間歇采樣重復轉發對雷達恒虛警檢測性能的影響分析*

宋鯤鵬，馮德軍，劉 源，劉 蕾

(國防科技大學電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室， 湖南 長沙 410073)

0 引言

隨著計算機系統、大規模及超大規模集成電路、全固態功率放大器、微波單片集成電子電路以及固態相控陣天線等技術或器件的發展和應用，寬帶雷達系統迅速發展并開始得到廣泛運用。寬帶雷達系統采用脈內或脈間相干處理技術，可以積累相當大的處理增益，同時使與雷達發射信號波形不匹配的非相干干擾信號不能得到相應的處理增益，顯著降低了非相干壓制干擾的效果，迫使對寬帶雷達系統的干擾由非相干干擾轉為相干干擾。間歇采樣重復轉發是一種新型的轉發式雷達相干干擾方法，其工作原理為：干擾機接收全部時長的一段雷達信號，對其進行采樣、量化、編碼、存儲，在雷達信號脈沖間隙再將存儲的雷達信號依次重復轉發出去[1-2]。相比于直接轉發干擾只有一個主假目標干擾，重復轉發可以形成連續的等間隔的假目標，且主假目標之間的延時相對于循環轉發大大減小，可以在以真實目標為中心的CFAR檢測區間內形成多個干擾假目標，從而提高檢測門限，使真實目標更難被檢測出來。

文獻[1～4]分析研究了間歇采樣轉發干擾的原理和干擾效果，給出了關鍵干擾參數和指標的數學表達式。文獻[5～7]研究了多種轉發干擾方式對不同體制的寬帶雷達系統的一維高分辨距離相干擾效果和二維成像假目標欺騙干擾。文獻[8]研究了間歇采樣轉發干擾對采用Bayes準則的CFAR檢測代價函數的影響，但目前雷達系統檢測器通常采用基于Newman·Pearson(NP)準則的恒虛警檢測器。文獻[9]將間歇采樣轉發運用于壓制干擾，分析了間歇采樣轉發形成的假目標對雷達檢測的壓制作用，但并未研究對CFAR檢測器的影響。

基于以上文獻分析，間歇采樣重復轉發干擾是雷達系統相干干擾的重要研究方向。目前相關文獻主要研究間歇采樣重復轉發干擾的一維距離相欺騙和二位假目標成像，關于重復轉發干擾對與雷達系統通常采用的基于NP準則的CFAR檢測器距離單元、檢測門限和檢測性能的影響,缺乏系統的分析和具體應用場景的仿真。基于以上分析，本文針對采用線性調頻脈沖壓縮和單元平均類恒虛警檢測的雷達系統，在分析了間歇采樣重復轉發壓制干擾原理和雷達恒虛警檢測的工作原理的基礎上，理論分析推導了間歇采樣信號占空比、轉發增益和不同的噪聲功率背景對重復轉發壓制干擾效果的影響。通過分析信號能量、噪聲能量和干擾能量之間的關系，推導了干擾參數對檢測器信噪比的影響，從而得到各參數對檢測性能的影響。理論分析和實驗仿真表明，可以通過調整不同的轉發干擾參數，產生不同的欺騙和壓制干擾效果。

1 間歇采樣重復轉發原理

對雷達信號進行間歇采樣即相當于在原始信號的基礎上乘以采樣信號，采樣信號是一個矩形包絡的脈沖串，重復周期為Ts,采樣率fs=1/Ts，其脈寬為τ,采樣信號占空比為κ=τ/Ts，記間歇采樣信號為p(t)，其表達式為：

(1)

如圖1所示,對采樣得到的信號進行m次重復轉發，而后在下一個周期Ts內再進行下次采樣，再轉發m次, 依次進行，則重復轉發的信號為：

(2)

根據傅里葉變換，可得采樣信號p(t)的頻譜為：

(3)

通過匹配濾波器后信號的頻譜為X(f-nfs)X*(f)，可視為一個多普勒頻移為fd=nfs的目標回波經匹配濾波后輸出信號的頻譜。所以，根據匹配濾波理論，作逆傅立葉變換，可得對于間歇采樣轉發信號的第n階分量，其匹配濾波輸出為：

ysn(t)=F-1(X(f-nfs)X*(f))

(4)

由此可得，轉發信號為大量具有不同多普勒頻移的目標回波經匹配濾波后輸出信號的加權合成。加權系數為an=τfssa(πnfsτ)，則重復m次轉發信號通過匹配濾波器輸出為：

(5)

這里ysn(t-iτ)即為多普勒頻移為第i次轉發頻移為nfs的目標回波經匹配濾波后的輸出信號，根據模糊函數的定義可知：

ysn(t-iτ)=χ(t-iτ,-nfs)

(6)

可得，ysn(t)的幅度為：

|ysn(t-iτ)| = sinc(π(nfs+K(t-iτ)) ·

(Tp-|t-iτ|))(1-|t-iτ|/Tp)

(7)

根據sinc函數特性，ysn(t)的最大值出現在：

tmax=(iτ-nfs)/K

(8)

則第i次重復轉發會產生一系列sinc包絡等間隔的假目標，其在一維距離相上的位置為：

xi=icτ/2-ncfs/(2K)

(9)

其幅度為：

Ai= (1-|nfs/K|/Tp)sinc (nπfsτ)

(10)

其中當n=0時，假目標幅度最大，為主假目標。n=±1，±2…時為次級假目標，次級假目標等間隔分布在主假目標兩側，假目標的數量為2TpK/fs+1，其中·表示下取整。

2 轉發干擾對CA-CFAR檢測器的影響

在CA-CFAR檢測器中，背景雜波功率水平由R=2n個參考單元采樣的均值估計得到。它在參考單元采樣服從指數分布的假設下是雜波功率的一個充分統計量。通常為了便于計算，把因子1/R歸到標稱化因子T中，則雜波的功率水平為：

(11)

采用NP準則，檢測概率為：

Pd=(1+T/(1+SNR))-2n

(12)

式中T稱為標稱化因子，為：

(13)

對于CA-CFAR檢測器，其結構框圖如圖2所示。

圖2 CA-CFAR結構框圖

對于寬帶線性調頻信號，其距離分辨率為c/(2B)，則CFAR檢測器的每個檢測單元長度為：

Δd=c/(2B)

(14)

由式可得，單次轉發形成的干擾假目標在一維高分辨距離相上的間隔為：

ds=cfs/(2K)

(15)

如圖1所示，第i次重復轉發相當于將采樣時長為τ的信號延遲iτ進行轉發，因而形成的干擾主假目標在一維距離相上的位置為：

di=icτ/2

(16)

圖3 干擾在CA-CFAR檢測器上的位置

干擾和真實目標在CFAR檢測器上的位置如圖3所示，干擾目標等間隔在一維距離相上分布，只有落在CFAR檢測區間的干擾分量能夠提高檢測門限，影響真實目標檢測性能。

根據雷達方程，探測距離R處的目標，雷達接收到信號的功率為：

(17)

目標偵查到雷達信號后，采用自衛式干擾，則雷達接收到干擾信號的功率為：

(18)

式中Pn為干擾機功率，γ為干擾信號與雷達脈沖匹配損失，根據式(5)，第i次重復轉發干擾信號通過匹配濾波器落在真實目標CFAR檢測參考單元區間內的干擾分量為：

(19)

式中l1,l2,r1,r2滿足：

(20)

由圖3可得，對于第i次轉發，干擾信號主假目標相對于真實目標的在距離相上的延時為icτ/2，隨著i增大，干擾主假目標延時越來越大，落在真實目標CFAR檢測區間的假目標數目越來越小；同時，采樣信號占空比越大，轉發延遲和次假目標衰減也越大，CFAR區間內干擾也越小。

對于50 km處目標RCS為2 m2的采用自衛式干擾的目標，不同采樣信號占空比下第j次轉發落在CFAR檢測區間的功率如圖4所示，其中參數設置如表1所示。

表1 雷達和干擾機參數設置

圖4 重復第j次轉發干擾在CFAR區間的功率

如圖4所示，落入真實目標CFAR檢測區間內的干擾信號功率隨著轉發延時的增大而減小，采樣信號占空比越大，干擾功率衰減越快，這是由于隨著轉發延時的增加，干擾主假目標逐漸偏離真實目標的CFAR檢測區間，只有干擾次假目標落CFAR檢測區間內，在間歇采樣信號占空比越大，其頻譜主假目標越窄，次假目標越低，通過匹配濾波器后形成的干擾次假目標也越低。

在功率為Pn的加性高斯噪聲背景中，信號雜波噪聲比為：

(21)

式中m為重復轉發次數，則CFAR檢測器的檢測概率為：

(22)

3 重復轉發干擾參數對檢測性能的影響

對于單次采樣轉發形成的干擾，影響CFAR檢測的參數主要有：間歇采樣信號占空比、間歇采樣信號頻率、雷達接收機信噪比，下面分別分析以上參數對雷達CFAR檢測器的檢測性能的影響。

3.1 間歇采樣頻率對檢測性能的影響

根據間歇采樣轉發干擾原理，信號在時域上的間歇相當于在頻域上以間歇采樣周期進行周期性延拓，根據線性調頻的模糊函數：

χ(τ,ξ)=sa(π(ξ-kfτ)(T-|τ|))·

(1-|τ|/T)exp(-jπξτ)

(23)

在τ=-nfs/K時，可以得到干擾第n階分量幅度為：

χn=1-nfs/(KTp)n≤|KTp/fs|

(24)

則間歇采樣信號經過m次轉發，通過匹配濾波器形成的分布在真實目標的CFAR檢測區間的假目標功率為：

(25)

式中κ為間歇采樣信號占空比，n取值如式(20)所示。

由式(25)可以得到，由于CFAR檢測區間內間歇產生的干擾功率隨著采樣頻率的增加而減少，檢測隨之提高，圖5顯示了進行2、3和4次重復轉發檢測概率隨間歇采樣頻率的關系。

圖5 檢測性能與采樣頻率之間的關系

進一步增加采樣頻率，由于只有主假目標落在真實目標CFAR檢測區間內，故檢測概率趨于一定值。

3.2 間歇采樣信號占空比對檢測性能的影響

對于間歇采樣轉發形成的干擾信號，信號在時域上的間歇相當于在頻域上以間歇采樣周期進行周期性延拓，其中周期延拓的包絡為間歇采樣信號的傅里葉變換，根據傅里葉變換原理，采樣信號占空比越小，其傅里葉變換主假目標高度越低，主假目標寬度越大，占空比κ=τ/Tp=τfs，則多普勒加權系數為：

an=τfssa(πnfsτ)=κsa(nπκ)

(26)

同理，在τ=-nfs/K時，可以得到干擾第n階分量幅度為：

χn=1-nfs/(KTp)n≤|KTp/fs|

(27)

可以得到，由于間歇產生的干擾分量隨著采樣脈寬τ的增加而增加，因而檢測概率隨著采樣信號占空比的增加而減小，進一步增大采樣占空比時，由于轉發時延增大，落在真實目標CFAR檢測區間的干擾越來越小，檢測概率隨之增加，如圖6所示。

圖6 檢測性能與采樣信號占空比關系

3.3 信噪比對檢測性能的影響

在CFAR檢測中，可將干擾信號視為雜波，則信號雜波噪聲比(SINR)為：

隨機地選取我院收治的30例晚期癌癥病人,且隨機將他們分為常規護理組和干預組,各25例。其中,男20例,女10例;年齡40~75歲,平均年齡(54.3±2.9)歲.患病類型:肺癌1例,肝癌4例,胃癌3例,乳腺癌7例,食管癌4例,卵巢癌2例,宮頸癌5例,其他惡性腫瘤4例。在基本的資料上,兩組的患者基本沒有明顯差異。(P>0.05),并無統計學意義。

SINR=Pt/(Pj+Pn)=1/(SIR-1+SNR-1)

(28)

式中,SIR為接收機接收到信號的信干比，即雷達接收的目標能量與間歇轉發干擾信號的能量比。由此可以得到，信號的SINR隨著信噪比SNR的增大而增大，因而檢測概率也隨之增大，如圖5所示。當SNR→∞時，此時可得最大的信號雜波噪聲比SCR，對應最大檢測概率為：

(29)

由于CFAR檢測器的檢測概率隨著信雜噪比的增大而增大，故檢測概率在SNR趨于無窮時隨著SIR的增大而增大，如圖7所示。

圖7 檢測性能與信噪比關系

隨著SNR的增大，檢測概率趨于定值，最大檢測概率隨著間歇采樣信號占空比的增加而減小。

4 脈間全轉發干擾特性分析

對于重復全轉發，脈間全轉發即在一個間歇采樣周期Ts內，在采樣間隙Ts-τ內依次對時長τ的采樣信號進行重復轉發，直到下一次采樣，如圖8所示。

圖8 間歇采樣重復全轉發

該轉發方式下，轉發的次數為：

m=Ts/τ-1

(30)

式中Ts為間歇采樣周期，τ為采樣脈寬。在該種轉發體制下，由于轉發信號形成的干擾能量為：

(31)

(32)

式中τ為間歇采樣脈沖寬度，在該種轉發方式下，由于在間歇采樣間隙內進行全轉發，故有效干擾轉發時間為整個間歇采樣間隙，隨間歇采樣信號占空比增大而線性遞減；真實目標檢測概率隨間歇采樣占空比先減小后增大，當采樣采樣信號占空比較小時，干擾信號與雷達信號匹配較差，脈沖壓縮增益較小，對檢測概率的影響較小，此時檢測概率隨占空比增大而減小；進一步增大采樣占空比，由于采樣信號占空比越大，其頻譜主假目標包絡越窄，因而通過匹配濾波后產生的次階假目標干擾幅度越小，檢測性能隨降低，干擾性能越差，如圖9所示，真實目標檢測概率隨采樣信號占空比先減小后增加，最大檢測概率隨信噪比減小而減小。

圖9 檢測性能與間歇采樣信號占空比的關系

當采樣脈寬比較大時，間歇采樣轉發信號通過匹配濾波器輸出的干擾主假目標峰值越高，干擾主假目標更容易被CFAR檢測器檢測出來，形成假目標欺騙干擾；同時由于采樣信號脈寬較大，故轉發次數越少，匹配濾波形成的干擾在距離相上分布越窄，干擾主假目標相對于真實目標的延時越大，無法有效抬高真實目標的CFAR檢測門限，因而對真實目標的檢測性能的影響較小，但可以形成可檢測的虛假假目標，如圖10(a)所示。

當采樣脈寬減小時，由間歇采樣轉發干擾信號通過匹配濾波器輸出干擾主假目標峰值降低，次假目標峰值升高，干擾主假目標不易被檢測出來，同時由于采樣脈寬較小，轉發次數則較多，且由轉發信號形成的干擾在距離相上較寬，相對于真實目標的延時較小，能夠有效提高CFAR檢測器檢測門限，使真實目標檢測概率大大降低，如圖10(b)、(c)所示，在采樣信號占空比為0.3和0.1的情況下，雖然無法產生有可檢測的假目標，但由于干擾提高了檢測門限，使真實目標更難檢測出來，從而對真實目標產生保護作用。

進一步減小間歇采樣脈寬時，由轉發形成的干擾信號通過匹配濾波器在距離相上進一步展開；同時，由于采樣脈寬較小，與雷達發射信號的匹配程度較差，干擾信號通過匹配濾波器產生近似噪聲的干擾效果，干擾效果較差，如圖10(d)所示，干擾信號提高了CFAR檢測門限，使真實目標更難檢測出來，但由于干擾信號與雷達發射信號匹配較差，干擾信號的脈沖壓縮增益較低，無法有效地抬高真實目標CFAR檢測的門限，干擾效果較差。

5 結束語

圖10 不同間歇采樣信號脈寬對CFAR檢測的影響

本文針對采用線性調頻脈沖壓縮和單元平均類恒虛警檢測的雷達系統，在分析了間歇采樣重復轉發壓制干擾原理和雷達恒虛警檢測的工作原理的基礎上，從干擾能量的角度分析了間歇采樣占空比、轉發增益和不同的噪聲功率背景對線性調頻體制雷達壓制干擾效果的影響，得到了不同參數干擾下的雷達檢測性能曲線。單次轉發時，檢測性能隨采樣信號占空比先減后增；多次轉發時，采樣頻率越高，落在真實目標CFAR檢測區間內干擾分量越少，干擾效果越差，當采樣頻率較大時，重復轉發形成的干擾只有主假目標能進入真實目標CFAR檢測區間，此時干擾效果最差；在間歇采樣重復全轉發這種干擾方式下，真實目標的檢測概率隨間歇采樣信號占空比的增加先減后增：當占空比較小時，干擾信號與雷達發射信號匹配程度較差，脈沖壓縮增益較低，此時，隨著間歇采樣信號的占空比的增大，真實目標檢測概率減小，干擾效果越來越好;隨著占空比增大，真實目標檢測概率達到最低點，此時，該占空比干擾效果在本文給定的仿真參數下近似達到最佳;進一步增大采樣占空比，干擾主假目標相對真實目標延時增大，且通過匹配濾波后產生的干擾次假目標幅度越小，此時真實目標檢測概率隨著采樣信號占空比增大而增大，干擾效果逐漸變差。最佳采樣信號占空比取值由間歇采樣信號頻率和CFAR檢測的參考滑窗長度決定。本文的這些研究結論,對于間歇采樣重復轉發這種對抗手段的設計和應用有較高的參考價值。■