基于PSO優化BP的冷水機組故障診斷研究

(上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093)

隨著人們對暖通空調的需求更具多樣性，其結構更復雜，系統內零部件不斷增多，運行過程中故障發生的概率也隨之增加，系統在故障工況下運行不僅極大地增加能耗[1]，且對其穩定安全運行帶來威脅，準確發現并排除冷水機組故障十分重要。定期檢修會造成過度維修或維修不足，大量的人力物力資源被應用于制冷系統的故障診斷，結果卻不盡如人意。從“人工智能”最初在1956年Dartmouth學會上被提出，到20世紀60年代專家系統與人工神經網絡的發展，專家系統[2-3]、人工神經網絡[4]、支持向量機[5-6]、模糊集理論[7]等在機械工程的故障診斷中的應用越來越廣泛，如電力行業[8-9]、滾動軸承[10]、轉動機械[11]、航天飛行器技術[12-15]。

相較于這些領域，故障診斷在制冷空調領域的應用較晚，鮑士雄等[16]將神經網絡的快速識別能力與專家系統的經驗知識相結合，應用于制冷裝置的離線故障診斷，將制冷裝置26個故障征兆所表征的15個故障分類至電氣、機械及系統故障3類中，對已訓練的故障可達到100%的識別率，未訓練的也可達到78%的識別率。

人工神經網絡(特別是BP(back-propagation)神經網絡)以其對任意復雜模式的分類能力和優良的多維函數映射能力等優勢，在制冷系統故障診斷中有一定應用，但收斂速度慢、易陷入局部最小值等不足又對其應用產生限制，學者們對BP算法的改進進行了大量研究。李志生等[17]采用6-7-7的BP神經網絡結構，測量3臺螺桿式制冷機的6個溫度壓力參數，對6個復合故障及正常情況進行故障診斷，對耦合故障識別較好。石書彪等[18]將貝葉斯正則化應用于神經網絡故障檢測策略中，通過學習率可變的動量BP算法利用8個特征參數對冷水機組進行故障檢測，實驗證明貝葉斯正則化提高了BP的泛化能力。張琪等[19]將主元分析(principal component analysis，PCA)和遺傳算法(genetic algorithm，GA)與BP結合，對低溫制冷系統采集50個特征參數對9類故障進行診斷，通過對比得知，PCA-GABP提高了網絡的識別精度。現有研究大多集中于對單隱層的BP進行優化，對雙隱層BP的優化鮮有研究。

本文采用粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)針對不同結構的BP神經網絡(包括單隱層和雙隱層)實現權值和閾值的高效尋優，并將優化后的診斷模型應用于離心式冷水機組的故障診斷，甄選出最佳網絡結構及最佳參數的最優模型，以提高診斷正確率，縮短診斷時間，改善診斷性能。數據來源于美國ASHARE實驗室，含實驗中涉及的全部7種典型單發故障：蒸發器水流量不足、冷凝器水流量不足、冷凝器結垢、制冷劑含不凝性氣體、制冷劑泄漏/不足、制冷劑過量和潤滑油過量，并對總體診斷性能及各類故障的診斷性能進行詳細分析。

1 粒子群算法優化BP神經網絡基本原理

粒子群算法是一種仿生學概念的種群算法[20]，它模擬一種鳥類捕食的行為，每種鳥尋找食物最高效的方法即搜尋距離食物最近的鳥的周圍區域。算法中每一個粒子都代表所求權值與閾值的一個潛在解，每個粒子對應一個由適應度函數決定的適應度值。

粒子的速度決定了粒子移動的方向與距離，速度隨著一定的經驗公式(如式(1)[21])進行動態調整，最終找到適應度值最優的粒子。

(1)

式中：i=1,2,…N，N為粒子的數目；d=1,2,…D，D為粒子的維數；vid(t)、xid(t)分別為t時刻粒子i在維度d上速度與位置；vid(t+1)、xid(t+1)分別為(t+1)時刻粒子i在維度d上速度與位置；pid為粒子i到目前為止出現的最優位置；pgd為所有粒子到目前為止出現的最優位置；c1、c2為學習因子，一般皆設為2；r1、r2為在[0,1]內的隨機數。

BP神經網絡是一種信號向前傳遞、按誤差反向傳播的多層前饋神經網絡。在實際應用中，約80%的神經網絡模型采取了BP網絡或BP網絡的變化形式[22]。BP神經網絡具有解決非線性問題的能力，由輸入層、隱含層(一層或多層)與輸出層組成。雙隱含層BP神經網絡的拓撲結構如圖1所示。圖1中，X1～X64為輸入至模型的64個特征參數；h1～hj為BP神經網絡第一個隱含層的j個節點；Wij為輸入層的第i個節點至第一個隱含層的第j個節點的權值；Bj為第一個隱含層的第j個節點的閾值；h1～hl為BP神經網絡第二個隱含層的l個節點；Wjl為第一個隱含的第j個節點至第二個隱含層的第l個節點的權值；Bl為第二個隱含層的第l個節點的閾值；Wlk為第二個隱含的第l個節點至輸出層的權值；Bk為輸出層的閾值；Y為輸出結果。

圖1 雙隱層BP神經網絡拓撲結構Fig.1 Topology of BP neural network of double hidden layers

BP神經網絡能夠實現任何復雜的非線性映射功能，適合求解內部機制復雜的問題，但BP神經網絡也有一定的局限性[23]：

1)確定一個BP算法的是它的網絡層數、每一層的節點數和權值，而目前節點數只能通過經驗公式與試湊法來確定，導致算法很不穩定。

2)容易陷入局部最優。

3)初始權重敏感性，由于初始權重是隨機給定的，所以BP神經網絡具有不可重現性。

PSO優化BP神經網絡是利用PSO的全局搜索能力與BP神經網絡的局部快速搜索能力相結合來避免結果陷入局部最優化，大幅提升網絡訓練速度與訓練正確率。圖2所示為PSO優化BP的流程，最外側正方形虛線框內即為訓練過程，PSO根據適應度值不斷更新自身速度及位置，從而不斷更新BP網絡的權值及閾值，即找到粒子的最優位置以得到一定網絡結構下最優的權值及閾值，實現BP神經網絡的優化，完成模型訓練。適應度函數為BP神經網絡對訓練數據的診斷結果與實際結果的均方根誤差。

圖2 PSO優化BP的流程Fig.2 The flow chart of PSO-BP

本文中PSO粒子的數目設置為60，進化次數為100[24]，粒子的維數D為待優化的權值與閾值的總和，粒子維度的計算式為：

D=hiddennum1×(inputnum+1)+hiddennum2×(hiddennum1+1)+outputnum×(hiddennum2+1)

(2)

式中：D為粒子的維度；hiddennum1為BP神經網絡第一層隱含層的層數；hiddennum2為BP神經網絡第二層隱含層的層數，當BP神經網絡只有一層隱含層時，hiddennum2=0；inputnum為神經網絡輸入層節點數，outputnum為神經網絡輸出層節點數。

2 基于PSO-BP復合模型的制冷系統故障診斷

2.1 研究對象

本文根據M.C.Comostock等[25]的調查，結合各故障發生頻率及維修成本，篩選出可以通過熱力學狀態來進行診斷的7種故障，如表1所示。局部故障是指產生于系統某一特定部位或組件的故障，系統其它部位的數可能受其影響；系統故障是指可能產生于系統任一部位，且其引起的直接影響不僅局限于某一特定位置的故障。表1中，蒸發器水流量不足、冷凝器結垢、冷凝器水流量不足、制冷劑含不凝性氣體為局部故障；制冷劑泄漏/不足、制冷劑過量、潤滑油過量為系統故障，為方便起見，下文將采用表1所述的簡稱。制冷劑含不凝性氣體屬于制冷劑的故障，但不凝性氣體主要積聚在冷凝器中，導致的直接后果是冷凝器傳熱性能下降、冷凝壓力和冷凝溫度升高，對系統的影響與局部故障類似，因此屬于局部故障。

建模采用的數據來自ASHARE的一項制冷系統故障模擬實驗[26-28]，實驗對象為一臺316 kW的離心式冷水機組。實驗環境為72 °F(22.2 ℃)，制冷劑為R134a，冷凝器和蒸發器為殼管式換熱器。圖3所示為冷水機組的重要部件及5個輔助環路，分別為冷凍水環路、冷卻水環路、冷水環路、自來水和蒸汽供應環路，蒸汽供應和熱水環路聯合模擬建筑負荷，自來水帶走冷凝排熱，冷凝器與蒸發器間的冷卻水-冷凍水換熱器輔助冷熱平衡。

表1 冷水機組7種常見故障Tab.1 The seven typical kinds of faults of chillers

圖3 冷水機組的重要部件及輔助環路Fig.3 Important parts and auxiliary loop of chiller

制冷系統故障模擬實驗臺分別在27個實驗工況下每10 s采集一組數據，每組數據獲取包括溫度、壓力、功率、制冷量、COP等64個特征參數，每種故障含4種故障程度，總體來看，最輕的故障程度為10%，最嚴重的故障程度為40%。

2.2 冷水機組故障診斷數學模型的建立

本文獲取制冷系統的64種特征參數，對7種故障，1種正常情況進行分析。所以BP神經網絡的輸入層設置64個神經元用來表征特征參數，輸出層設置1個神經元用來表征輸出情況。本文針對單隱含層與雙隱含層(下文中BP單隱層簡稱為BP1，BP雙隱層簡稱為BP2；PSO優化BP單隱層簡稱PSO-BP1，PSO優化BP雙隱層簡稱PSO-BP2)對隱含層節點數進行研究，隱含層節點數對BP神經網絡的診斷精度有較大影響：節點數太少，網絡會發生欠學習，訓練精度會受影響；節點數太多，訓練時間增加，網絡容易發生過擬合。本文中隱含層節點的設置采用先經驗公式法來確定節點數的大概范圍，然后用試湊法來確定最佳節點數。采用的經驗公式如下[23]：

(3)

式中：n為輸入層節點數；m為輸出層節點數；l為隱含層節點數；a為0～10之間的常數。計算出隱含層最佳節點數的范圍為8～18，為獲得更準確的結果。將隱含層節點數拓寬到5～25，分別取5、8、10、12、15、18、20、22、25進行網絡訓練。當BP神經網絡為雙隱含層時，默認兩個隱含層的節點數相等。

本文主要以診斷正確率、神經網絡結構、虛警率及診斷用時4個指標評價故障診斷性能。模型的診斷正確率為正確診斷的樣本數與診斷樣本數之比，用百分數表示。用于評價總體性能時為總體診斷正確率，指被正確診斷的樣本數量(包括正常運行及7種故障)占測試樣本集的百分比，用于評價制冷劑泄漏/不足、制冷劑過量、冷凝器結垢等各類故障的診斷性能時，為各類診斷正確率，指被正確診斷的某類故障樣本數占測試樣本集中該類故障樣本數的百分比。神經網絡的結構主要體現在隱含層的層數及節點數上，結構簡潔，神經網絡訓練時間短，結構冗余，會帶來極大的計算量及耗時。診斷用時指從數據導入至測試結果輸出這一過程所耗費的時間，其中包括神經網絡訓練過程。虛警率的計算如下：

根據虛警率(false alarm rate,FAR)的定義[29]，在規定的工作時間內，發生的虛警數與同一時間內的故障指示總數之比，用百分數表示。其中，虛警是指當監控設備指示被測單元有故障而實際上該單元不存在故障的情況。虛警分為兩種情況：“假報”和“錯報”，假報即為系統無故障卻被報為某故障，錯報為監控裝備將A故障報為B故障。虛警會給工業設備的維修帶來很大影響，無效的維修活動，工作人員會對監控裝備失去信任。FAR的數學模型為：

(4)

式中：NFA為虛警次數；NF為真實故障指示次數；N為指示(報警)總次數。

虛警次數為“假報”與“錯報”次數之和，文中假報次數為正常情況被診斷為表1中7種故障之一。

3 冷水機組故障診斷總體性能討論

本文首先對訓練樣本的64個特征參數進行標準化，將有量綱的數據處理成無量綱的參數以去除量綱影響。BP神經網絡不同的訓練函數會產生不同的訓練效果，本文選取trainbr函數[17]對訓練樣本數據進行網絡訓練。再用訓練得到的網絡對測試樣本進行故障診斷，得到網絡的故障診斷結果。由于BP神經網絡對初始權重的敏感性使其具有不可重現性，每次運行結果均不同。本文將每種網絡結構運行5次，取最佳診斷正確率得到最佳網絡。

3.1 單隱含層BP神經網絡的優化

PSO優化單隱層BP神經網絡的總體診斷結果列于表2中。BP1為單隱層未經優化的BP診斷模型，PSO-BP1為單隱層經PSO優化的BP診斷模型；網絡結構1×15表示單隱層、隱層節點數為5，依此類推；最后一列為優化后診斷正確率的變化情況，符號為“+”表示正確率與BP1相比有所提高，“-”為正確率有所降低。分析表2中數據可知，隨著網絡節點數的增加，網絡結構愈來愈復雜，網絡的診斷用時也逐漸增加。PSO粒子的尋優導致相同結構時PSO-BP1的診斷用時比BP1神經網絡多，但從后續分析可知，PSO優化可導致BP網絡結構簡化，進而減少診斷用時。

表2 PSO-BP1最佳結構及診斷結果Tab.2 The best structure and result of diagnosis in PSO-BP1

網絡結構為1×22時，BP1診斷正確率僅為51.37%，優化后提升幅度最大(37.58%)可能的原因是未優化時該網絡造成過學習或陷入局部極小值，診斷正確率較低，優化會帶來明顯提升。未經優化時，網絡結構為1×18的診斷模型對所研究冷水機組的故障診斷正確率最高，為89.42%，該結構經優化后診斷正確率降為86.29%。一方面因為該結構已經較優，性能最好，提升空間有限；另一方面可能PSO-BP1模型沒找到全局最優解，對其再進行多次實驗，可得最佳診斷正確率為92.04%，比未經優化提升了5.75%，跳出了之前的局部最優解。對BP神經網絡進行PSO優化后，最佳診斷性能的網絡結構為1×10，診斷正確率為95.30%，虛警率為4.77%，診斷性能較未經優化時大幅提升，最佳正確率提高5.88%，虛警率降低5.46%，隱含層節點數減少為BP1的55.56%，致使診斷用時節省近30%。

3.2 雙隱含層BP神經網絡的優化

雙隱含層BP神經網絡診斷模型(BP2)及其采用PSO優化后的診斷模型(PSO-BP2)的總體診斷性能列于表3中。對研究冷水機組全部的7類故障及正常運行而言，BP2的最佳正確率為97.87%，虛警率為1.89%，網絡結為2×25，耗時53′37″與BP1的最佳診斷性能相比有較大提升，診斷正確率提高8.45%，虛警率降低8.34%，但網絡結構由1×18增至2×25，致使診斷用時增加41′52″，增幅達3.6倍。

表3 PSO-BP2最佳結構及診斷結果Tab.3 The best structure and result of diagnosis in PSO-BP2

BP神經網絡為雙隱含層時，網絡找到權值、閾值等最優參數較慢，結構也更復雜，PSO-BP2網絡相比PSO-BP1網絡耗時增加，因為增加了一層隱含層后，網絡結構大大增加，網絡所要尋優的權值與閾值的個數也大大增加。網絡結構為2×25時，研究冷水機組的故障診斷正確率最佳，為97.87%；對BP2神經網絡進行PSO優化后，診斷正確率有所提升，最佳診斷正確率為98.11%，網絡結構為2×12，減少了2×13個隱含層節點數，只有原網絡的48%，診斷用時由BP2-2×25時的53′37″降至12′17″，降幅超過77%，與BP1-1×18時的診斷用時(11′45″)接近，正確率卻提升了8.69%。表明PSO對BP神經網絡優化有效，不僅能提高診斷正確率，且可極大地簡化網絡結構，使其在獲得較高診斷正確率的同時，節約診斷用時。

將BP1、BP2和PSO-BP1、PSO-BP2這4種模型對該冷水機組全部故障的總體診斷正確率如圖4所示。由圖4可知，除個別情況外(1×18、2×20、2×25)，相同結構下，經PSO優化后的故障診斷正確率均高于未經優化的模型。每種模型最佳診斷正確率在圖中用橢圓標出，其結構的簡化及正確率的提升如箭頭所示。由此可見，PSO優化的確可以極大地簡化BP模型的網絡結構，進而大幅減少診斷用時。圖4中，1、2、3、4分別表示4個模型的最高診斷正確率的隱含層節點數。1-PSO-BP1∶1×10，診斷正確率為95.30%；2-PSO-BP2∶2×12，診斷正確率為98.11%；3-BP1∶1×18，診斷正確率為89.42%；4-BP2∶2×25，診斷正確率為97.87%。

圖4 不同節點數的診斷正確率對比Fig.4 Comparison of diagnostic accuracy of different node numbers

4 冷水機組各類故障診斷性能分析

圖5所示為不同故障下PSO優化一層與二層隱含層的BP神經網絡前后的診斷正確率對比，圖中示出每種模型最佳結構的情況，除正常情況(Normal)外，前4個為局部故障，后3個為系統故障。

不論優化與否，系統故障的診斷正確率均低于局部故障，最初始的單隱層BP網絡(BP1-1×18)尤為明顯，蒸發器水量不足(ReduEF)、冷凝器水量不足(ReduCF)、冷凝器結垢(ConFoul)和不凝性氣體(NonCon)4類局部故障的診斷正確率均在92%以上，而制冷劑泄漏/不足(RefLeak)、制冷劑過量(RefOver)和潤滑油過量(ExcsOil)3類系統故障的診斷正確率卻均在60%以下，Refleak故障僅為22.11%。系統故障因其影響參數較多、范圍較廣、故障原因難以識別，因而難以被正確診斷。經PSO優化后的BP網絡對系統故障的診斷性能有極大改善，RefLeak故障的診斷正確率從BP1-1×18的22.11%提升為PSO-BP1-1×10的86.16%和PSO-BP2-2×12的95.66%，分別提高64.05%和73.55%。RefOver故障和ExcsOil故障的正確率提升幅度也較大，均超過38%，效果極為顯著。對4類局部故障，各模型優化前后的診斷正確率均達90%以上，相同隱含層數診斷模型優化后與優化前相比，診斷正確率有所提升(如ReduEF故障和NonCon故障單隱含層模型診斷時)或相差不大，雙隱含層模型優化前后的性能基本均優于單隱含層模型，診斷正確率均在98.99%及以上，蒸發器水量不足故障(ReduEF)的診斷正確率達100%(BP2-2×12)。

圖5 不同故障類別診斷正確率對比Fig.5 Comparison of diagnostic accuracy of different kinds of faults

對正常情況(Normal)，PSO-BP1-1×10較BP1-1×18的正確識別率提升36.81%，較為顯著，雙隱含層模型(BP2-2×25，PSO-BP2-2×12)的性能明顯優于單隱含層模型(BP1-1×18，PSO-BP1-1×10)。對Normal的正確率高意味著模型對制冷系統的故障檢測性能較佳，能較好地將正常運行與故障分離，較少的正常運行樣本被報為故障，即虛警率較低，與前述結論一致。PSO-BP2-2×12模型對Normal的識別率較優化前的BP2-2×25略有下降(97.13% VS 92.43%)，虛警率也略高(1.89% VS 1.96%，如表3所示)。

PSO對BP診斷模型的優化主要體現在網絡結構簡化進而節省診斷用時、總體診斷正確率提升、系統故障診斷性能改善、故障檢測性能改善和虛警率降低。其中，PSO優化單隱含層BP模型除網絡結構簡化外，更多地體現在總體診斷正確率明顯提升、系統故障診斷性能和故障檢測性能顯著改善；而PSO優化雙隱含層BP模型更多地體現在網絡結構極大簡化進而診斷用時極大減少，總體診斷正確率有所提升，系統故障的診斷性能也有一定改善，特別是潤滑油過量故障(ExcsOil)，診斷正確率由BP2-2×25的95.43%提升為PSO-BP2-2×12的98.34%，提高了2.91%。

5 結論

本文采用PSO對BP神經網絡的權值與閾值進行尋優，建立了基于PSO優化BP神經網絡的故障診斷模型，包含優化單隱含層(BP1)和雙隱含層(BP2)模型；對冷水機組在27個運行工況下的7類典型故障(含4類局部故障和3類系統故障)進行診斷，并對比分析了BP1、PSO-BP1、BP2、PSO-BP2在各種網絡結構下的診斷性能。主要結論如下：

1)與BP1相比，BP2總體診斷正確率提升明顯，由89.42%增至97.87%，提升8.45%，虛警率明顯降低(8.34%)。最佳網絡結構由1×18增至2×25，診斷用時約為BP1的4.5倍。

2)PSO優化BP1模型可極大地提高總體診斷正確率，由優化前的89.42%提升至95.30%，虛警率降低5.46%；最佳網絡結構由1×18簡化為1×10，節點數僅為優化前的55.56%，使診斷用時減少了29.22%。

3)PSO優化BP2的診斷模型，總體診斷正確率由優化前的97.87%提升至98.11%；最佳網絡結構由2×25簡化為2×12，大幅簡化至原結構的48%，診斷用時大幅下降，僅為優化前的22.91%，與BP1(1×18)的診斷用時接近。虛警率略有升高(由1.89%增至1.96%)。

4)冷水機組故障診斷的結果與故障種類相關，全局故障(系統故障)因其影響范圍之深廣，較局部故障更加難以診斷，PSO優化BP的復合診斷模型對系統故障診斷性能優良，較未經優化的模型有顯著提升。其中，對制冷劑不足/泄漏故障(RefLeak)，未經優化的最佳BP1模型(網絡結構1×18)診斷正確率僅為22.11%，優化后的PSO-BP1模型(網絡結構1×10)診斷正確率高達86.16%，PSO-BP2模型(網絡結構2×12)診斷正確率更提高為95.66%，增幅達73.55%。對制冷劑過量(RefOver)和潤滑油過量(ExcsOil)故障，PSO優化BP的診斷性能提升也十分顯著。

綜上所述，PSO-BP復合模型在冷水機組故障診斷中有良好的應用前景，可在簡化網絡結構、減少診斷用時的同時，提高總體診斷正確率，對全局故障的診斷性能優良，較單純的BP模型有顯著改善。