(jìn)行單點測量。為了實現(xiàn)多點測量，人們發(fā)展了多探頭全光纖激光干涉測速儀[16]。然而，迄今為止，該技術(shù)在拉氏反分析方法中并沒有得到應(yīng)用。

本文以 SHPB裝置作為加載手段，采用多探頭全光纖激光干涉測速儀，以激光斜入射方式來同時監(jiān)測試件上不同歐拉位置上的質(zhì)點速度時程。基于一維應(yīng)力波理論，建立歐拉質(zhì)點速度與拉格朗日質(zhì)點速度之間換算關(guān)系。最后，基于試件上不同質(zhì)點的拉格朗日質(zhì)點速度時程，建立脆性材料動態(tài)本構(gòu)的拉氏反分析實驗技術(shù)，并PMMA材料為例，考察該新技術(shù)的可靠性和實用性。

1 多探頭激光干涉測速系統(tǒng)的原理

圖1給出了多探頭激光干涉測試系統(tǒng)的測試原理示意圖，從He-Ne激光器中發(fā)出頻率為f0的激光(波長1 550 nm)進(jìn)入1×N光纖分束器Coupler 1后被分成N路，構(gòu)成N個測量通道，其中單個通道的光路如圖1虛線框內(nèi)部分所示。一個通道輸入光經(jīng)過一個1×2光纖分束器Coupler 2后，一部分激光作為參考光經(jīng)由聲光調(diào)制器直接進(jìn)入Coupler 3，頻率不變，而一部分激光通過光纖環(huán)行器2端注入探頭，并從探頭照射到待測移動目標(biāo)上，探測光在目標(biāo)上發(fā)生反射，部分反射光被探頭收集，反射信號光發(fā)生多普勒頻移，頻率變?yōu)閒s，再次進(jìn)入環(huán)形器后，作為信號光從端口3進(jìn)入Coupler 3，信號光和參考光合束后產(chǎn)生干涉，干涉光進(jìn)入探測器，經(jīng)光電轉(zhuǎn)換后由高帶寬的示波器記錄。多普勒頻移fd和目標(biāo)運動速度之間關(guān)系為

u(t) =λ(fs-f0) /2 =λfd/2

(1)

式中:λ激光的波長。采用短時傅里葉變換方法對示波器記錄的激光干涉信息進(jìn)行頻域分析，提取出多普勒頻移，即可利用式(1)得到被測目標(biāo)的運動速度。速度時程是隱藏在激光干涉信號的頻域中，與光強變化無關(guān)。

圖1 多探頭激光干涉測速系統(tǒng)的原理示意圖

2 拉氏反分析方法原理

在拉格朗日坐標(biāo)下，一維應(yīng)力波的守恒方程為

質(zhì)量守恒方程

(2)

動量守恒方程

(3)

(4)

改寫

(5)

3 實驗方案

圖2給出了拉氏反分析實驗裝置的示意圖。加載系統(tǒng)是基于分離式Hopkinson壓桿搭建的，即通過高壓氣槍發(fā)射200 mm長的鋁合金子彈，子彈撞擊鋁合金入射桿后，在入射桿中產(chǎn)生了有一定脈寬的應(yīng)力脈沖，應(yīng)力脈沖從入射桿傳入PMMA長桿試件。在實驗中，為了調(diào)整應(yīng)力脈沖的波形，在入射桿前端增加了環(huán)形無氧銅墊片(外徑8 mm，內(nèi)徑4 mm,厚度1 mm)作為波形整形器。為了監(jiān)測長桿試件不同位置處軸向質(zhì)點速度時程，我們采用了激光斜入射測試技術(shù)，如圖2所示。在長桿試件靠近桿端附近布置了三個斜入射的激光光纖探頭，探頭與桿的軸向之間夾角為α，每個探頭之間的間距為100 mm。由于速度時程是隱藏在激光干涉信號的頻域中，與光強變化無關(guān)，激光照射在運動物體表面上時不需要發(fā)生鏡面反射，因此激光可以斜入射長桿試件表面測量點。通過在測量點粘貼漫反射薄膜，提高反射激光被探頭吸收的效率，使得部分帶頻移信息的激光被光纖接受到，再通過頻譜分析即可測得沿激光照射方向的質(zhì)點速度vmeas(t)，再基于矢量分解原理，換算為桿中沿軸向的質(zhì)點速度vaxial(t)，即：

(6)

圖2 基于SHPB加載系統(tǒng)的拉氏反分析實驗平臺

多探頭全光纖激光干涉測速儀由中國工程物理研究院流體物理研究所研制，紅外激光作為光源，激光波長1 550 nm，測速范圍0.1～4 000 m/s。

4 實驗結(jié)果與討論

4.1 數(shù)據(jù)處理

圖3給出了典型的高帶寬示波器記錄的激光干涉原始電壓信號，對電壓信號進(jìn)行短期傅里葉變換，得到信號頻率圖譜，再進(jìn)行濾波處理后轉(zhuǎn)化為速度時程，如圖4所示。

圖3 激光干涉原始電壓信號

圖4 試件上質(zhì)點速度時程曲線

4.2 歐拉質(zhì)點速度與拉格朗日質(zhì)點速度換算關(guān)系

由于激光探頭(見圖2)的空間位置是固定的，實驗中測得的質(zhì)點速度是基于歐拉坐標(biāo)系的，而拉氏反分析是基于拉格朗日坐標(biāo)系，因此，這里首先需要討論歐拉質(zhì)點速度vE和拉格朗日質(zhì)點速度vL之間的換算關(guān)系。根據(jù)一維應(yīng)力波傳播理論，物理量φ在拉格朗日坐標(biāo)系(X,t)和歐拉坐標(biāo)系(x,t)之間轉(zhuǎn)換公式是

(7)

當(dāng)φ為質(zhì)點位移時，則

(8)

整理后，得到

vL=(1+ε)vE

(9)

4.3 激光斜入射測試技術(shù)可靠性驗證

把圖2中一個激光探頭前移至入射桿中部的應(yīng)變片粘貼位置，斜入射角度α設(shè)定為60°。激光斜入射法測得到的質(zhì)點速度vmeas(t)見圖5所示。同時圖5中也給出了應(yīng)變片測得的應(yīng)變時程。從應(yīng)變時程曲線可知入射桿的應(yīng)變最大值僅僅0.001，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，根據(jù)式(9)可知，vL和vE之間的差異可以忽略。根據(jù)一維彈性波理論，入射桿上應(yīng)變與質(zhì)點速度之間關(guān)系為

(10)

這里C0是鋁合金入射桿中的彈性波波速(5×103m/s)。把質(zhì)點速度vmeas(t)代入式(10)，轉(zhuǎn)換為應(yīng)變信息后，其與應(yīng)變片測得的應(yīng)變信息對比見圖5所示，圖中顯示兩者的一致性非常好，這驗證了激光斜入射方法來測量軸向質(zhì)點速度的可行性和可靠性。

圖5 激光斜入射技術(shù)可靠性驗證

4.4 拉氏反分析

當(dāng)拉氏反分析應(yīng)用于脆性材料的動態(tài)力學(xué)性能研究，由于脆性材料的變形能力弱，破壞應(yīng)變遠(yuǎn)小于1，因此一般情況下也可忽略vL和vE之間的差異。PMMA是一種典型的黏彈性材料，同時在沖擊載荷下也是偏脆性的。圖6是在PMMA長桿試件上測得的一組典型質(zhì)點速度時程曲線。以長桿試件撞擊端面為位移零點位置，相鄰測量點之間距離h為100 mm，再從圖6中測出相鄰測量點之間起始時間差Δt約為45 μs，由此可以估算出PMMA材料中應(yīng)力波傳播的低應(yīng)力準(zhǔn)彈性波速C0(C0=h/Δt)約2.2×103m/s，利用式(10)可以估算出試件應(yīng)變ε約1.35%，其遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，因此在后續(xù)拉氏反分析中可以忽略vL和vE之間的差異。如果試件估算應(yīng)變較大時，也可以利用式(10)對歐拉質(zhì)點速度進(jìn)行修正。另外，圖6中還顯示了應(yīng)力波在PMMA材料中傳播時質(zhì)點速度峰值表現(xiàn)了明顯地衰減，同時脈寬也在增加，這恰是應(yīng)力波在黏彈性材料中傳播時所表現(xiàn)出的典型黏性耗散和彌散特性。

按照路徑線法原理，以質(zhì)點速度的峰值為特征點把質(zhì)點速度時程曲線分為加載區(qū)(Zone I)和卸載區(qū)(Zone II)，在每個區(qū)域中，對每條質(zhì)點速度曲線進(jìn)行等間距劃分節(jié)點數(shù)，那么每條質(zhì)點速度曲線都有N個節(jié)點，如圖6所示。

圖6 質(zhì)點速度時程曲線

將每條質(zhì)點速度曲線所對應(yīng)的節(jié)點通過光滑的曲線連接在一起，從而構(gòu)造了路徑線，通過這些路徑線把整個速度場聯(lián)系在一起，再利用式(5)來計算應(yīng)力時程。基于多質(zhì)點速度時程曲線，通過拉氏反分析數(shù)值求解，最終得到三個測量點的應(yīng)變時程曲線和應(yīng)力時程曲線，如圖7和8所示。從應(yīng)變時程和應(yīng)力時程中消去時間，即得三個測量點處的材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖9所示。結(jié)果顯示：PMMA的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的加載段在實測小應(yīng)變條件下(子彈沖擊速度較低)是準(zhǔn)線性的，但在卸載段表現(xiàn)出了應(yīng)變滯后效應(yīng)，這也歸因于PMMA是一種粘彈性材料。實驗中，采用波形整形器技術(shù)產(chǎn)生三角形加載波形，這有助于在實驗過程中保持加載應(yīng)變率基本恒定，通過對應(yīng)變時程的加載段線性擬合得到加載應(yīng)變率約為5.5×102s-1。另外，圖9還給出了Hopkinson壓桿實驗(1.0×103s-1)和準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗(1.0×10-3s-1)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，結(jié)果顯示：應(yīng)變率為5.5×102s-1的本實驗的拉氏反分析的結(jié)果介于兩者之間，反映了PMMA的力學(xué)性能具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，特別是卸載段的應(yīng)變滯后現(xiàn)象不僅依賴應(yīng)變率還依賴于應(yīng)變。

圖7 應(yīng)變時程曲線

圖8 應(yīng)力時程曲線

圖9 不同應(yīng)變率下的PMMA應(yīng)力-應(yīng)變曲線

5 結(jié) 論

以分離式Hopkinson壓桿系統(tǒng)作為加載手段，借助多探頭全光纖激光干涉測速技術(shù)，采用激光斜入射方法，實時監(jiān)測了長桿試件上不同位置處軸向歐拉質(zhì)點速度時程。基于一維應(yīng)力波傳播理論，建立了歐拉質(zhì)點速度與拉格朗日質(zhì)點速度之間的換算關(guān)系。基于激光干涉法實測的多條質(zhì)點速度時程曲線，通過構(gòu)建路徑線，再結(jié)合零初始條件，實現(xiàn)了拉氏反分析的數(shù)值求解。以典型脆性黏彈性材料PMMA為例，獲得了材料的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，驗證了新方法的可行性。新的拉氏反分析測試方法在脆性材料的動態(tài)力學(xué)性能研究領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用價值。