元素法思想在幾何與物理問題中的應(yīng)用

司福寧

【摘要】元素法作為一種重要的思維方法在幾何與物理問題中有很多重要應(yīng)用，本文總結(jié)了元素法的使用步驟并簡單舉例元素的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】元素法 幾何 物理 應(yīng)用

1引言

在定積分的應(yīng)用中，經(jīng)常采用元素分析法.元素法也稱微分法，是從部分到整體的思維方法。元素法將實際問題（幾何、物理問題）轉(zhuǎn)化為定積分，如計算平面區(qū)域的面積，平面曲線的弧長，用截面積計算體積，計算變力做功等。本文歸納總結(jié)了元素法的使用步驟，并介紹了元素法思想在解決幾何與物理問題中的應(yīng)用。

2利用元素法思想解決問題的步驟

元素法的關(guān)鍵是寫出所求量u（如面積、體積、功等）的元素du（女口面積元素、體積元素、功元素等）的積分表達式，可按以下步驟進行。

（1）根據(jù)問題的具體情況，選取一個變量（如x）作為積分變量，并確定它的積分區(qū)間[a，b]。

（2）設(shè)想把積分區(qū)間[a，b]分成n個小區(qū)間，取其中任一小區(qū)間并記為[X，x+dX]，求出相應(yīng)于這個小區(qū)間的部分量的近△u似值。如果能近似地表示為x在[a，b]上函數(shù)值“x）與dx的乘積，則.du=f（x）dx

4元素法在物理問題中的應(yīng)用

例：在一個帶+q電荷所產(chǎn)生的電場作用下，一個單位正電荷沿直線從距離點電荷a處移動到b（a

小結(jié)：元素法不僅在《高等數(shù)學》（上）的定積分應(yīng)用章節(jié)出現(xiàn)，在《高等數(shù)學》（下）的重積分部分以及曲線積分與曲面積分中也有重要應(yīng)用。另外，元素法思想在工程技術(shù)上也經(jīng)常用到。