牛頓環實驗讀數誤差分析及改進方法研究

韓湖斌

摘? 要：從牛頓環實驗原理出發，并根據讀數顯微鏡的使用特點，系統地分析了讀數測量誤差的產生及代入曲率半徑公式所造成的誤差大小，分析原因及影響，并對其進行數學公式的推導確定其誤差的大小，并由誤差的組成來提出一種減小誤差的方法，并對其進行實驗探究。從實驗中總結發現測量誤差是主要因素， 從而提出牛頓環實驗讀數誤差的改進方法，來提高實驗精度，并得出結論n值取過大時雖然可以降低實驗誤差，但實驗操作難度也隨之上升，故將n取10，既可以降低實驗誤差，同時實驗操作難度也不大。

關鍵詞：牛頓環? 曲率半徑? 實驗精度

中圖分類號：O4-34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-3791（2019）03（a）-0227-03

Abstract： Based on the experimental principle of Newton's ring， and based on the characteristics of the reading microscope， the error of the reading measurement error and the error caused by the formula of the radius of curvature are analyzed systematically. The cause and influence are analyzed， and the mathematical formula is deduced to determine its The size of the error， and a method of reducing the error by the composition of the error， and experimental research. It is concluded from the experiment that the measurement error is the main factor， and the improved method of reading the error of Newton's ring experiment is proposed to improve the experimental precision. It is concluded that although the value of n is too large， the experimental error can be reduced， but the experimental operation is also difficult. Rising， so taking n to 10， can reduce the experimental error， and the experimental operation is not difficult.

Key Words： Newton's ring; Radius of curvature; Experimental precision

用牛頓環測量透鏡曲率半徑實驗，是大學物理必學的實驗之一，也是驗證光的波動性的重要實驗。因此，在目前光學實驗中仍然占據重要的位置。但是多年來，實驗誤差較大的缺陷，影響了它的教學效果。這一問題，在使用讀數顯微鏡讀數方面所產生的誤差是主要之一，學生在使用讀數顯微鏡讀數時，由于肉眼的觀察讀數時都會有誤差的存在，進而影響了實驗精度。如果在做實驗前把產生誤差的主要原因進行分析講解，并尋找改進的方法，效果將會大大提高，該文就這些方面進行了分析討論。

1? 牛頓環實驗理論原理

牛頓環實驗裝置結構如圖1所示，在一塊水平的玻璃片B上放一曲率半徑R很大的平凸透鏡A，上下2塊玻璃用3個固定螺絲連接，用來調節A和B的相對位置，以改變牛頓環的形狀和位置。

設透鏡的曲率半徑為R，與平板玻璃的接觸點O距離r處的空氣薄膜的厚度為e，由于平板玻璃上的表面的反射光線有半波損失，所以空氣薄膜上下表面的反射光之間的光程差[1]：

2? 牛頓環讀數誤差分析研究

2.1 讀數顯微鏡讀數時的定位誤差

由公式（4）可知測量牛頓環干涉圖像的第k級暗環直徑時，需測得第k級暗環直徑兩端坐標值S和L，在使用讀數顯微鏡進行測量的時候，每次讀數都會由于暗環邊緣的不準確性，而使得讀取的數值（S0和L0）和真實的數值（S*和L*）存在著一定的誤差（△S和△L），尤其誤差的來源將其稱之為定位誤差。故：S0=S*+△S，L0=L*+△L。

因此在計算第k級暗環直徑時，就會引入定位誤差。

由原dk=Sk-Lk，得dk0=Sk*-Lk*+△S-△L，將dk*=Sk*-Lk*，△dk=△S-△L，得：dk0=dk*+△dk。

其中Sk*和Lk*為第k級暗環直徑兩端真實值，dk*為第k級暗環直徑真實值，△S和△L為讀數第k級暗環直徑兩端值時進入的定位誤差，△dk為第k級暗環直徑誤差值，dk0為第k級暗環直徑實際讀數值。

2.2 讀數顯微鏡讀數時的迭代誤差

由于使用讀數顯微鏡會對所測第k級直徑產生的定位誤差，把具有誤差的直徑值代入公式（4）而產生的誤差值，由其產生原因將其稱之為迭代誤差。

3? 牛頓環實驗讀數誤差改進實驗研究

光學玻璃應力測量實驗的實驗平臺示意圖如圖1所示，由JCD3型讀數顯微鏡，低壓鈉燈電源及JP20Na低壓鈉燈（波長為589.3nm）和牛頓環儀，A為平凸透鏡，B為平板玻璃。

3.1 研究不同n值對實驗結果的影響

利用圖1所示搭建的牛頓環實驗平臺進行實驗測量，選取曲率半徑為1001.5mm的牛頓環作為實驗對象。記錄各暗環的直徑兩端數值，并對實驗數據處理時，分別取不同的n值，觀察實驗結果的影響。

3.2 分析原因

對表2數據進行分析，在牛頓環實驗中，對n值是有所要求，從誤差原理出發，n值越大，誤差將越小，但在實際實驗操作時，n值越大，會加大實驗讀數難度，故n不取太小也不取太大，故n取10時，即誤差不是在2%以內，且降低了實驗操作難度。

4? 結語

該文探索研究影響牛頓環實驗精度的因素之一，讀數顯微鏡讀數誤差的影響，理論推導了讀數測量誤差的產生及代入曲率半徑公式所造成的誤差大小，分析原因及影響的大小，實驗研究并提出增大 n的取值可以減小相對誤差，并進行了實驗驗證。并得出結論n取值越大雖然可以減小實驗誤差但同時增加了實驗的操作難度，故將n取值為10，驗證結果誤差保持在2%以內。

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