不定積分湊微分法的變式教學(xué)探討

倪黎 茹凱 顏寶平 安黔江

摘? 要：對一道不定積分湊微分法運用變式教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)變式問題，一題多解，一題多用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，并提高教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)效率，促進學(xué)生綜合智力的提高和綜合素質(zhì)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：不定積分? 湊微分法? 變式教學(xué)? 一題多解? 一題多用

中圖分類號：O172? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-3791（2019）03（a）-0128-02

變式教學(xué)，即在認(rèn)知事物屬性的過程中，不斷改變提供的材料或事例的呈現(xiàn)，使其本質(zhì)屬性保持不變而非本質(zhì)屬性不斷變化，產(chǎn)生新的情景，誘發(fā)學(xué)生從不同角度、不同位置、不同方法去思考問題，強化發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，抑制或削弱定勢思維的教學(xué)[1]。變式教學(xué)能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化思維，凝聚注意力，培養(yǎng)學(xué)生在相同條件下遷移、發(fā)散知識的能力，促進學(xué)生綜合智力的提高和綜合素質(zhì)的發(fā)展[2，3]。

湊微分法是最基本的積分法，對湊微分法的教學(xué)理解和解題技巧，已有相關(guān)研究[4-6]。另外，對不定積分的一題多解教學(xué)，又能激發(fā)學(xué)生的自主能動性和學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維[7，8]。

下面以一道不定積分的3種湊微分法，引出其他變式，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求“變”的規(guī)律。

萬變不離其宗，最終都回歸到湊微分法的本質(zhì)上來，，再次強化對基本定理的理解。

以上，通過對1道不定積分的3種湊微分法，引導(dǎo)學(xué)生散發(fā)思維，從不同角度看待問題，幫助學(xué)生更扎實地理解概念、掌握方法。又通過對一種解法的詳解，引出一類變式問題，從特殊到一般，從一般到規(guī)律，啟迪學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，舉一反三，以不變應(yīng)萬變，提高教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

參考文獻

[1] 何穎.變式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究，2012，15（1）：95-97.

[2] 李靜，王秀蘭.本原性問題驅(qū)動下的高等數(shù)學(xué)變式教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（6）：94-97.

[3] 董錦華，耿秀榮.高等數(shù)學(xué)一題多解樣例教學(xué)中的變式思維[J].貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2016，34（1）：132-138.

[4] 熊歐.不定積分湊微分法的教學(xué)新探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（21）：10，12.

[5] 范云曄.一元函數(shù)不定積分湊微分法求解技巧的幾點思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（17）：112，114.

[6] 鄭愛武.淺談湊微分法的理解及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（21）：82，84.

[7] 楊小艷.由不定積分的一題多解引發(fā)的教學(xué)思考[J].教育現(xiàn)代化，2017，4（49）：343-344.

[8] 尹松庭，劉彩云.利用一題多解培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報，2018，33（2）：34-36.