三角函數求值與化簡的三種常用方法

■張子璇

三角函數是高中數學的重要內容，三角函數的求值與化簡是高考的?？键c。三角函數求值與化簡的三種常用方法是：弦切互化法，和積轉換法和巧用“1”的變換法。下面舉例分析，供大家學習與參考。

一、弦切互化法

例1已知tan（2019 π+α）=2，則

解：因為tan（2019 π+α）=2，所以tanα=2。故原式

評析：把轉化成只含tanα的式子是解答本題的關鍵。

例2若tanα=2，則=____。

解法1：（切化弦的方法）因為tanα=2，所以sinα=2 cosα，即cosα因為sin2α+cos2α=1，所以

解法2：（弦化切的方法）原式=

評析：利用可以實現角α的弦切互化。

二、和積轉換法

例3已知0＜θ＜π，且sinθ+cosθ=，則sinθ-cosθ的值為____。

解：由可得（sinθ+，所以。因為0＜θ＜π，且sinθcosθ＜0，所以sinθ＞0，cosθ＜0，可得sinθ-cosθ＞0。

又（sinθ-cosθ）2=1-2 sinθ·所以

評析：由sinθ+cosθ求出sinθ·cosθ是解題的突破口。

三、巧用“1”的變換法

例4已知則

解：

評析：由已知條件直接求出tanx，再求出的值，這種解題思路雖然直觀但運算過程復雜。若利用進行替換，可使解題過程簡潔流暢。

例5化簡

解：易知sin 1＞cos 1。

評析：利用1=sin21+cos21，把根號里的式子化為完全平方式是解答本題的關鍵。