《腹地的構(gòu)建》中利率估計之商榷

汪楚堯

摘 要：彭慕蘭著《腹地的構(gòu)建》是論述中國華北地區(qū)政治經(jīng)濟變遷的重要著作。作為政治壁壘分割資金市場的關(guān)鍵證據(jù)，此書嘗試通過此地區(qū)糧價波動估計各地區(qū)利率差異。借助中國臺灣“中央研究院”的清代糧價數(shù)據(jù)庫，本文在簡要對照晚清山東、河北兩省糧價模式的基礎(chǔ)上，通過進一步統(tǒng)計分析認為彭著中的假設(shè)與現(xiàn)實差異很可能相當(dāng)顯著，即其論證有效性尚待完善。

關(guān)鍵詞： 彭慕蘭;《腹地的構(gòu)建》;清代糧價數(shù)據(jù)庫;市場利率;華北

以直隸、山東兩省的1853年至1911年“小麥、麥子、春麥”的年度平均價格繪圖并以直線粗略判定趨勢如下。[1]兩省數(shù)據(jù)比照，發(fā)現(xiàn)直線的擬合優(yōu)度直隸（0.107）顯著小于山東（0.479），即山東糧價離散程度（相對擬合直線的波動）較小。然而線性回歸斜率山東（2.56）顯著大于直隸（0.91），山東省在1850年代麥類價格明顯低于直隸，但快速且穩(wěn)定上升，至1900年代兩者相當(dāng)甚至山東省略高。其原因是市場整合，山東人口暴增，還是作物類型改變尚待進一步探究。

彭著中對各地區(qū)利率的不同估計之間差異過大，其精確性存疑。作者認為“在收獲后糧食價格的增值代表了可靠的利率近似值加上其它的倉儲成本”。[2]首先，以此估計出的登州、武定利率低得出奇（0.19），推出資本利率低至兗州（2.03）、曹州（1.95）的十分之一弱相當(dāng)使人吃驚，[2]或許后者的安全、倉儲或運輸成本遠高于治安良好、大多數(shù)糧食能夠依賴海運的前者。[3]彭慕蘭所聲稱政策導(dǎo)致的市場利率差異不太可能如此之大。而1933年北部沿海、核心、西南部的“普通”貸款月利率分別為1.9%、2.5%、3.5%，三地區(qū)間差值不足兩倍。以上兩方案估計差異之大，暗示其中至少一種方法相當(dāng)不可靠。

本文主要嘗試以量化模型評估彭著假定是否符合糧價數(shù)據(jù)。作者認為糧食儲存后一段時間賣掉，所獲得的收益應(yīng)當(dāng)?shù)扔谕瑫r段貨幣利率加上各種倉儲成本或風(fēng)險，知道糧價變化可藉此反推出利率。因此由儲存糧食的收益率來估計市場利率的過程中，書中論述因為自身問題和未給出依據(jù)等，有諸多可議之處。首先，糧價計算時特定地區(qū)之內(nèi)的簡單平均即假設(shè)各糧食種類種植相當(dāng)，而地區(qū)間的簡單平均則假設(shè)每一地區(qū)糧食種植相當(dāng)，但此兩種假設(shè)都不嚴(yán)謹(jǐn)，很可能與現(xiàn)實相差甚遠。因為彭氏使用的糧價奏報數(shù)據(jù)以銅錢計價，故市場銅銀比價的變化也不應(yīng)該被輕易忽視。

更重要的問題是，彭慕蘭的利率計算方式，很可能是以1911年12月的數(shù)據(jù)相比1900年10月，[4]假設(shè)其滿足指數(shù)復(fù)利，則月平均收益率A滿足指數(shù)函數(shù)：糧食現(xiàn)價=買入價×（1+A）以月計算的期數(shù)。如此假設(shè)之下，糧價滿足指數(shù)函數(shù)模型。即彭著認為指數(shù)函數(shù)能較好解釋（擬合）實際糧價。

以下通過不精確的嘗試，探索糧價數(shù)據(jù)較好的擬合模型。筆者以王業(yè)鍵先生等整理的臺灣“中央研究院”近代史研究所藏“清代糧價數(shù)據(jù)庫”為來源。因為其中絕大多數(shù)數(shù)據(jù)同樣來自各省定期奏報，故與彭慕蘭的數(shù)據(jù)來源應(yīng)當(dāng)大致相同。以山東省內(nèi)年均糧價（記為Year Average，YA）為縱坐標(biāo)，公元年份（下左圖）和1850年后年份數(shù)（計1850=0，1851=1等等，下右圖）分別繪圖并作出多個模型。[1]后者擬合效果較好，同時避免了任意選取紀(jì)年帶來的起始點數(shù)字干擾，[6]故選擇之。

下右表總結(jié)了在平均糧價-年份數(shù)框架下不同函數(shù)模型的擬合效果，R2越接近于1效果越好。可見三次函數(shù)模型的擬合效果較好（R2=0.809），特別是精細描摹出了糧價在第20年之前的上升、在第20至40年間的略微下降，以及在第40年后的大幅上升。二次函數(shù)（R2=0.618）模型的效果尚可。以上兩者的擬合準(zhǔn)確度都顯著高于指數(shù)函數(shù)（R2=0.487）模型，指數(shù)模型和線性模型（R2=0.479）相似，都較不適合描述糧價趨勢。因此，指數(shù)復(fù)利模型離糧價變化現(xiàn)實較為遙遠。

當(dāng)然，本文與彭氏的數(shù)據(jù)來源雖相同，在時段、糧種、地區(qū)、頻率和目標(biāo)方面卻存在或多或少的差異，列表如下。

另外，彭著可能也忽視了糧價常常呈現(xiàn)出受多個長短不同波動周期影響的特點，有些周期的影響在彭慕蘭所選取的十年間難以忽視。有學(xué)者對“最能代表淮河流域麥價水平”的皖東鳳陽府考察的結(jié)果識別出時長為3.5、5.2、6.5、10.5、17.5年不等的五個麥價主周期。這些因素彭著可能都難以考慮到，而是直接使用了糧價數(shù)據(jù)。

彭著的不透明論證過程，使得本文結(jié)果不能夠直接推翻之。然而，本文認為彭氏應(yīng)當(dāng)公布論證過程或進行進一步說明，否則難以回應(yīng)不同方案利率估計差異過大、數(shù)據(jù)時段被選擇而顯得局限、可能存在的利率計算復(fù)利假定不堅實等等質(zhì)疑。

注釋：

[1]結(jié)果來自IBM SPSS Statistics 21

[2]彭慕蘭.《腹地的構(gòu)建》，第78頁，利率數(shù)字均為月利率

[3]彭慕蘭.《腹地的構(gòu)建》，第81頁

[4]若去掉收獲月份結(jié)束或經(jīng)過收獲月份的成對糧價以排除新糧涌入，則依然可以將少數(shù)數(shù)據(jù)通過指數(shù)函數(shù)補全

[5]譬如選擇清代立國或道光帝年號等其它標(biāo)準(zhǔn)，只要研究者將特定一年（公元1850年，道光三十年，庚戌年）記為0，結(jié)果都不受影響

[6]可能有校訂、考辨或引入其它資料等少數(shù)不同

[7]朱琳.《清代淮河流域的糧價、市場與地方社會》，北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社，2016年，第151、154頁