提高數學概念教學的有效性研究

吳香秀

數學概念是反映客觀事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式，是人們通過實踐，從數學所研究的事物對象的許多屬性中，抽象出其本質屬性概括而成的.數學概念學習是數學學習的基礎，數學概念的教學是數學教學最重要的組成部分.數學概念學習的本質就是概括出數學中一類事物對象的共同本質屬性，正確區分同類事物的本質屬性與非本質屬性，正確形成數學概念的內涵和外延.而我們為了達到數學概念的有效教學應做到以下“四要”：

第一. 數學概念教學時，要盡量幫助學生構建概念圖式

學生學習概念是為了獲得概念的心理意義，即形成概念內涵的心理表象，或者說建構起良好的概念圖式.概念圖式由一些反映概念屬性的觀念組成，概念圖式中觀念的多少，觀念的正確與否，觀念的深刻程度是反映概念理解水平的重要因素.會解題，考試成績好的學生，并不保證他有好的概念圖式.良好的概念圖式是由一系列反映概念本質屬性的觀念組成。

例1：計算 的平方根

分析：60%的學生寫3、±3或± 等.為了達到教學的有效性，教學時，要幫助學生建構起認知圖式.比如 的教學本質是幫助學生構建起認知圖式： 是一個數;它不會是負的;它的平方等于a;在數軸上它可能是原點也可能在原點的右邊; 和x都是表示一個數的符號，他們沒有什么不同……

第二.數學概念教學時，要加強對數學概念的解剖分析

數學概念是借助于數學語言符號來表達的，其用語、用詞一般都非常嚴密、精煉，具有高度的概括性.因而有的概念敘述十分簡練，寓意深刻;有的用符號、式子表示，比較抽象.對這些概念，教師必須抓住概念中的關鍵詞句進行解剖分析，揭示每一個詞、句、符號的內在含義，使學生深刻理解概念的本質屬性。

例2：下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（??? ）.

分析：40%的學生選到A、B、D，因此教學時注意引導學生解剖因式分解的概念，必須滿足：①等號左邊是一個多項式;②等號右邊是幾個整式積的形式;③左右兩邊是一個恒等變形.這樣對因式分解概念剖析清楚教學之后，就只有一個C選項是符合的，從而達到數學概念教學的有效性。

第三. 數學概念教學時，要加強對概念變式的分析

變式是指概念例證在非本質屬性方面的變化.利用變式的目的是通過非本質屬性的變化來突出本質屬性，使學生獲得的概念更精確、更穩定。

例3：把下列各數字寫入相應的集合中。

分析：60%的同學認為— 是無理數， 和0.575775777…是有理數，因此教學時注意引導學生明白無理數的概念，可以概括成以下幾種變式：

④無限不循環小數：例如0.010010001…，0.57577…，在明白無理數的這幾種變式之后，學生就不會再出現上述錯誤了，從而達到概念教學的有效性。

第四.數學概念教學時，要注意概念的對比和直觀化

數學中有許多概念是平行相關的概念，如果能將它們有機地聯系在一起進行類比，就可以收到由此及彼，溫故而知新的效果.有些數學概念之間，聯系緊密、差別較小、形式相似，容易被學生混淆，對這些概念，就要讓學生比較它們的內涵和外延，澄清模糊。

總之，數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，教師在數學概念教學中應努力做好概念圖式、概念的解剖分析、概念變式的分析、概念的對比與直觀化、概念體系的構建五個方面的教學，方能提高數學概念教學的有效性。

（作者單位：漳州八中）