初中數學教學中數形結合思想的應用研究

謝琨衛

摘 要：面對新課標改革步伐不斷推進，傳統的教學方法已經不再適用于現代初中數學教學發展現狀，教學方法改革逐漸被提上日程，初中數學教師應當重視教學方法和教學思維的變革。本文主要研究分析數形結合思想在初中數學教學中的實際應用方法，希望能夠幫助數學教師創新課堂教學方式，提初中生的思維判斷能力。

關鍵詞：初中數學課堂教學數形結合

引言

隨著信息技術的發展，目前已經有許多新興技術和先進設備被應用于課堂教學，將抽象性和邏輯性較強的數學知識變得更加生動形象且易于理解，極大程度上激發了初中生學習數學知識的興趣。在初中數學教學中使用數形結合思想，能夠有效提升初中生的邏輯思維能力、抽象思維能力，加強其對數量關系的理解。

一、整合基礎，構建體系

數形結合思想是指“數”與“形”之間的對應關系，通過將“數”與“形”相互轉化來實現解決數學問題目的的思想。由于數形結合思想所具有的系統性、生動性和具象性，成為數學題解題中最為常用的思想方法，在初中數學教學中使用數形結合思想，能夠將初中數學知識中比較抽象的數學難點直觀化，幫助初中生更加清晰明了的理解和掌握數學知識，形成形象思維，把握數學問題的本質，開拓解題思路。

另外，運用數形結合思想能夠促使初中生整合教材基礎知識，自行構建知識理論體系，在解題時能夠更加直觀額發現解題途徑，避免繁瑣復雜的推理和計算過程，大幅度縮減計算時間。初中生可以利用數形結合思想，通過梳理教師在課堂上講解的重難點和教材上的必備公式、理論，以“知識樹”或者“圖表”的形式，構建完整的數學理論體系，清晰明了的知識框架能夠幫助初中生更好的記憶和查詢，在一定程度上提高了學生做題和學習的效率，這種方法在解答填空題和選擇題時，優勢極為明顯。培養學生數形結合思想，能夠幫助初中生開拓自身思維視野、培養和發展空間觀念以及數感，使得初中生可以將抽象思維和形象思維交叉使用，從而提升“胸中有圖”、“見數構圖”等具體應用知識的能力[1]。

二、數形結合，開拓思維

數學對于初中生來講無疑是無趣的、抽象的，長時間學習數學知識卻沒有任何進步或者進步較小，都會令初中生逐漸喪失學習數學的興趣，引起數學成績下降、課堂教學效率低、教學質量成果差等連鎖現象，為了激發學生對于數學學習的興趣，初中數學教師應當重視數形結合思想的實際應用。數形結合思想的實質是將直觀的圖像圖表和抽象的數學語言相結合，使數學問題在數與形之間相互轉換，通過將數學語言圖形化，從而解決看起來較為復雜和困難的數學題。

在初中數學中經常會用到數形結合思想的數學概念包括“數軸”、“函數”、“方程”等，教師通過利用數形結合思想為學生講解上述知識點，能夠使數字清晰的展示在圖形上，可以加快學生理解和記憶的速度。例如“已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像Y=1/2X2的圖像平移而來，若果圖像與x軸相交于點A、C（-1，0）兩點，與y軸相交于D點（0，5/2），頂點為B，求四邊形ABCD的面積.”通過讀題可以得知該題應當用待定系數法求二次函數解析式，通過解出拋物線與x軸的交點得出面積，則由題可知a的值為1/2，那么二次函數的表達式為y=1/2x2+bx+c，又因為拋物線過點C（-1，0）和D（0，5/2），所以c的值為5/2，b的值為3，故而y=1/2x2+3x+5/2，所以B點坐標為（-3，-2），令y等于0，可以解出AC的長度是4，至此可以得出四邊形ABCD的面積為9。

三、課練結合，舉一反三

一般情況下，數形結合思想可以分為兩種使用方式，一是“以數解形”，有時題面給的圖形或者已知條件過于簡單，直接觀察無法得出有效結論和實際規律，這時就可以通過為圖形賦值，將隱藏條件直觀化；二是“以形助數”，有時題目并沒有給出圖形，這就需要初中生根據題目自行整理條件，并根據條件繪制圖形，通過觀察和改變圖形找到解題思路[2]。初中生如果僅是明白如何應用數形結合思想并不能真正提高解題能力，只有經常充實練習題才能開拓思路，在遇到典型例題時做到舉一反三，所以教師應當為初中生多安排一些典型例題的練習。例如，“已知F（X）=X2，g（x）為一次函數，且y隨著x值增大而增大，如果f[g（x）]=4x2-20x+25，求g（x）的解析式.”由題可設g（x）=ac+b（a>0），將其帶入f[g（x）]=4x2-20x+25可以得出a的值為2，b的值為-5，所以解析式為g（x）=2x-5。

結語

綜上所述，數形結合思想是一種實用性較強的教學方法，將其應用到初中數學教學中，能夠有效拓展初中生的數學思維模式，幫助學生開闊解題思路，促進學生對抽象知識的理解，形成較強的邏輯思維能力。不僅能夠提高初中數學教學質量和效率，還能為初中生學習高中數學知識奠定較為堅實的數學理論基礎。

參考文獻：

[1]田清江.初中數學教學中數形結合思想的應用方法探析[J].中國農村教育，2018（12）：55-56.

[2]劉彩云.例談自制教具在初中數學教學中的合理應用[J].中國教育技術裝備，2018（07）：78-79.