分布式MIMO雷達欺騙干擾抑制算法研究

干 鵬，周生龍，李貴顯，侯慶禹，陳 卓，譚清莉

(1.中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007；2.火箭軍駐307廠軍代室，江蘇 南京 210007；3.電子科技大學信息與通信工程學院，四川 成都 611731)

0 引言

隨著雷達理論與武器系統技術的進步，電子戰已成為現代戰爭中決勝的重要因素。其中，以電子干擾為代表的電子戰手段對雷達性能及生存能力形成了嚴峻的挑戰及威脅[1]。超大規模集成電路及高速固態電路等硬件技術的發展，特別是數字射頻存儲器(DRFM)技術[2]的出現和發展，極大地促進了欺騙式干擾在工程中的應用。敵方干擾機利用DRFM技術對雷達信號進行偵收、存儲和調制，瞬時重構出與真實目標回波在時、頻、空域高度相似的欺騙信號，迷惑并擾亂雷達檢測真實目標，甚至導致雷達系統數據處理模塊飽和造成系統電路過載。基于這樣的背景，研究雷達欺騙式干擾抑制算法具有重大意義。

針對欺騙式干擾，國內外學者已經展開了大量研究，單部雷達可以通過發射波形設計[3-4]、極化信息[5-6]、運動學信息[7]以及DRFM存儲器的量化誤差[8]來鑒別并抑制欺騙式干擾。但由于單部雷達觀測視角單一的局限性，對于高逼真度的欺騙式假目標，利用單站雷達的探測信息難以取得理想的干擾抑制效果。同時，隨著DRFM技術的進一步發展，一些干擾對抗方法已經失效。如DRFM能在瞬時調制捕獲雷達信號并將其轉發，而波形分集抑制干擾的方法要求干擾信號相對于目標信號至少延遲一個脈沖周期，此時利用波形分集來抑制干擾的方法將完全失效。可以看到，利用單站雷達進行抗干擾已經難以與當前的復雜干擾環境相抗衡，迫切需要尋找更好的對策。

本文圍繞常見的有源欺騙干擾，針對分布式MIMO雷達系統，展開對欺騙式干擾抑制算法的研究。提出了一種基于信號級協同對抗欺騙干擾的算法，該算法依據真假目標空間散射特性的差異，直接利用各節點雷達回波信號的復包絡信息，建立相關檢測融合算法實現協同抗干擾。

1 分布式MIMO雷達信號相參性研究

1.1 回波信號相參性分析

為了研究分布式MIMO雷達回波信號的相關性，需要對分布式MIMO雷達系統下的目標散射特性進行研究。目前，對于分布式MIMO雷達系統目標散射特性的研究主要是利用隨機散射點模型，由于不同散射點模型中散射點可能服從不同分布，以及散射點個數、散射強度和散射體形狀的差異，這種描述目標散射特性的數學模型存在多種形式。

下面利用文獻[9]給出的二維圓形隨機散射點模型展開對分布式MIMO雷達的不同收發路徑回波信號的相關性研究。假設雷達檢測的目標是半徑為R的圓形散射體，目標表面由Ns個相互統計獨立的點散射體組成，以圓形區域的圓心為原點建立極坐標系，第n個點散射體的坐標記為(rn,φn)，則該散射體在(r,φ)位置處的散射強度表示為：

(1)

式中，δ(r-rn)表示狄拉克δ函數，wn表示第n個點散射體的散射強度，假設wn為獨立同分布的零均值復高斯隨機變量，則相關函數可以如下表示：

E(κ(r,φ)κ*(r′,φ′))=

(2)

假設分布式MIMO雷達系統有M個發射站與N個接收站，雷達發射站的位置坐標為(uj,αj)，發射載頻為fj的相互正交的信號sj(t),j=1,2,…,M，雷達接收站的位置坐標為(vi,βi),i=1,2,…,N，則第i個接收站接收到第j個發射站的目標回波信號可以表示為：

τ(vi,βi,r,φ))κ(r,φ)rdrdφ

(3)

式中，τ(uj,αj,r,φ)和τ(vi,βi,r,φ)分別表示探測目標到雷達發射站與接收站的傳播時延，Eij表示對應通道目標回波的期望能量。

在實際雷達的探測過程中，由于目標的尺寸遠小于雷達站對目標的觀測距離，也就是：

r≤R?uj,r≤R?vi

(4)

利用此特征可做如下近似：

2vircos(βi-φ))1/2/c≈(uj-rcos(αj-φ))/c+

(vi-rcos(βi-φ))/c

(5)

代入式(3)可以得到：

rij(t)=Eij1/2ηijsj(t-uj/c-vi/c)

(6)

式中，ηij為：

cos(βi-φ))/c)κ(r,φ)rdrdφ

(7)

ηij表示目標回波信號的波動項，也被稱為散射項。對式(7)分析可以發現，觀測目標的頻率和空間散射多樣性即體現在隨機項ηij上，假設散射體由多個相互獨立、散射強度服從零均值復高斯分布的點散射體組成，利用大數定理推導可知，ηij也服從復高斯分布，它的均值和方差分別為：

cos(βi-φ))/c)E(κ(r,φ))rdrdφ=0

(8)

(9)

可以看到，ηij實際上服從標準復正態分布。下面引入相關系數研究不同收發通道的目標回波的相關性問題，對于2個零均值復高斯隨機變量，它們的相關系數不依賴于變量的方差值，因此，通道hij和通道hi′j′兩路目標回波信號之間的相關系數可寫為：

fjrcos(φ-βi)-fj′r′cos(φ′-αj′)-

fj′r′cos(φ′-βi′))/c)·

E(κ(r,φ)κ*(r′,φ′))rr′drdφdr′dφ′

(10)

根據式(2)可將式(10)進行化簡并整理如下：

Bsinφ)/c)rdrdφ

(11)

式中,

A=fjcosαj+fjcosβi-fj′cosαj′-fj′cosβi′

(12)

B=fjsinαj+fjsinβi-fj′sinαj′-fj′sinβi′

(13)

進一步化簡式(11)可得：

(14)

由于積分區域為圓形，選定任意角度作為積分下限，被積函數積分后的結果值不會發生改變，因此：

(15)

在繼續化簡前，根據文獻[10]給出如下公式：

J0(πu)+J2(πu)=2J1(πu)/(πu)

(16)

式中，Ji(·)表示i階貝塞爾函數，根據式(16)，回波信號的相關系數表達式最終可以表示為：

ρ=J1(4πfeR/c)/(2πfeR/c)=

J1(2πfed/c)/(πfed/c),d=2R

(17)

式中，d代表目標的投影尺寸，fe代表等效頻率間隔，表征頻率分集下與空間分集下對回波信號相關系數的影響。此處僅考慮空間分集下fe對相關系數的影響，對于普通的空間分集通道，假設有2部雷達發射站和2部雷達接收站，4部雷達分開放置，考慮不同收發站形成的分集通道，它的等效頻率間隔fe可表示為：

fe=fjsqrt(1+cos(αj-βi)+cos(αj′-βi′)-cos(αj-

αj′) -cos(αj-βi′)-cos(βi-αj′)-cos(βi-βi′))

(18)

若考慮空間中存在一部雷達發射站、2部接收站分開放置的情況，根據式(18)可以化簡fe為：

fe=fjsin((βi-βi′)/2)

(19)

式中，fj表示發射信號的載波頻率，βi、βi′表示接收站相對于目標的觀測視角。分析式(19)，當2部雷達接收站從相同角度對目標進行探測時，不管雷達相對目標的距離遠近，此時等效間隔頻率間隔值為0，利用式(17)算得相關系數為1，即回波信號可認為是完全相關，所以通常說雷達目標的散射特性差異實際上是由于雷達站相對目標的觀測視角不同而造成的。

1.2 獨立性條件

考慮一般的分集雷達系統，文獻[11]指出當目標回波信號間的相關系數趨于零，2個通道信號近乎獨立時，式中的相位項至少需要旋轉半周，此時2個分集通道信號通用的獨立性條件為：

fedt/c≥ε/2

(20)

式中，ε代表嚴格性因子，通常取ε=1。需要說明的是，這里的獨立性條件適用于不同類型的分集通道，也就是說，不僅適用于頻率分集或空間分集雷達，也適用于頻率空間聯合分集雷達。

假設觀測目標位于遠場，并且目標位于2部接收站雷達的垂直平分線上，雷達站與目標間距為R，2接收站雷達之間的距離為L，工作波長為λ，文獻[12]給出的空間分集下接收通道回波信號的獨立性條件為：

L≥λR/dt

(21)

將式(19)代入式(17)同樣可以得到空間分集通道的獨立性條件：

2sin((βi-βi′)/2)=L/R≥c/(fjdt)=λ/dt

(22)

可以看到，式(22)與式(21)所表征的獨立性條件是相同的，它們從本質上都反映了分布式雷達系統中雷達目標空間散射多樣性的特性，各雷達站分開放置所引起的去相關正是由各收發雷達站的觀測角度不相同所造成的。同時，對空間分集通道回波信號的獨立性條件也可以將目標等效為天線主瓣寬度進行理解，當滿足獨立性條件時，分布式雷達系統中的各節點雷達位于目標等效天線的主瓣寬度之外，目標散射系數不相關。

2 基于目標空間散射特性差異的欺騙干擾抑制算法

由于目標的雷達截面積(RCS)隨觀測視角的改變而隨機起伏，當分布式雷達系統中各節點雷達對目標的探測視角差異足夠大時，認為接收站雷達收到的目標回波信號的復包絡相互獨立，也就是說真實目標的回波信號復包絡是不相關的。而干擾信號的復包絡是完全相關的，因為通常干擾機在各個輻射方向產生的干擾信號相同，各站接收到的干擾回波來自同一個信號源，值得注意的是天線增益和路徑損耗效應會對信號強度造成影響，但對信號相關性無影響。因此，利用干擾與目標回波信號散射系數的差異，對干擾信號進行識別并從時域上剔除對應干擾信號，實現對欺騙干擾的抑制。

2.1 信號模型

假設分布式雷達系統由1部發射機和N部接收機組成，各雷達站協同一致工作對空間目標進行探測。考慮干擾機位于被探測目標上，產生干擾類型為自衛式干擾，為了使自己免遭敵方雷達系統威脅而在自身周圍產生大量虛假目標，迷惑并擾亂敵方雷達對真實目標的檢測。這里施加的有源欺騙干擾類型不定，可以是距離欺騙干擾、速度欺騙干擾或是其他聯合欺騙干擾形式。

如果干擾機產生的欺騙式假目標個數為L，各個接收雷達的接收信號為真實目標回波信號和干擾回波信號的疊加，那么第n部接收機雷達收到的基帶信號可以表示為：

rn(t)=αns(t-Rln/c)exp(-j2πRln/λ)+

ωn(t)

(23)

考慮到單脈沖信號不足以用來描述信號間的相關性，這里利用多個脈沖重復周期的發射信號對相關性進行度量。每部接收機雷達對回波信號進行匹配濾波、積累和恒虛警處理后，得到對應檢測目標在慢時間域上的復包絡序列。當干擾機釋放多個欺騙式假目標后，假設每部接收機雷達檢測到的目標總數為P，則第n部接收機中的第p個檢測目標慢時間復包絡序列可以表示為：

(24)

為了體現真實目標的RCS隨觀測視角的改變而發生變化，繼而對回波信號相關性的影響。將目標建模為一圓柱體，為了簡化分析，假設2個接收站雷達與目標處于同一個平面內，目標表面均勻分布著大量點散射體，各個點散射體獨立同分布。利用散射點模型將雷達對目標觀測視角的隨機性抽象成了散射點本身散射特性的隨機性。圖1為目標散射點模型，圖中有2個雷達接收站分開放置，由于對目標觀測視角的差異，雷達站1接收到實線橢圓區域的散射點回波，雷達站2接收到虛線橢圓區域散射點回波，其中，兩者回波中有一部分為共同區域，即實線與虛線的重疊區域。

圖1 目標散射點模型

若探測目標為真實目標，第n部接收機得到慢時間復包絡序列可表示為：

(25)

式中，°表示Hadamard積，Γn表示信號的傳播損耗，一般情況下為復數，fn為歸一化多普勒頻率，K為接收機回波對應的點散射體數目。ak表示第k個散射體對應的幅度值，若目標的起伏模型為Swerling I模型，幅度值ak為恒定值，若目標的起伏模型為Swerling II模型，則可以將ak建模為零均值的復高斯隨機變量。

若探測目標為有源假目標，其慢時間復包絡序列與干擾信號的具體調制參數有關。參照對真實目標的建模方法，可對干擾信號進行如下建模：

(26)

假目標與真實目標所不同的是，對不同接收機其幅度特性aJ與多普勒頻率fJ是一致的。可以看到，天線增益和路徑損耗效應會對信號強度造成影響，但對信號相關性無影響。

2.2 真假目標回波相關性分析

(27)

由于各雷達接收機收到的假目標復幅度序列是完全相關的，因此有：

(28)

將式(28)代入式(27)，得到化簡的相關系數表達式為：

(29)

(30)

式中，Φp,q由接收信號的干噪比大小決定。在H1、H2、H3條件下，相關系數都趨近于0，可將這三類假設對應的事件視作同一種假設H123，那么對假目標識別的多元假設檢驗問題可以轉換為二元檢驗問題(H0和H123)。

2.3 基于相關性差異的算法設計

根據上面所述真實目標與假目標回波信號的相關性差異，估計各雷達站的慢時域復包絡序列的相關系數，選擇閾值進行相關檢驗后，識別出欺騙式假目標，繼而在時域或頻域剔除相應假目標，實現對欺騙干擾的有效抑制。設計對有源假目標識別算法的流程圖如圖2所示。

圖2 分布式雷達假目標識別流程圖

假設分布式雷達由N部接收站雷達組成，先利用其中2部雷達的復包絡序列進行相關性檢驗，若相關系數超過門限，則判定這對目標為假目標。為了提高干噪比，接著將這2對假目標的復包絡序列進行相關積累，再與第三部雷達的復包絡序列進行相關性檢驗，以此類推，完成對整個分布式雷達系統假目標序列的識別，剔除回波中所有的虛假信號。不難看出，對2部雷達進行假目標識別是整個雷達系統欺騙干擾抑制的基礎，下面將對該識別方法進行重點介紹，包括相關性度量的建立與門限選擇兩個方面內容。

(31)

理論上，2路回波序列的相關系數應為實數，但此處對相關系數估計的樣本數為脈沖個數且脈沖數一般不多，這導致式估計得到的相關系數可能為復數，但該復數虛部很小且期望為0。因此，取相關系數估計值的實部作為2路回波序列間的相關性度量μp,q。由于目標回波的幅度序列為隨機矢量，可知μp,q也為隨機變量，其均值即為2路回波的理論相關系數。結合前面的分析，可以得知：

(32)

借鑒聚類支持向量機分類器的思想，分析式(32)中2類假設相關性度量值的差異，可將門限ξp,q設定為：

ξp,q=ρp,q|H0+ρp,q|H123/2=Φp,q/2

(33)

Φp,q由2雷達接收信號的干噪比決定，通過對雷達接收信號的平均功率進行估計，計算干噪比利用式(29)和式(33)得到檢測門限。明確相關性度量μp,q和檢測門限ξp,q后對真假目標判別的依據如下：若μp,q≤ξp,q，則假設H123成立；若μp,q>ξp,q，則假設H0成立，即2部雷達站檢測到的目標為同一欺騙式信號所形成的假目標。

以上的討論主要針對于一個發射站多個接收站的場景，發射信號經過目標反射，選定某一接收站為數據處理的中心站，其它接收站需將收到的回波信號復包絡信息送至該站，再進行后續的相關性分析，致使整個處理過程需要各站間進行數據傳輸，額外增添數據通信模塊。實際上，利用分布式MIMO雷達的發射信號為正交信號的特性，可將布站場景變換為多發一收的場景，在接收站對所有數據進行處理即可不需要數據傳輸處理。

圖3給出了多個發射站一個接收站場景下的信號處理架構，將唯一的接收站作為數據處理的中心站，中心站利用M個發射信號s1(t),s2(t),…,sM(t)分別與接收通道的輸出進行匹配濾波，獲得M路信號輸出，得到各通道在慢時間域的復包絡序列，接著按圖2所示算法流程，實現對假目標的有效識別。利用多發一收的布站場景，可充分利用分布式MIMO雷達發射信號相互正交的優勢，避免增添額外的數據通信模塊，減少信息傳輸損失。

圖3 多發一收場景信號處理架構

3 仿真分析

假設分布式MIMO雷達系統由3部節點雷達組成，雷達1與雷達2作為發射站，發射相互正交的信號，雷達3僅用于接收信號。假設雷達站與目標處于同一平面，將目標建模成圓柱體，該圓柱體側面分割為185個角度單元，且均勻分布著大量的點散射體，仿真時我們選擇采用更貼近實際的Swerling II模型。經匹配濾波得到2路信號，通過對雷達站與目標位置幾何關系的估算，第一路信號對應圓柱散射體第1到180個角度單元之間點散射體的回波，另一路信號對應第6到185個角度單元之間點散射體的回波。為了簡化分析，假設所有干擾信號的功率為同一個恒定值，即各路信號復包絡序列的干噪比JNR近似相等。

仿真1：相關性度量仿真。

仿真a：JNR=0 dB，假目標復包絡序列之間的理論相關系數為Φ=0.5。

仿真b：JNR=3 dB，假目標復包絡序列之間的理論相關系數為Φ=0.6661。

考慮干擾機僅釋放單個假目標的場景，檢測到的目標存在H0、H1、H2三種情況。在不同脈沖數和干噪比下，進行10萬次蒙特卡洛實驗，得到的相關性度量誤差棒形圖如圖4所示，該棒形圖由相關性度量值統計量的均值為中心，標準差作為偏差得到。從圖4(a)和(b)可以發現，在H1、H2情況下，存在噪聲時目標復包絡序列的相關性度量值統計結果近似為0值，與理論結果符合；在H0情況下其相關性度量值也在理論相關系數Φ附近。同時，隨著脈沖個數的增加，相關性度量值的偏差不斷減小，此時得到的相關系數估計值更加準確。通過仿真結果可知，假目標間的相關系數大于其他情況下得到的相關系數，說明利用相關性差異對假目標鑒別的方法是可行有效的，下面接著對其識別性能進行分析。

圖4 不同脈沖數下相關性度量的統計結果

仿真2：識別性能的仿真分析。

為了分析該方法對假目標的鑒別性能，引入兩個性能指標：一是假目標被正確識別概率Pd，表示對同一個假目標，通過該鑒別算法被正確判定為假目標的統計概率；二是真實目標被誤判為假目標的概率Pf，表示對于一個真實目標，通過該鑒別算法被判定為假目標的統計概率，相當于虛警概率。

分別對干噪比JNR取0 dB、3 dB、6 dB和9 dB進行仿真，脈沖個數以4為步長在區間[4 60]間變化，在不同干噪比和脈沖數下分別進行10萬次蒙特卡洛實驗，統計得到的假目標正確識別概率與干噪比和脈沖數的關系如圖5所示，統計得到的真實目標被誤判概率與干噪比和脈沖數的關系如圖6所示。

從圖5和圖6可以發現：1)隨著脈沖數的增加，檢測概率Pd隨之提高，虛警概率Pf隨之降低，這是因為脈沖數越多，對相關系數的估計值更加準確偏差更小，所以對假目標的識別性能越好。2)隨著干噪比JNR的增大，也出現檢測概率提高虛警概率降低的現象，這是因為干噪比越大H0條件下理論相關系數值越大，二元檢驗統計量間的差異越大，所以能獲得更好的鑒別性能。3)在干噪比為6 dB，脈沖數大于16時，即可保證檢測概率大于0.98，虛警概率小于0.03，說明該鑒別算法具有很優的識別性能。

圖5 脈沖個數與干噪比對假目標鑒別概率的影響

圖6 脈沖個數與干噪比對虛警概率的影響

仿真3：多個假目標干擾下識別性能分析。

為有效迷惑并擾亂雷達對真實目標的探測，干擾機往往會釋放多個欺騙式假目標，使雷達難以將真實目標識別出來。為分析提出的算法在多假目標干擾背景下的識別性能，在脈沖個數Q為16和32，干噪比JNR為3 dB和6 dB時，針對不同個數的假目標情況進行1萬次蒙特卡洛測試，圖7表示由實驗數據統計得到對真實目標的正確識別概率分布圖。

從仿真結果可以得知：隨著干擾機釋放假目標個數的增多，對真實目標正確識別概率不斷降低，且當信號干噪比較小或脈沖個數較少時，識別概率下降速度加快產生大量有效信息的漏警。在脈沖數為32，干噪比為6 dB時，對真實目標正確鑒別概率大于0.98，說明在多假目標干擾下，當脈沖個數較多或干噪比較大時，即可保證對真實目標的正確識別概率。

圖7 多個假目標干擾下對真實目標的鑒別能力

圖8表示統計得到的假目標的誤判概率，可以看到隨假目標個數的不斷增多，在干噪比較低或脈沖數較少時，誤判概率也未超過0.01，說明該算法在多個假目標干擾下也可有效鑒別出有源假目標。

圖8 多個假目標干擾下假目標誤判概率

4 結束語

本文首先對分布式MIMO雷達的信號相參性進行了研究，不同通道間回波信號的相關系數與目標的尺寸大小和等效頻率間隔有關，等效頻率間隔又與載波頻率和目標觀測視角有關。當分布式雷達系統中各節點雷達對目標的探測視角差異足夠大時，一般來說即滿足獨立性條件，認為接收站雷達收到的目標回波信號的復包絡相互獨立，而干擾信號的復包絡是完全相關的。依據目標空間散射特性的差異，提出了一種信號級協同對抗欺騙式假目標的算法，根據真假目標回波相關性的差異，利用多脈沖回波數據得到相關系數估計值進行相關性檢驗實現對目標的有效鑒別。仿真結果表明，所提算法能夠有效地識別并抑制欺騙干擾，且不依賴于欺騙干擾的調制方式，即對距離欺騙、速度欺騙以及距離-速度聯合欺騙干擾都有效，甚至是對要求更高的協同式欺騙干擾也能有效地進行識別并抑制。■