三角恒等變換綜合演練A 卷

■劉中亮

一、選擇題

1.若θ是第二象限角，且則

2.（較難題）已知α，β均為銳角，cos（α+，則（ ）。

3.sin 15°+cos 15°的值為（ ）。

A.1 B.2

C.4 D.3

5.cos275°+cos215°+cos 75°·cos 15°的值是（ ）。

6.已 知x∈ （0，π），則tanx等于（ ）。

A.b＞a＞cB.a＞b＞c

C.a＞c＞bD.c＞b＞a

12.設(shè)α，β為鈍角，且，則α+β的值為（ ）。

13.在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖1所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則 sin2θcos2θ的值等于（ ）。

圖1

14.cos80°cos200°+sin80°sin200°=（ ）。

17.已知cos2α=sinα，則（ ）。

18.已知α滿足，則

19.已知α，β為銳角，且，則cos 2β=（ ）。

20.已 知 3 π≤θ≤4 π，且，則θ=（ ）。

存在多重共線性時(shí)，模型結(jié)果與實(shí)際情況不盡相符。為消除模型的多重共線性，本文采用嶺回歸方法進(jìn)行回歸數(shù)據(jù)有偏估計(jì)。京津冀、長(zhǎng)三角和珠三角城市群模型嶺跡見圖4。由圖4可得，京津冀城市群模型嶺回歸中，當(dāng)參數(shù)k=0.2時(shí)，模型回歸系數(shù)趨于穩(wěn)定;長(zhǎng)三角城市群模型嶺回歸中，參數(shù)k=0.12時(shí)，回歸系數(shù)趨于穩(wěn)定;珠三角城市群模型嶺回歸中，參數(shù)k=0.08時(shí)，回歸系數(shù)趨于穩(wěn)定。

23.已知tanB=2 tanA，且cosAsinB=，則

24.已知α為第二象限角，則的值為（ ）。

A.32 B.16

C.8 D.4

二、填空題

26.已知點(diǎn)P（3 cosθ，sinθ）在直線l：x+3y=1上，則sin 2θ=____。

27.sin135°cos（-15°）+cos 225°sin15°=____。

29.若關(guān)于x的方程sinx+cosx-m=0在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____。

31.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-取得最大值，則cosθ=____。

34.已知α為銳角，且=1，則α=____。

三、解答題

36.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，2）。

37.已知函數(shù)f x（）=sinω xcosω x-的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為

（1）求函數(shù)y=f x（）的對(duì)稱軸方程。

38.已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos2（x+α）+cos2（x+β），其中α，β為常數(shù)，且滿足0≤α＜β≤π。

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，問是否存在α，β，使得f（x）是與x無關(guān)的定值。若存在，求出α，β的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

（1）求函數(shù)f x（）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間。

40.如圖2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)P在單位圓上，且點(diǎn)

圖2