巧借構造法 妙解數學題

李朝磊

【摘要】 高中數學解題方法較多，其中構造法可簡化解題過程，提高學生的解題能力，因此，教學實踐中，教師應注重構造法在解題中的應用講解，使學生感受構造法解題的巧妙之處，掌握構造法的相關應用技巧與方法。

【關鍵詞】構造法;數學題;應用

構造法是一種簡便的解題方法，但其對學生的數學水平及綜合素質要求較高，因此，教學實踐中，教師應結合不同題型講解構造法的具體應用，使學生明晰構造法的應用步驟，把握應用構造法解題的重點與難點，迅速正確解答相關數學題目。

一、構造方程

學生對方程知識較為熟悉，在解答一些數學試題時，通過分析題干條件，構造方程求解可獲得事半功倍的解題效果，因此，教學實踐中，教師應有針對性地對學生加以引導，提高學生應用構造方程解題的意識，培養學生應用構造方程的習慣，促進學生數學解題能力的進一步提高。

構造方程解答數學題目的技巧性較強，教學實踐中，教師除了講解相關題目外，還應對學生多加訓練，鼓勵學生總結構造方程的適用條件、解題規律，確保構造的方程科學、合理。

二、構造函數

眾所周知，高中數學試題復雜多變，難度相差較大，部分題目無從下手時，可考慮適當的構造函數，利用函數圖形、性質進行求解。實踐表明，構造函數可迅速找到解題突破口，迅速得出正確結果，因此，教學實踐中，教師應注重講解構造函數在解題中的具體應用。

例2已知關于x的方程x²一（2a+l）sin（conx）+1-4a²=0有唯一實數解，求實數a的所有取值。

分析：該方程為二次方程，但存在特殊的參數，很多學生面對該題目時不知如何下手。事實上，認真觀察給出的方程，通過構造函數，便可“柳暗花明”。教學實踐中，教師可詳細列出解題過程，要求學生認真思考，感受構造函數法的具體應用，以更好地應用到其他題目解答中。

通過該例題講解，學生可充分感受到構造函數在解答數學題目中的便捷、巧妙之處，因此，教學實踐中，教師應深入講解函數知識，使學生夯實函數知識，為構造函數法的靈活應用做好鋪墊。

三、構造圖形

解答數學題目時，通過構造相關圖形，將參數間的關系通過圖形直觀地加以呈現，不僅有助于提高解題效率，而且還可加深學生對數學題目的深入理解，因此，教學實踐中，教師應引導學生認真分析題千已知條件，找到已知條件與圖形的契合點，學會運用圖形解答數學試題。

構造圖形是數形結合法的具體體現，解答數學題目時，過程簡明、清晰，計算簡單，較傳統方法優勢明顯，因此，解答數學題目時，教師應引導學生學會聯想，構造熟悉的數學圖形輔助解題。

為提高學生的數學解題能力，掌握正確的解題方法尤為關鍵，其中構造法是一種重要的解題方法，在解答高中數學試題中應用普遍，因此，教學實踐中，廣大教師應提高認識，注重構造法知識的講解，尤其是依托具體案例，講解構造法在解題中的具體應用，包括構造方程、構造函數、構造圖形等，使學生掌握構造法的應用技巧，巧妙解答相關數學試題。

【參考文獻】

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