浮置板剪力鉸對列車-軌道耦合系統動力學行為的影響

楊建近， 朱勝陽， 翟婉明

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

城市軌道交通因其運量大、速度快、能耗低、安全準時、綠色環保等特點，已成為城市交通出行的重要方式，特別是我國已經進入了城市軌道交通急速、全面發展的新時期[1]。然而城市軌道交通在方便人們出行的同時，也帶了一些亟待解決的問題，如其引起的環境振動問題，鋼彈簧浮置板軌道因其具有優良的隔振性能被廣泛應用于環境振動敏感區段[2]。由于浮置板是不連續的，軌道結構的剛度在兩相鄰浮置板板端位置(板端接縫位置)就會降低，列車通過時就會產生參數激擾[3]，振動沿軌道縱向傳播時板端的動力響應甚至會被放大[4]。若兩相鄰浮置板板端位置不采取接縫措施，會降低軌道的整體連續性，一方面會導致軌道的參振質量減小，另一方面也會使相鄰浮置板在輪對通過時產生較大的板端位移差，惡化輪軌相互作用關系，加劇列車-軌道耦合系統的振動響應。因此，工程上常在相鄰浮置板間安裝剪力鉸裝置，以提高軌道的整體連續性，降低上述不利影響。

浮置板軌道中的剪力鉸一般為錳鋼制件，從力學角度來說其只傳遞剪力而不傳遞彎矩、縱向水平力。從構造上可認為是一種梁結構。吳磊[5]分別用梁模型和剪切彈簧模擬剪力鉸，發現兩種模型模擬的結果具有很好的一致性，其研究結果表明剪力鉸的剛度越大，剪力鉸的作用越明顯，板端扣件力幅值越小。姚純潔等[6]建立了浮置板軌道靜力學分析有限元模型，分析垂向車輛靜荷載作用下鋼彈簧浮置板系統的靜位移，發現剪力鉸能夠有效地限制浮置板過大的豎向變形。蔣崇達等[7]通過耦合相鄰板間剪力鉸栓接處的豎向自由度來模擬剪力鉸的約束，但這種考慮方式與剪力鉸對浮置板的實際約束作用差別較大，只適合定性模擬剪力鉸對浮置板板端變形的限制效果。蔣吉清等[8]用Timshenko梁模擬鋼軌和浮置板，用彎剪彈簧阻尼模擬剪力鉸，建立1/4車輛和軌道垂向耦合動力學模型，通過分析多種工況下系統動力學響應，得到了剪力鉸的最優參數取值。Hussein等[9]用Euler梁模擬浮置板，用豎向剪切彈簧模擬剪力鉸，建立垂向的軌道動力學模型，利用周期結構法分析了移動簡諧荷載作用下剪力鉸豎向剛度對軌道結構振動的影響。徐慶元等[10]用梁模型模擬鋼軌、浮置板和隧道結構，用垂向大剛度彈簧模擬板端連接，通過分析不同板長、不同橡膠墊剛度組合工況下浮置板間縱向連接對系統動力特性的影響，得到了地鐵隧道橡膠浮置板軌道需要縱向連接的條件。

從以往的研究可以發現，現有的浮置板剪力鉸的理論模型多為豎向剪切彈簧模型，在分析浮置板剪力鉸對系統動力學特性的影響時也多將浮置板和鋼軌用梁模型模擬，因此大多局限于分析剪力鉸參數對系統垂向動力學的影響。而實際上，浮置板的實際構型更接近于板結構，剪力鉸對浮置板不僅有豎向約束作用還有橫向約束作用。本文采用彈性薄板模型模擬浮置板，運用橫向和豎向剪切彈簧模擬剪力鉸，建立了剪力鉸連接條件下車輛-浮置板軌道空間耦合動力學模型，不僅分析了剪力鉸對列車-軌道耦合系統垂向振動的影響，也分析了列車通過曲線時剪力鉸對系統橫向振動的影響。

1 動力學分析模型

基于車輛-軌道耦合動力學理論[11]，考慮浮置板剪力鉸對浮置板橫向和豎向的約束作用，建立了剪力鉸連接條件下列車-鋼彈簧浮置板軌道空間耦合動力學模型。其中，列車模型由多節車輛編組而成，每輛車輛視為35自由度多剛體系統(見表1)，扣件系統和鋼彈簧裝置用彈簧阻尼單元模擬，浮置板剪力鉸用豎向和橫向剪切彈簧模擬；車輛-浮置板軌道耦合動力學模型，如圖1所示，剪力鉸對浮置板的橫向約束作用，如圖2所示。

(a) 主視圖

(b) 端視圖

圖2 剪力鉸對浮置板橫向約束示意圖

自由度橫移沉浮側滾搖頭點頭車體YcZc?cΨcβc構架(i=1～2)YtiZti?tiΨtiβti輪對(i=1～4)YwiZwi?wiΨwiβwi

根據文獻[11]，每輛車輛的動力學方程可以寫成如下形式

(1)

式中：Zv為車輛的位移向量；Mv、Cv和Kv分別為35×35階車輛的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Fv為車輛系統受到的荷載向量，由車輛系統受到的重力和輪軌相互作用荷載組成。

鋼軌豎向振動微分方程為

(2)

橫向振動微分方程為

(3)

扭轉振動微分方程為

(4)

式中：Yr、Zr和φr為鋼軌的橫向、垂向和扭轉位移；Iry和Irz分別為鋼軌截面對橫軸和豎軸的轉動慣量，Ir0為鋼軌截面的極慣性矩；Er為鋼軌的彈性模量，GKr為鋼軌抗扭剛度；ρr為鋼軌密度；mr為每延米鋼軌的質量；Pm、Qm和Mwm為第m個輪對施加到鋼軌上的垂向力、橫向力和扭轉力矩；xwm為第m個輪對在鋼軌上的縱向位置；Nw為列車的輪對數量；FVpn、FLpn和Mpn為第n個軌下支撐對鋼軌的垂向支反力、橫向支反力和支反力矩；xpn為第n個扣件在鋼軌下的縱向位置；Np為一根鋼軌下扣件個數。

考慮剪力鉸對浮置板的作用，第k塊浮置板的垂向振動微分方程為

(5)

橫向振動方程為

(6)

繞豎向中心軸轉動方程為

(7)

扣件和鋼彈簧的支反力與其受壓縮量成正比，具體的求解表達式見文獻[11]。第k塊浮置板上第m個剪力鉸施加給浮置板的荷載求解表達式為

(8)

(9)

式中：當剪力鉸位于第k塊和k+1塊浮置板之間時取上面的符號，當剪力鉸位于第k-1塊和k塊浮置板之間時取下面的符號；KVjm和CVjm為第m個剪力鉸的垂向剪切剛度和阻尼；KLjm和CLjm為第m個剪力鉸的橫向剪切剛度和阻尼。

采用Ritz法，引入鋼軌豎向振動、橫向振動和扭轉振動的正則陣型，可將式(2)～式(4)變換為二階常微分方程，采用雙向梁函數組合級數逼近法將浮置板的垂向振動振型表示為浮置板長度、寬度方向的梁振型函數的組合[12]，將式(5)也變換為二階常微分方程。從而剪力鉸連接條件下鋼彈簧浮置板軌道的振動方程變換為下形式

(10)

式中：ZT為軌道結構的廣義位移向量；MT、CT和KT分別為軌道系統的廣義質量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣；FT為軌道系統受到的廣義荷載向量，由輪軌相互作用乘以鋼軌的各階振型函數組成。

在式(1)和式(10)中，都需要求解輪軌相互作用力，其中輪軌法向力采用Hertz非線性彈性接觸接觸理論，輪軌切向力采用經典的蠕滑理論求解。如此，車輛和軌道結構的振動方程通過輪軌相互作用關系彼此相互影響，耦合成一個大型復雜非線性動力學微分方程。對于如此大型復雜的非線性動力學微分方程，采用文獻[13]提出的Zhai方法進行快速數值積分求解，其積分格式為

(11)

式中：Δt為時間積分步長；下標n為t=nΔt瞬時；φ和φ為積分控制參數，一般均取為0.5即可達到穩定條件。

2 模型對比及驗證

為了驗證所建模型的正確性，利用Fortran語言對上述建立的動力學模型進行編程計算，并與實測結果進行對比。實測數據為西南交通大學列車與線路研究所在深圳地鐵1號線測得，測試區間為直線段浮置板軌道，鋼軌為CN60鋼軌，軌道結構的主要參數見表2。運行的列車由6輛地鐵A型車(4M2T)編組而成，車速為75 km/h。

根據實測線路的軌道狀況，計算中采用與實際線路不平順條件較為接近的美國AAR6級軌道譜(波長范圍1～80 m)和短波不平順譜(波長范圍0.05～1 m)作為外部激勵。圖3為本文模型計算得到的鋼軌、浮置板垂向加速度與實測結果的對比，同時給出了垂向耦合動力學模型(浮置板采用Euler梁模型)的計算結果，圖中負值表示方向豎直向上。由圖3可知，本文模型計算得到的鋼軌、浮置板垂向振動加速度的總體趨勢和數值大小與實測結果吻合良好，驗證了所建立模型的正確性。同時，由圖3(b)可知，浮置板采用兩種模型計算得到的浮置板振動加速度差異較為明顯，鋼軌振動加速度也有一定的差異。由于采用彈性薄板模型更符合浮置板的實際結構，得到的結果與實測結果更為接近。需要指出的是，垂向動力學模型不能分析列車和軌道的橫向振動，即不能分析剪力鉸對列車-軌道耦合系統橫向振動的影響。

表2 軌道結構的主要動力學參數[14]

(a) 實測結果

3 浮置板剪力鉸對輪軌系統動力學行為的影響

為了探明浮置板間安裝剪力鉸裝置對列車-軌道耦合系統動力學行為的影響，利用上述建立的空間耦合動力學模型，分析列車通過直線段和曲線段浮置板軌道時系統的動力學響應。軌道的動力學參數與表2中的一致，列車運行速度為80 km/h。分析中為了排除其他因素的干擾，不考慮軌道不平順的影響。

3.1 直線段浮置板軌道

取第1位輪對右側輪軌相互作用為研究對象，分析浮置板間安裝剪力鉸裝置對輪軌相互作用的影響。圖4是有無剪力鉸時第1位輪對通過浮置板時輪軌垂向力、橫向力及對應的輪載下的鋼軌垂向位移。圖中豎虛線表示浮置板接縫中心位置。

由圖4可知，無論是否安裝剪力鉸裝置，由于浮置板的不連續，隨著輪對在浮置板軌道上移動，輪軌力、輪載下鋼軌位移和輪對垂向位移都呈現出周期性變化的規律。輪對位置距離浮置板接縫位置越近，剪力鉸的存在對輪軌相互作用的影響越大。

(a) 1位輪對右側輪軌垂向力

(b) 1位輪對右側輪軌橫向力

圖4 直線段浮置板剪力鉸對輪軌相互作用的影響

Fig.4 Influence of hear hinges on wheel/rail interaction with straight track

由圖4(a)和圖4(b)可知，在浮置板間無剪力鉸裝置時，輪對通過浮置板接縫位置時，垂向輪軌力產生了明顯的沖擊，并在輪對通過浮置板接縫后，垂向輪軌力的震蕩現象比較明顯。而安裝剪力鉸裝置后，垂向輪軌力的震蕩現象減弱，特別是輪對通過浮置板接縫位置時，輪軌垂向力突變明顯減弱，輪軌橫向力也有所減小。由圖4(c)和圖4(d)可知，輪對的垂向位移對鋼軌的垂向位移有很高的跟隨性，剪力鉸裝置對鋼軌和輪對的垂向位移的影響幾乎一致。浮置板安裝剪力鉸裝置后，輪對通過浮置板接縫位置時，輪載下鋼軌垂向位移明顯減小。

圖5為有無剪力鉸時頭車的車體質心、第1位端轉向架質心和第1位輪對質心的垂向加速度時程曲線，正方向豎直向下，負值表示加速度方向向上。

(a) 輪對質心垂向加速度

(b) 構架質心垂向加速度

(c) 車體質心垂向加速度

圖5 直線段浮置板剪力鉸對車輛振動的影響

Fig.5 Influence of hear hinges on vehicle vibration with straight track

由圖5可知，無論是否安裝剪力鉸裝置，由于浮置板的不連續，車輛各部件的振動也呈現出周期性變化的規律，而且經過一系和二系懸掛系統的衰減，從輪對到構架再到車體的振動幅值逐漸減小，振動的頻率成分也越來越少。浮置板剪力鉸裝置對輪對的垂向振動影響最大，對構架的垂向振動影響次之，對車體的垂向振動影響最小。

由圖5(a)可知，無論是否安裝剪力鉸裝置，輪對通過浮置板接縫位置時，輪對質心垂向加速度均產生了明顯的跳變。在浮置板間無剪力鉸裝置時，輪對質心垂向加速度先急劇增大到最大值0.048g，然后又急劇減小到最小值-0.062g，變化幅值約為0.1g。從局部細節圖可進一步發現，輪對通過浮置板接縫前后，其垂向加速度呈現兩個連續“M”形波動。而在安裝剪力鉸裝置后，輪對質心垂向加速度的最大峰峰值為0.82g，減小了18%，同時輪對通過浮置板接縫前后，其垂向加速度波動變為了一個“M”形。

由圖5(b)和圖5(c)可知，浮置板剪力鉸裝置對轉向架垂向振動加速度的影響與輪對有類似的規律，而對車體振動行為的影響較小。

取浮置板中部和端部以及靠近中部截面處的扣件、鋼彈簧為研究對象，分析浮置板間安裝剪力鉸裝置對列車動荷載作用下軌道結構振動的影響。圖6為有無剪力鉸時浮置板軌道上各部件的動力學響應。其中扣件彈性恢復力和鋼彈簧支撐力的正值代表其受壓，負值代表其受拉。

(a) 浮置板垂向位移

(b) 扣件彈性恢復力

(c) 鋼彈簧支承力

圖6 直線段浮置板剪力鉸對軌道橫向動力學響應的影響

Fig.6 Influence of hear hinges on dynamic behaviors of the track with straight track

由圖6可知，剪力鉸裝置僅對浮置板接縫位置近處的軌道結構的振動產生明顯的影響，特別是板端處的扣件力；而對遠離接縫位置的軌道結構振動幾乎不受影響。未安裝剪力鉸裝置時，板端扣件受到大幅值的拉伸力和壓縮力的循環作用，最大壓縮力為41.8 kN，最大拉伸力為21.9 kN，最大變化幅值達到62.7 kN，對扣件使用壽命非常不利。安裝剪力鉸裝置后，最大壓縮力為24.8 kN，減少了40.7%；最大拉伸力為2.6 kN，降低了88.1%；最大變化幅值為27.1 kN，減少了56.8%，板端扣件受力的狀態明顯改善，扣件使用壽命可得到延長。

3.2 曲線段浮置板軌道

根據《地鐵設計規范》：GB 50157—2013，設定一段曲線線路浮置板軌道，線路曲線半徑為1 000 m，緩和曲線長度為85 m，外軌超高為120 mm，浮置板軌道的主要動力學參數與表2中一致，列車通過速度為80 km/h。利用本文建立的動力學模型計算重點分析剪力鉸對列車-軌道耦合系統橫向動力學行為的影響。

圖7為有無剪力鉸條件下第1位輪對內側的輪軌垂向力、橫向力及相應輪載下的鋼軌垂向位移。圖中豎虛線表示浮置板接縫中心位置。

(a) 1位輪對內側輪軌垂向力

(b) 1位輪對內側輪軌橫向力

(c) 1位輪對內側輪載下鋼軌橫向位移

圖7 曲線段浮置板剪力鉸對輪軌相互作用的影響

Fig.7 Influence of hear hinges on wheel/rail interaction with curve track

由圖7可知，曲線軌道工況下，輪軌力、輪載下鋼軌位移和輪對垂向位移均呈現出周期性變化的規律。輪對位置距離浮置板接縫位置越近，剪力鉸的存在對輪軌相互作用的影響越大。無論是直線段還是曲線段，浮置板間無剪力鉸裝置時，輪軌垂向力和橫向力都產生了明顯的沖擊，鋼軌橫向位移也急劇增大。而安裝剪力鉸裝置后，列車通過曲線段浮置板軌道時輪載下鋼軌橫向位移明顯減小，輪軌垂向力和橫向力的波動范圍也有所縮小。

圖8為有無剪力鉸時頭車的車體質心、第1位端轉向架質心和第1位輪對質心的橫向加速度時程曲線。由圖8可知，輪對在進入緩和曲段和出曲線段時，車輛系統各部件都會產生明顯的沖擊橫向加速度；車輛運行于緩和曲段線路時，車輛橫向振動最為惡劣。

浮置板安裝剪力鉸裝置對輪對的橫向振動影響最大，對構架的橫向振動影響次之，對車體的橫向振動影響最小。列車運行在曲線段線路上時，無剪力鉸裝置條件下輪對和構架的橫向振動較為明顯；輪對通過浮置板接縫時，輪對和構架的橫向振動加速度會明顯變大。當浮置板安裝剪力鉸裝置后，輪對和構架的橫向振動明顯減小。

(a) 輪對質心橫向加速度

(b) 構架質心橫向加速度

(c) 車體質心橫向加速度

圖8 曲線段浮置板剪力鉸對車輛振動的影響

Fig.8 Influence of hear hinges on vehicle vibration with curve track

取位于曲線段中間位置的浮置板及其端部和中部截面處的扣件、鋼彈簧為研究對象，分析剪力鉸裝置對列車荷載作用下軌道結構橫向動力學行為的影響。圖9為有無剪力鉸時浮置板軌道上各部件的橫向動力學響應。

由圖9可知，無剪力鉸的浮置板橫向位移、水平面內轉動角、板端鋼彈簧橫向力和板中鋼彈簧橫向力都會產生明顯的波動，最大變化幅值分別為0.18 mm、2.8×10-5rad、1.02 kN和0.86 kN。安裝剪力鉸后，三者的波動明顯減小，最大幅值分別減小為0.02 mm、3.0×10-6rad、0.22 kN和0.09 kN。由于浮置板鋼彈簧對浮置板有橫向約束作用，無論是有無剪力鉸裝置，浮置板橫向位移和水平面內轉角都較小， 對扣件橫向力影響較小。

(a) 浮置板橫向位移

(b) 浮置板水平面內轉動角

(c) 板端鋼彈簧橫向力

(d) 板中處鋼彈簧橫向力

(e) 板端扣件橫向力

(f) 板中扣件橫向力

圖9 曲線段浮置板剪力鉸對軌道橫向動力學響應的影響

Fig.9 Influence of hear hinges on dynamic behaviors of the track with curve track

4 結 論

本文考慮了剪力鉸對浮置板的橫向、垂向約束作用，采用橫向和豎向剪切彈簧模擬剪力鉸的力學行為，基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立了剪力鉸連接條件下列車-鋼彈簧浮置板軌道空間耦合動力學模型。通過仿真計算與實測結果對比驗證了模型的正確性。利用所建立的模型分析了無軌道不平順激勵下，列車運行于直線線路和曲線線路時，剪力鉸對列車-軌道耦合系統動力學行為的影響，研究結果如下：

(1)浮置板剪力鉸能明顯改善輪軌相互作用關系，減弱列車輪對通過浮置板接縫時輪軌橫向力和輪軌垂向力的沖擊現象，總體上使得輪軌力的變化更加平緩，也使得輪載下鋼軌位移明顯減小。在直線線路上，列車通過浮置板接縫位置時的輪軌垂向力變化幅值減小1/3。在曲線線路上，通過接縫位置時的輪軌橫向力變化幅值減小65.9%。

(2)浮置板剪力鉸能改善列車的振動，浮置板剪力鉸對輪對振動的影響最大，對構架振動的影響次之，對車體振動的影響最小。在直線線路上，列車通過浮置板接縫位置時輪對質心垂向加速度減小了18%，使輪對和構架通過浮置板接縫時的垂向加速度波動由兩個連續“M”形變為了一個“M”形。在曲線線路上，剪力鉸能明顯減弱輪對和構架的橫向振動加速度。

(3)在直線線路上，剪力鉸對板端扣件受力情況的改善最為明顯。安裝剪力鉸裝置后，板端扣件受力的狀態明顯改善，最大壓縮力減少了40.7%，最大拉伸力減少了88.1%，最大峰峰值減少了56.8%。在曲線線路上，剪力鉸對浮置板的橫向位移、水平面內轉動角、鋼彈簧橫向力的改善比較明顯，對扣件橫向力影響較小。